Cho tam giác DEF có DE=4cm,EF=5cm,DF=6cm.trên cạnh DE lấy điểm M sao cho DM=3cm,trên cạnh DF lấy điểm N sao cho DN=2cm a,CM: DEF đồng dạng DMN b, tính MN

a) Xét ΔDEF và ΔDNM có 

\(\dfrac{DE}{DN}=\dfrac{DF}{DM}\left(\dfrac{4}{2}=\dfrac{6}{3}\right)\)

\(\widehat{D}\) chung

Do đó: ΔDEF∼ΔDNM(c-g-c)

Bài 4:

a: Ta có: \(DN=NE=\frac{DE}{2}\)

\(DM=MF=\frac{DF}{2}\)

mà DE=DF

nên DN=NE=DM=MF

Xét ΔDME và ΔDNF có

DM=DN

\(\hat{MDE}\) chung

DE=DF

Do đó: ΔDME=ΔDNF

=>ME=NF và \(\hat{DEM}=\hat{DFN}\)

Bài 3:

a: Xét ΔEDN và ΔEFN có

ED=EF

\(\hat{DEN}=\hat{FEN}\)

EN chung

Do đó: ΔEDN=ΔEFN

=>ND=NF

=>ΔNDF cân tại N

b: ΔEDN=ΔEFN

=>\(\hat{EDN}=\hat{EFN}\)

=>\(\hat{EFN}=90^0\)

=>NF⊥FE

Bài 2:

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔADE vuông tại D có

AD chung

DB=DE

Do đó: ΔADB=ΔADE

=>AB=AE

=>ΔABE cân tại A

b: Gọi H là giao điểm của CK và AD

Xét ΔAHC có

AK,CD là các đường cao

AK cắt CD tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔAHC

=>HE⊥AC
mà EF⊥AC
và HE,EF có điểm chung là E

nên H,E,F thẳng hàng

=>AD,EF,KC đồng quy

Bài 1:

a: Xét ΔDKE và ΔDHF có

DK=DH

\(\hat{KDE}\) chung

DE=DF

Do đó: ΔDKE=ΔDHF

=>KE=HF

b: ΔDKE=ΔDHF

=>\(\hat{DEK}=\hat{DFH}\) ; \(\hat{DKE}=\hat{DHF}\)

Ta có: \(\hat{DKE}+\hat{FKE}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{DHF}+\hat{EHF}=180^0\) (hai góc kề bù)

mà \(\hat{DKE}=\hat{DHF}\)

nên \(\hat{FKE}=\hat{EHF}\)

Ta có: DH+HE=DE

DK+KF=DF

mà DH=DK và DE=DF
nên HE=KF

Xét ΔOHE và ΔOKF có

\(\hat{OHE}=\hat{OKF}\)

HE=KF

\(\hat{OEH}=\hat{OFK}\)

Do đó: ΔOHE=ΔOKF

c: ΔOHE=ΔOKF

=>OE=OF
=>O nằm trên đường trung trực của EF(1)

Ta có: DE=DF

=>D nằm trên đường trung trực của EF(2)

Từ (1),(2) suy ra DO là đường trung trực của EF

=>DO⊥EF

a) xét ΔHED và ΔDEF có 

\(\widehat{EHD}=\widehat{EDF}=\)90^o

\(\widehat{E} chung\)

=> ΔHED ∼ ΔDEF (gg)

b) Xét ΔDEF có \(\widehat{D}=\)90^o

=> DE²+DF²=EF²

=>6²+8²=EF²

=> EF=10 cm

S_ΔDEF=\(\dfrac{ED.DF}{2}=\dfrac{DH.EF}{2}\)=> ED.DF=DH.EF => 6.8=DH.10

=> DH =4,8 cm

c) Xét ΔDEH có \(\widehat{EHD}=90\)^o

=> HD².HE²=ED²

=>4.8²+HE²=6²

=> HE=3.6

ta lại có DI là phân giác 

=> \(\dfrac{EI}{IH}=\dfrac{ED}{HD}\)

=>\(\dfrac{EI}{EH-EI}=\dfrac{6}{4.8} \)=>\(\dfrac{EI}{3.6-EI}=\dfrac{6}{4.8}\)=>EI=2

=> IH=EH-EI=3.6-2=1.6

a) Xét ΔHED vuông tại H và ΔDEF vuông tại D có

\(\widehat{HED}\) chung

Do đó: ΔHED\(\sim\)ΔDEF(g-g)

Sửa đề: IK//DH

a: Xét ΔDEF vuông tại D và ΔHED vuông tại H có

góc E chung

=>ΔDEF đồng dạng với ΔHED
=>DF/DH=EF/DE=DE/HE

=>EH*EF=ED^2

b: Xét ΔFIK vuông tại I và ΔFDE vuông tại D có

góc F chung

=>ΔFIK đồng dạng với ΔFDE

=>FI/FD=FK/FE

=>FI*FE=FK*FD

c: góc KDE+góc KIE=180 độ

=>KDEI nội tiếp

=>góc DKE=góc DIE và góc DEK=góc DIK

mà góc DIE=góc DIK

nên góc DKE=góc DEK

=>ΔDEK cân tại D

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔDEF vuông tại D có 

AB/DE=AC/DF

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔDEF

b: \(\dfrac{C_{ABC}}{C_{DEF}}=\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{2}{3}\)

Ai giúp mk giải vs

Hai ảnh dưới là câu trl nha