Ta có

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{2010}=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\)\(A=2.3+2^3.3+...+2^{2009}.3=\left(2+2^3+2^5+...+2^{2009}\right).3\)chia hết cho 3

b2

\(A=16^5+2^{15}\)

\(=2^{20}+2^{15}\)

\(=2^{15}\left(2^5+1\right)\)

\(=2^{13}.4.33\)

\(=2^{13}.132⋮132\)

Vậy S chia hết cho 132

Có \(16^5⋮4\)

\(2^{15}⋮4\)

\(\Rightarrow A⋮4\)(1)

Có \(16^5=\left(2^4\right)^5=2^{4.5}=2^{20}\)

Thay vào A\(\Rightarrow A=2^{20}+2^{15}=2^{15}\left(2^5+1\right)=2^{15}.31\)

\(\Rightarrow A⋮33\)(2)\

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow A⋮132\)

Ta co : \(a^2+b^2⋮3\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2⋮3\\b^2⋮3\end{cases}}\)

 De \(a^2⋮3;b^2⋮3\)thi \(a,b⋮3\)

\(\Rightarrow dpcm\)

Vì a² là số chính phương =>a² chia cho 3 dư 0 hoặc 1

Tương tự:b² là số chính phương =>b² chia cho 3 dư 0 hoặc 1

=>a²+b² chia cho 3 dư 0,1 hoặc 2

Mà a²+b² chia hết cho 3

=>a²+b² chia cho 3 dư 0

=>a² và b² chia hết cho 3

Vì a² chia hết cho 3,3 là số nguyên tố =>a chia hết cho 3

Tương tự:b² chia hết cho 3,3 là số nguyên tố =>b chia hết cho 3

Vậy nếu (a²+b²) chia hết cho 3 thì a và b cùng chia hết cho 3

Quỳnh Anh ơi,a²+b² chia hết cho 3 thì a² và b² cũng có thể chia không chia hết cho 3 mà,làm sao suy ra a² và b² phải chia hết cho 3 vậy ?

Câu 4:

A = 3^0 + 3^1 + 3^2 + ... + 3^99

3A = 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^100

3A - A = 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^100 - (3^0 + 3^1 + 3^2 + ... + 3^99)

2A = 3^1+ 3^2 + 3^3 + ... + 3^100 - 3^0 - 3^1 - 3^2 -..- 3^99

2A = (3^1 - 3^1) + (3^2 - 3^2) + ..+(3^99-3^99) + (3^100 - 3^0)

2A = 0 + 0 + .. + 0 + 3^100 - 3^0

2A = 0 + 3^100 - 3^0

2A = 3^100 - 3^0

2A + 1 = 3^100 - 3^0 + 1

2A + 1 = 3^100 - (1 - 1)

2A + 1 = 3^100 - 0

2A + 1 = 3^100 - 0

2A + 1 = 3^100

Câu 5:

a chia hết cho 8 thì không thể dư 7

Vậy không có số nào thỏa mãn đề bài.

Câu a:

A = 3^0 + 3^1 + 3^2 + ... + 3^99

Xét dãy số: 0; 1; 2;...; 99

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

1 - 0 = 1

Số số hạng của dãy số trên là:

(99 - 0) : 1 + 1 = 100(số hạng)

Vì 100 : 2 = 50

Nhóm hai số hạng liên tiếp của A ta được:

A = (3^0 + 3^1) + (3^2 + 3^3) + .. + (3^98 + 3^99)

A = (1 + 3) + 3^2.(1 + 3) + ... + 3^98.(1 + 3)

A = (1 + 3).(1 + 3^2 + ... + 3^98)

A = 4.(1 + 3^2 + .. + 3^98) ⋮ 4 (đpcm)

A = 3^0 + 3^1 + 3^2 + ... + 3^99

Dãy số trên có 100 hạng tử

Vì 100 : 4 = 25

Nhóm 4 hạng tử liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = (3^0 + 3^1 + 3^2 + 3^3) + ..+ (3^96 + 3^97 + 3^98 + 3^99)

A = (1 + 3^1 + 3^2 + 3^3) + 3^96.(1+ 3 + 3^2 + 3^3)

A = (1 + 3 + 3^2 + 3^3).(1+ ... + 3^96)

A = (1 + 3 + 9+ 27).(1+ ... + 3^96)

A = (4+ 9 + 27).(1+ ..+ 3^96)

A = (13 + 27).(1 + .. + 3^960

A = 40.(1+ .. + 3^96)

A ⋮ 40