1:

a: ABCD là hình thoi

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔBAD có

M,O lần lượt là trung điểm của BA,BD

=>MO là đường trung bình của ΔBAD

=>MO//AD và \(MO=\frac{AD}{2}\)

MO//AD
AD//BC

Do đó: MO//BC

\(MO=\frac{AD}{2}\)

\(BN=NC=\frac{BC}{2}\)

AD=BC

Do đó: MO=BN=NC

=>Các vecto cùng phương với \(\overrightarrow{MO}\) là \(\overrightarrow{BN};\overrightarrow{NC};\overrightarrow{BC};\overrightarrow{AD}\)

b: Xét tứ giác MONB có

MO//NB

MO=NB

Do đó: MONB là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{MO}=\overrightarrow{BN}\)

Xét tứ giác MOCN có

MO//CN

MO=CN

Do đó: MOCN là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{MO}=\overrightarrow{NC}\)

2: Ta có: \(BM=MA=\frac{BA}{2}\)

\(BN=NC=\frac{BC}{2}\)

mà BA=BC

nên BM=MA=BN=NC

Xét hình bình hành MBNO có MB=BN

nên MBNO là hình thoi

Câu 58: B

Câu 59: C

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1+x_2=-2\\x_1+x_2=2m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=-2m\\x_1+x_2=2m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-m\\x_2=2m-2+m=3m-2\end{matrix}\right.\)

\(x_1\cdot x_2=m^2-3m\)

\(\Leftrightarrow-3m^2+2m-m^2+3m=0\)

\(\Leftrightarrow-4m^2+5m=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(4m-5\right)=0\)

=>m=0 hoặc m=5/4

\(\left(2x+x^2\right)\left(x^2-3x+2\right)=0\Leftrightarrow x\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\\x=1\\x=2\end{matrix}\right.\\ A=\left\{-2;0;1;2\right\}\)

\(3\le x^3\le27\Leftrightarrow x\in\left\{2;3\right\}\\ B=\left\{2;3\right\}\)

\(\Leftrightarrow A\cup B=\left\{-2;0;1;2;3\right\}\)

a: A(-5;-2); B(-5;3); C(3;3)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-5+5;3+2\right)=\left(0;5\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(3+5;3+2\right)=\left(8;5\right)\)

Vì 0/8<>5/5

nên A,B,C không thẳng hàng

=>A,B,C là ba đỉnh của một tam giác

b: \(\overrightarrow{u}=2\cdot\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\)

=>\(\begin{cases}x_{\overrightarrow{u}}=2\cdot0-8=-8\\ y_{\overrightarrow{u}}=2\cdot8-5=16-5=11\end{cases}\)

=>\(\overrightarrow{u}=\left(-8;11\right)\)

c: Tọa độ trung điểm I của BC là:

\(\begin{cases}x_{I}=\frac12\left(x_{B}+x_{C}\right)=\frac12\cdot\left(-5+3\right)=\frac12\cdot\left(-2\right)=-1\\ y_{I}=\frac12\cdot\left(y_{B}+y_{C}\right)=\frac12\cdot\left(3+3\right)=\frac12\cdot6=3\end{cases}\)

=>I(-1;3)

Tọa độ trọng tâm G của ΔABC là:

\(\begin{cases}x_{G}=\frac13\cdot\left(x_{A}+x_{B}+x_{C}\right)=\frac13\cdot\left(-5-5+3\right)=\frac13\cdot\left(-7\right)=-\frac73\\ y_{G}=\frac13\cdot\left(y_{A}+y_{B}+y_{C}\right)=\frac13\left(-2+3+3\right)=\frac43\end{cases}\)

=>G(-7/3;4/3)

d:

A(-5;-2); B(-5;3); C(3;3); D(x;y)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(0;5\right);\overrightarrow{DC}=\left(3-x;3-y\right)\)

ABCD là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

=>3-x=0 và 3-y=5

=>x=3 và y=-2

=>D(3;-2)