Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Gọi (d1) là ảnh của (d) qua phép quay \(Q\left(O;90^0\right)\)
=>(d1)⊥(d)
=>(d1): 3x+y+c=0
Lấy A(1;1) thuộc (d). Gọi A'(x;y) là ảnh của A qua phép quay \(Q\left(O;90^0\right)\)
Tọa độ A' là:
\(\begin{cases}x_{A^{\prime}}=-y_{A}=-1\\ y_{A^{\prime}}=x_{A}=1\end{cases}\)
=>A'(-1;1)
THay x=-1 và y=1 vào (d1), ta được:
3*(-1)+1+c=0
=>c-3+1=0
=>c-2=0
=>c=2
=>(d1): 3x+y+2=0
(d') là ảnh của (d1) qua phép vị tự V(O;2)
=>(d'): 3x+y+c=0
Lấy B(1;-5) thuộc (d1)
Lấy B'(x;y) là ảnh của (d1) qua phép vị tự V(O;2)
=>\(\overrightarrow{OB^{\prime}}=2\cdot\overrightarrow{OM}\)
=>\(\begin{cases}x_{B^{\prime}}=2\cdot1=2\\ y_{B^{\prime}}=2\cdot\left(-5\right)=-10\end{cases}\)
=>B'(2;-10)
Thay x=2 và y=-10 vào (d'), ta được:
3*2+(-10)+c=0
=>c+6-10=0
=>c-4=0
=>c=4
Vậy: (d'): 3x+y+4=0
Lấy A' đối xứng với A qua d. Khi đó: AM+MB=A'M+MB>=A'B.
Vậy (AM+MB)min <=> A', M, B thẳng hàng.
Cách dựng: Lấy A' đối xứng A qua d, A'B cắt d tại M. M là điểm cần tìm
Tọa độ A'(x;y) là ảnh của A(3;-1) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ là:
\(\begin{cases}x=y_{A}=\left(-1\right)\\ y=-x_{A}=-3\end{cases}\)
=>A'(-1;-3)
Gọi (d1): ax+by+c=0 là ảnh của (d) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ
=>(d1)⊥(d)
=>(d1): x-y+c=0
lấy B(2;-1) thuộc (d)
Lấy B'(x;y) là ảnh của B(2;-1) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ
=>\(\begin{cases}x=y_{B}=-1\\ y=-x_{B}=-2\end{cases}\)
Thay x=-1 và y=-2 vào (d1), ta được:
-1-(-2)+c=0
=>-1+2+c=0
=>c+1=0
=>c=-1
=>(d1): x-y-1=0
(C): \(x^2+y^2+2x-3y-1=0\)
=>\(x^2+2x+1+y^2-3y+\frac94-\frac{13}{4}-1=0\)
=>\(\left(x+1\right)^2+\left(y-\frac32\right)^2=\frac{17}{4}\)
=>Tâm là I(-1;3/2); bán kính là \(R=\sqrt{\frac{17}{4}}=\frac{\sqrt{17}}{2}\)
Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ là:
Gọi I' là tâm của (C')
=>I'(x;y) là ảnh của I(-1;3/2) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ
Tọa độ I' là:
\(\begin{cases}x=-y_{I}=-\frac32\\ y=x_{I}=-1\end{cases}\)
Phương trình (C') là:
\(\left(x+\frac32\right)^2+\left(y+1\right)^2=R^2=\frac{17}{4}\)