PK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
D
28 tháng 10 2018
Ta có:
\(A=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+\frac{4}{3^4}+...+\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow3A=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+\frac{4}{3^3}+...+\frac{100}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow2A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow6A=3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow4A=3-\frac{101}{3^{99}}+\frac{100}{3^{100}}=3-\frac{203}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{3-\frac{203}{3^{100}}}{4}=\frac{3}{4}-\frac{203}{3^{100}.4}< \frac{3}{4}\Rightarrowđpcm\)
Vậy \(A< \frac{3}{4}\)
7 tháng 6 2018
a )
2100+2100= 2100(1+1) =2100.2 = 2100+1= 2101
b)
3100+3100 = 3100(1+1) = 2.3100
3101= 3100.3
ta thấy 3. 3100 > 2.3100 Vậy 3101 > 3100+3100
c) 20177012 > 20172337.3 >>> 80002337
70122017 < 80002337
suy ra: 20177012 >>> 70122017
NM
2
29 tháng 1 2016
A = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 +......+ 3100
=> 3A = 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + ...... + 3101
=> 3A - A = (3 + 32 + 33 + 34 + 35 + ...... + 3101) - (1 + 3 + 32 + 33 + 34 +......+ 3100)
=> 2A = 3101 - 1
=> A = \(\frac{3^{101}-1}{2}\)
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
12 tháng 9
a) Ta có:
$S=1-3+3^2-3^3+\cdots+3^{98}-3^{99}$
$=(1-3)+(3^2-3^3)+\cdots+(3^{98}-3^{99})$
$=-2-2\cdot3^2-\cdots-2\cdot3^{98}$
$=-2(1+3^2+3^4+\cdots+3^{98})$
$=-2(1+9+9^2+\cdots+9^{49})$
$=-2\cdot\dfrac{9^{50}-1}{9-1}$
$=-\dfrac{9^{50}-1}{4}$
Muốn $S$ chia hết cho $-20$ thì cần:
$S\vdots20$
Nhưng xét modulo $20$:
$9^2=81\equiv1\pmod{20}$
$9^{50}\equiv1\pmod{20}$
Do đó:
$S=-\dfrac{9^{50}-1}{4}$
Ta có thể tính chính xác modulo $20$ bằng cách xét $9^{50}-1$ modulo $80$:
$9^2=81\equiv1\pmod{80}$
$9^{50}=(9^2)^{25}\equiv1\pmod{80}$
nên $S$ chia hết cho $20$.
Vậy: $S\vdots20$
Mà một số chia hết cho $20$ thì cũng chia hết cho $-20$.
b) Tính $S$
Từ: $4S=1-3^{100}$
Suy ra: $S=\dfrac{1-3^{100}}{4}$
Hay: $S=-\dfrac{3^{100}-1}{4}$
Từ đây: $4S=1-3^{100}$
Vì $4S$ chia hết cho $4$ nên:
$1-3^{100}\vdots4$
$3^{100}\equiv1\pmod4$
Vậy $3^{100}$ chia $4$ dư $1$.
30 tháng 9 2018
a, Ta có : \(2^3=8\)
\(3^2=9\)
Mà \(8< 9\) \(\Rightarrow\) \(2^3< 3^2\)
b, Ta có : \(\left(2^3\right)^{2019}=8^{2019}\)
\(\left(3^2\right)^{2019}=9^{2019}\)
Mà \(8^{2019}< 9^{2019}\) \(\Rightarrow\) \(\left(2^3\right)^{2019}< \left(3^2\right)^{2019}\)
1 tháng 4 2020
l) S = 3 - 32 + 33 - 34 + ... + 395 - 396
= 3(1 - 3) + 33(1 - 3) + ... + 395(1 - 3)
= 2(3 + 33 + ... + 395)
Đặt A = 3 + 33 + ... + 395
32A = 32(3 + 33 + ... + 395)
9A = 33 + 35 + ... + 397
9A - A = (33 + 35 + ... + 397) - (3 + 33 + ... + 395)
8A = 397 - 3
A = \(\frac{3^{97}-3}{8}\)
=> S = \(2\left(\frac{3^{97}-3}{8}\right)=\frac{3^{97}-3}{4}\)
m) ttt (k hiểu cứ hỏi)
2 tháng 4 2020
Thôi mấy bn giải luôn cho mik phần còn lại ik, mik ngu Toán lắm :v
GW
9 tháng 10 2021
Bài 4 :
A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 2100
2A = 22 + 23 + 24 + 25 + ..... + 2101
2A - A = ( 22 + 23 + 24 + 25 + ..... + 2101 ) - ( 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 2100 )
A = 2101 - 2
* Bài 5 bạn đợi chút ạ !!!
9 tháng 10 2021
(Cách làm thì để mình nhắn riêng nhé)
Bài 4 :
A = 2 + 22 + 23 + ... + 2100
2A = 2.(2 + 22 + 23 +.....+ 2100)
2A = 22 + 23 + 24 + ... + 2101
A = 2101 - 2
Bải 5 :
A = 1 + 2 + 22 +.. + 24
2A = 2(1+2+22+ 23 + 24)
2A = 2 + 23 + 24 + 25
A = 25 - 1
=> A = B
b) C = 3 + 32 + .. +3100
3C = 3(3 + 32 + .. + 3100)
3C = 32 + ... + 3100
2C = 3101 - 3
C = (3101-3) : 2
=> C = D
\(3A=3^2+3^3+...+3^{101}\)
=>\(A=\dfrac{3^{101}-3}{2}\)