Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}\)
=>\(\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}=\frac{12x-8y+6z-12x+8y-6z}{16+9+4}=0\)
=>12x-8y=0 và 6z-12x=0 và 8y-6z=0
=>12x=8y=6z
=>\(\frac{12x}{24}=\frac{8y}{24}=\frac{6z}{24}\)
=>\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\)
=>x=2k; y=3k; z=4k
\(x^3+y^3+z^3=2673\)
=>\(\left(2k\right)^3+\left(3k\right)^3+\left(4k\right)^3=2673\)
=>\(8k^3+27k^3+64k^3=2673\)
=>\(99k^3=2673\)
=>\(k^3=27\)
=>k=3
=>\(\begin{cases}x=2\cdot3=6\\ y=3\cdot3=9\\ z=4\cdot3=12\end{cases}\)
Mình làm một câu để bạn tham khảo, sau đó bạn áp dụng làm các bài còn lại nha ^^
Có gì không hiểu bạn ib nha ^^
1. \(2x=3y-2x\left(1\right)\) và \(x+y=14\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4x=3y\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, có:
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{x+y}{3+4}=\dfrac{14}{7}=2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2.3=6\\y=2.4=8\end{matrix}\right.\)
Bạn tự kết luận ^^
Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{4}{3x-2y}=\dfrac{3}{2z-4x}=\dfrac{2}{4y-3z}\)
\(\Rightarrow\)4(2z-4x) = 3(3x-2y)
3(4y-3z) = 2(2z-4x)
Ta có:
4(2z-4x) = 3(3x-2y)\(\Rightarrow\)8z-16x = 9x-6y\(\Rightarrow y=\dfrac{25x-8z}{6}\) (1)
\(\dfrac{3}{2z-4x}=\dfrac{2}{4y-3z}\Rightarrow3\left(4y-3z\right)=2\left(2z-4x\right)\)
\(\Rightarrow12y-9z=4z-8x\Rightarrow12y+8x=13z\) (2)
Thay (1) vào (2) ta có:
2(25x-8z)+8x = 13z\(\Rightarrow\)58x = 29z\(\Rightarrow\)z = 2x\(\Rightarrow\)y = \(\dfrac{3}{2}x\)
Thay vào đề bài x + y- z= - 10 ta tìm được:
x = -10; y = -20; z = -30
Ta có : \(\frac{4}{3x-2y}=\frac{3}{2z-4x}=\frac{2}{4y-3z}\) với x+y-z = -10 (1)
\(\Rightarrow4\left(2z-4x\right)=3\left(3x-2y\right)\) ; \(3\left(4y-3z\right)=2\left(2z-4x\right)\)
Ta có :
+) \(4\left(2z-4x\right)=3\left(3x-2y\right)\Rightarrow8z-16x=9x-6y\)\(\Rightarrow y=\frac{25x-8z}{y}\left(2\right)\)
+) \(3\left(4y-3z\right)=2\left(2z-4x\right)\Rightarrow12y-9z=4z-8x\)\(\Rightarrow12y+8x=13z\left(3\right)\)
Thay (1) vào (2) ta có :
\(2\left(25x-8z\right)+8x=13z\)
\(\Rightarrow50x-16z+8x=13z\)
\(\Rightarrow58x=29z\)
\(\Rightarrow2x=z\) (4)
\(\Rightarrow y=\frac{3}{2}x\) (5)
thay (4) và (5) vào biểu thức x+y-z = -10 ta có :
\(x+y-z=-10\Leftrightarrow x+\frac{3}{2}x-2x=-10\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}x=-10\)
\(\Rightarrow x=-20\) ; \(y=\frac{3}{2}\left(-20\right)=-30\) ; \(z=-20\cdot2=-40\)
vậy \(x=-20;y=-30;z=-40\)
Theo đề bài ta có:
43x−2y=32z−4x=24y−3z43x−2y=32z−4x=24y−3z
⇒⇒4(2z-4x) = 3(3x-2y)
3(4y-3z) = 2(2z-4x)
Ta có:
4(2z-4x) = 3(3x-2y)⇒⇒8z-16x = 9x-6y⇒y=25x−8z6⇒y=25x−8z6 (1)
32z−4x=24y−3z⇒3(4y−3z)=2(2z−4x)
HT ( mặc dù hơi rối )
a, \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+3}{4}=\dfrac{z-5}{6}\) và \(5z-3x-4y=50\) (1)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và (1), ta được:
\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+3}{4}=\dfrac{z-5}{6}=\dfrac{3x-3}{6}=\dfrac{4y+12}{16}=\dfrac{5z-25}{30}\)
\(=\dfrac{\left(5z-25\right)-\left(3x-3\right)-\left(4y+12\right)}{30-6-16}\)
\(=\dfrac{\left(5z-3x-4y\right)-25+3-12}{8}\)
\(=\dfrac{50-34}{8}=\dfrac{16}{8}=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=2.2=4\\y+3=2.4=8\\z-5=2.6=12\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=5\\z=17\end{matrix}\right.\)
b, \(\dfrac{4}{3x-2y}=\dfrac{3}{2z-4x}=\dfrac{2}{4y-3z}\) và \(x+y+z=-10\) (2)
(ĐK: \(x\ne\dfrac{2}{3}y;z\ne2x;y\ne\dfrac{3}{4}z\))
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và (2), ta được:
\(\dfrac{4}{3x-2y}=\dfrac{3}{2z-4x}=\dfrac{2}{4y-3z}=\dfrac{16}{12x-8y}=\dfrac{9}{6z-12x}=\dfrac{4}{8y-6z}\)
\(=\dfrac{16+9+4}{12x-8y+6z-12x+8y-6z}=\dfrac{29}{0}\)
\(\Rightarrow x,y,z\in\varnothing\)
a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+3}{4}=\dfrac{z-5}{6}=\dfrac{-3\left(x-1\right)-4\left(y+3\right)+5\left(z-5\right)}{-3\cdot2+\left(-4\right)\cdot4+5\cdot6}\)
\(=\dfrac{\left(5x-3x-4y\right)+\left(3-12-25\right)}{-6-16+30}=\dfrac{50-34}{8}=2\)
\(\Rightarrow\dfrac{x-1}{2}=2\Rightarrow x-1=4\Rightarrow x=5\)
\(\Rightarrow\dfrac{y+3}{4}=2\Rightarrow y+3=8\Rightarrow y=5\)
\(\Rightarrow\dfrac{z-5}{6}=2\Rightarrow z-5=12\Rightarrow z=17\)