*Ta có: A\(=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

              \(=\left(2+2^2\right)+2^2\times\left(2+2^2\right)+...+2^{2008}\times\left(2+2^2\right)\)

              \(=\left(2+2^2\right)\times\left(1+2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)

              \(=6\times\left(2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)

              \(=3\times2\times\left(2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)

               \(\Rightarrow A⋮3\)

*Ta có: A \(=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

               \(=2\times\left(1+2+2^2\right)+2^4\times\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\times\left(1+2+2^2\right)\)

               \(=\left(1+2+2^2\right)\times\left(2+2^4+2^7+...+2^{2008}\right)\)

               \(=7\times\left(2+2^4+2^7+...+2^{2008}\right)\)

                \(\Rightarrow A⋮7\)

Mình sửa lại đề C 1 chút xíu

*Ta có: C \(=3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^{2010}\)

               \(=\left(3+3^2\right)+3^2\times\left(3+3^2\right)+...+3^{2008}\times\left(3+3^2\right)\)

               \(=\left(3+3^2\right)\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)

               \(=12\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)

               \(=4\times3\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)

                \(\Rightarrow C⋮4\)

Các câu khác làm tương tự nhé. Chúc bạn học tốt!

Thanks bạn

a) \(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

\(A=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\)

\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right)\)

\(A=3\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)⋮3\)

\(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

\(A=\left(2^1+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\)

\(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)

\(A=7\left(2^1+2^4+...+2^{2008}\right)⋮7\)

Các ý dưới bạn làm tương tự nhé. 

Giải:

S = 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^2004

Tổng S có 2004 số hạng

Vì 2004 : 2 = 1002 nên nhóm 2 hạng tử liên tiếp của S vào nhau khi đó:

S = (5 + 5^2) + (5^3 + 5^4) + ... + (5^2003 + 5^2004)

S = 5.(1 + 5) + 5^2(1 + 5) + ... + 5^2003.(1 + 5)

S = (1 + 5). (5 + 5^2 + ... + 5^2003)

S = 6.(5 + 5^2 + ... + 5^2003)

Vì 6 ⋮ 6 nên S ⋮ 6 (đpcm)

Giải:

Tổng S có 2004 số hạng

Vì 2004 : 3 = 668 nên nhóm 3 hạng tử liên tiếp của S vào nhau khi đó:

S = (5 + 5^2 + 5^3) + ... +(5^2002 + 5^2003 + 5^2004)

S = 5.(1 + 5 + 5^2) + ... + 5^2002.(1 + 5 + 5^2)

S = (1 + 5 + 5^2).(5 + 5^2002)

S = 31.(5 + 5^2002)

Vì 31 ⋮ 31 nên

S ⋮ 31 (đpcm)

1+7+7 mũ 2+7 mũ 3......+7 mũ 100.Tính a,a là tổng dãy số trên 

Ta có:

\(B=1+7+7^2+7^3+...+7^{701}\)

\(B=(1+7)+(7^2+7^3)+...+(7^{700}+7^{701})\)

\(B=8+7^2(1+7)+...+7^{700}(1+7)\)

\(B=8+8\times7^2+...+8\times7^{700}\)

Vì các số hạng đều chia hết cho 8 nên B chia hết cho 8.

quá dễ

C=(5+5²)+(5³+5⁴)+.......+(5¹¹+5¹²)

=30+5².(5¹+5²)+.....+5¹⁰.(5¹+5²)

=30.1+5².30+.....+5¹⁰.30

=30.(1+5²+.........+5¹⁰) chia hết cho 30

chắc là đúng ahihihi

A=  (5+5²) + (5³ + 5⁴)  +..+ (5¹¹ + 5¹²)

A = 30.1 + 5².30  +.....+  5¹⁰.30

A = 30.(1+5²+5¹⁰)

Vậy chia hết cho 30 

De CM chia het cho 31 nhom 3 so .