1) \(A=\frac{2018x^2-2.2018x+2018^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2+2017x^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\)

vì \(\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}\ge0\Rightarrow\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\ge\frac{2017}{2018}\)

dấu = xảy ra khi x-2018=0

=> x=2018

Vậy Min A=\(\frac{2017}{2017}\)khi x=2018

2) \(B=\frac{3x^2+9x+17}{3x^2+9x+7}=\frac{3x^2+9x+7+10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3.x^2+9x+7}\)

\(=1+\frac{10}{3.\left(x^2+9x\right)+7}=1+\frac{10}{3.\left[x^2+\frac{2.x.3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2\right]-\frac{9}{4}+7}=1+\frac{10}{3.\left(x+\frac{9}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}\)

để B lớn nhất => \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)nhỏ nhất

mà \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)vì \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)

dấu = xảy ra khi \(x+\frac{3}{2}=0\)

=> x=\(-\frac{3}{2}\)

Vậy maxB=\(41\)khi x=\(-\frac{3}{2}\)

3) \(M=\frac{3x^2+14}{x^2+4}=\frac{3.\left(x^2+4\right)+2}{x^2+4}=3+\frac{2}{x^2+4}\)

để M lớn nhất => x²+4 nhỏ nhất

mà \(x^2+4\ge4\)(vì x² lớn hơn hoặc bằng 0)

dấu = xảy ra khi x² =0

=> x=0

Vậy Max M\(=\frac{7}{2}\)khi x=0

ps: bài này khá dài, sai sót bỏ qua =))

ê viết lộn dòng này :v

\(MinA=\frac{2017}{2018}\)nha 

A= 9- 2.(x^2-2x+ 1)= 9- 2.(x-1)²

Lại có (x-1)² \(\ge\)0 => A\(\le\)9 

Vậy max A =9 <=> x-1=0 => x=1

b, B= 139/3-((x.√3)²+2.√3.2/(√3)+4/3)

= 139/3-(√3.x+2/√3)²

Lại có (√3.x+2/√3)²\(\ge\)0 => B\(\le\)139/3

Vậy maxB = 139/3 <=> x = -2/3

c,C= 25-2(x^2-2.x.3+9)= 25- 2(x-3)²

Laạạiại ccó (x-3)²\(\ge\)0

=> C\(\le\)25

Để max C = 25 <=> x-3= 0 <=> x=3

d, D=2163-( x^2-2.x.12+144)= 2163-(x-12)²

Lại có (x-12)²\(\ge\)0 

=> D\(\le\)2163

Để max D = 2163 <=> x-12 = 0 <=> x= 12

hình như bạn nhầm đề à

Ta có: A=\(\frac{7}{2x^2-6x+100}=\frac{7}{2x^2-6x+4.5+95.5}\)

              =\(\frac{7}{2\left(x^2-3x+2.25\right)+95.5}=\frac{7}{2\left(x-1.5\right)^2+95.5}\)

              Ta có: Để phân số  \(\frac{7}{2\left(x-1.5\right)^2+95.5}\)lớn nhất <=> \(2\left(x-1.5\right)^2+95.5\)nhỏ nhất
Ta có: 2(x-1.5)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc R
=> \(2\left(x-1.5\right)^2+95.5\)lớn hơn hoặc bằng 95.5 với mọi x thuộc R
Dấu"=" xảy ra khi \(2\left(x-1.5\right)^2+95.5\)=95.5
<=>  2(x-1.5)^2=0
<=>  x-1.5=0
<=> x=1.5
Vậy GTLN của biểu thức A là A=\(\frac{7}{95.5}=\frac{14}{191}\)tại x=1.5
Câu b tương tự

giải câu b trc nha

= ((x-1)^2+2009]/x^2=(x-1)^2/x^2+2009

vậy min=2009 khi x=1

https://olm.vn//hoi-dap/question/57101.html     

Tham khảo đây nhá bạn

a)\(A=4x-x^2+3\)

\(=-\left(x^2-4x-3\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4-7\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)+7\)

\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Dấu = khi \(x=2\)

Vậy MaxA=7 khi \(x=2\)

b)\(B=x-x^2\)

\(=-\left(x^2-x\right)\)

\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\)

\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}\)

\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

Dấu = khi \(x=\frac{1}{2}\)

Vậy MaxB=\(\frac{1}{4}\)khi \(x=\frac{1}{2}\)

\(A=4x-x^2+3=7-x^2+4x-4=7-\left(x-2\right)^2\le7\)

\(MaxA=7\Leftrightarrow x=2\)

\(B=x-x^2=\frac{5}{4}-x^2+x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le\frac{5}{4}\)

\(MaxB=\frac{5}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(N=2x-2x^2-5=-\frac{9}{2}-2x^2+2x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}-2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2\le-\frac{9}{2}\)

\(MaxN=-\frac{9}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

a. \(P=x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\)

vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\) với mọi x

=> (x-1)^2 +4 \(\ge\) vợi mọi x

Pmin=4 <=> x-1=0 <=>x=1

1.

b)\(M=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\) và \(y+3=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\) và \(y=-3\)

Vậy GTNN của M là \(\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)và \(y=-3\)

a) \(A=\left(x^2-10x+25\right)\)\(-28\)

   \(A=\left(x-5\right)^2-28\)\(>=\)-28

MinA = -28 <=> x-5=0 <=> x=5

b)\(B=-\left(x^2+2x+1\right)+6\)

   \(B=-\left(x+1\right)^2+6\)\(< =\)6

MaxB = 6 <=> x+1=0 <=> x=-1

c)\(C=-5\left(x^2-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}\right)-\frac{26}{5}\)

   \(C=-5\left(x-\frac{3}{5}\right)^2-\frac{26}{5}\)\(< =-\frac{26}{5}\)

MaxC = \(-\frac{26}{5}\)<=> \(x-\frac{3}{5}=0\)<=> x=\(\frac{3}{5}\)

d)\(D=-3\left(x^2+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}\right)+\frac{61}{12}\)

\(D=-3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2+\frac{61}{12}\)\(< =\frac{61}{12}\)

MacD = \(\frac{61}{12}\)<=> \(x+\frac{1}{6}=0\)<=> \(x=\frac{-1}{6}\)

Đúng thì nhớ tích cho minh nha

\(A=x^2+3x+7\)

\(=x^2+2.1,5x+2,25+4,75\)

\(=\left(x+1,5\right)^2+4,75\ge4,75\)

Vậy \(A_{min}=4,75\Leftrightarrow x=-1,5\)

\(B=2x^2-8x\)

\(=2\left(x^2-4x\right)\)

\(=2\left(x^2-4x+4-4\right)\)

\(=2\left[\left(x-2\right)^2-4\right]\)

\(=2\left(x-2\right)^2-8\ge-8\)

Vậy \(B_{min}=-8\Leftrightarrow x=2\)