Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a;
A = 120a + 36b
A = 12 x 10 x a + 12 x 3 x b
A = 12 x (10a + 3b) ⋮ 12 (đpcm)
b;
B = 57 - 56 + 55
B = 55.(52 - 5 + 1)
B = 55.(25 - 5 + 1)
B = 55.(20 + 1)
B = 55.21 ⋮ 21 (đpcm)
\(3+3^2+3^3+...+3^{2012}\)
\(=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}+3^{2011}+3^{2012}\right)\)
\(=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{2009}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=40\left(3+...+3^{2009}\right)⋮40\)
\(a=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)=\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)=\)
\(=3\left(2+2^3+2^5+2^7+...+2^{99}\right)⋮3\)
Ta có:
\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\)
\(A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^{99}+2^{100})\)
\(A=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^{99}(1+2)\)
\(A=2\times3+2^3\times3+...+2^{99}\times3\)
\(A=3\times(2+2^3+...+2^{99})\)
Vì \(2+2^3+...+2^{99}\) là số tự nhiên nên A chia hết cho 3.
Vậy A chia hết cho 3. (Đpcm)
Vì 2022:4=505 dư 2
nên \(7^{2022}\) sẽ có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của \(7^2\)
mà \(7^2=49\) có chữ số tận cùng là 9
nên \(7^{2022}\) có chữ số tận cùng là 9
=>\(7^{2022}+1\) có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của 9+1=10
=>\(7^{2022}+1\) có chữ số tận cùng là 0
=>\(7^{2022}+1\) ⋮10
( 3x + 1 )\(^3\)= 64
( 3x + 1 )\(^3\)= 4\(^3\)
=> 3x + 1 = 4
3x = 4 - 1
x = 3 : 3
x = 1
Vậy, x = 1
thank bạn nhé
Ta có:
\(A=1+7+7^2+7^3+...+7^{101}\)
1. Chứng minh A chia hết cho 8
Vì \(7\equiv -1\pmod 8\) nên:
\(7^2\equiv1\pmod8\)
Ta có:
\(A=(1+7)+(7^2+7^3)+...+(7^{100}+7^{101})\)
\(A=8+7^2(1+7)+...+7^{100}(1+7)\)
\(A=8+8\times7^2+...+8\times7^{100}\)
Vậy A chia hết cho 8.
2. Chứng minh A chia hết cho 57
Ta có:
\(7^3=343=57\times6+1\)
Suy ra:
\(7^3\equiv1\pmod{57}\)
Mặt khác:
\(A=(1+7+7^2)+(7^3+7^4+7^5)+...+(7^{99}+7^{100}+7^{101})\)
\(A=(1+7+7^2)(1+7^3+7^6+...+7^{99})\)
Vì: \(1+7+7^2=1+7+49=57\)
Nên A chia hết cho 57.
Vậy A chia hết cho cả 8 và 57. (Đpcm)