a) \(3n+41=3n+6+35=3\left(n+2\right)+35⋮\left(n+2\right)\Leftrightarrow35⋮\left(n+2\right)\)

mà \(n\)là số tự nhiên nên \(n+2\inƯ\left(35\right)=\left\{5,7,35\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{3,5,33\right\}\).

b) Dễ thấy \(n\ge5\).

Khi đó \(n\)có dạng \(3k+1\)hoặc \(3k+2\).

Với \(n=3k+2\): \(n+4=3k+2+4=3k+6⋮3\)mà \(n+4>3\)nên không là số nguyên tố. 

Với \(n=3k+1\): \(n-4=3k+1-4=3k-3⋮3\).

\(n-4=3\Leftrightarrow n=7\)thử lại thỏa mãn. 

\(n-4>3\)khi đó không là số nguyên tố.

Vậy \(n=7\).

_C1_
Tìm số tự nhiên a,biết rằng 398 chia a dư 38,còn 450 chia a dư 18
_C2_
Chứng minh rằng,các số sau đây nguyên tố cùng nhau:
a,hai số lẻ liên tiếp
b,2n+5 và 3n+7
_C3_
a,Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3.Chứng minh rằng:(a-1)x(a+4) chia hết cho 6
b,Chứng minh rằng,tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24
_C4_
ƯCLN(ước chung lớn nhất) của 2 số tự nhiên bằng 4.Số tự nhiên nhỏ là 8.Tìm số lớn
_C5_
Tìm n,sao cho:
a, n+4 chia hết cho n+1
b, n²+4 chia hết cho n+2
_Làm được bài nào thì làm,vậy thôi_

ban lam duoc het sao ban tra loi thu xem bai nay nhieu qua ban tra loi xong minh tra loi nho tra loi dung do

Ta có:

\(398\) chia \(a\) dư \(38\) nên \(398-38=360\) chia hết cho \(a\).

Suy ra \(360\) chia hết cho \(a\).

\(450\) chia \(a\) dư \(18\) nên \(450-18=432\) chia hết cho \(a\).

Suy ra \(432\) chia hết cho \(a\).

Vậy \(a\) là ước chung của \(360\) và \(432\).

Ta có:

\(360=2^3\cdot 3^2\cdot 5\)

\(432=2^4\cdot 3^3\)

Suy ra \(\text{ƯCLN}(360,432)=2^3\cdot 3^2=72\).

Do đó \(a\) là ước của \(72\).

Mặt khác, số dư phải nhỏ hơn số chia nên \(a>38\).

Các ước của \(72\) lớn hơn \(38\) là \(72\).

Vậy \(a=72\).

n là số 4

vì 4+1=5 là số nguyên tố

4+3=7 là số nguyên tố

4+7=11 là số nguyên tố

4+9=13 là số nguyên tố

4+13=17 là số nguyên tố

4+15=19 là số nguyên tố.

tk nha

Vì: n + 1; n + 3; n + 7; n + 9; n + 13 và n + 15 đều là số nguyên tố. Suy ra: n phải là số chẵn (2 là số nguyên tố chẵn duy nhất)
Nếu n = 2 thì n + 13 = 15 là hợp số (loại)
Nếu n = 4 thì n + 1 = 5; n + 3 = 7; n + 9 = 11; n + 13 = 17; n + 15 = 19 đều là các số nguyên tố (nhận)
Vậy: Số tự nhiên nhỏ nhất để n + 1; n + 3; n + 7; n + 9; n + 13 và n + 15 đều là số nguyên tố là: n = 4

Câu hỏi của Nguyễn Lịch Tiểu - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại link bên trên nhé.

Bài 1. Tìm ƯCLN \((2n+1;\ 9n+5)\), với \(n\in\mathbb N\)

Gọi \(d=\operatorname{ƯCLN}(2n+1;\ 9n+5)\).

Vì \(d\) là ước chung của \(2n+1\) và \(9n+5\), nên:

- \(d\mid (2n+1)\)

- \(d\mid (9n+5)\)

Suy ra:

\(d\mid [9n+5-4(2n+1)]\)

\(d\mid (n+1)\)

Mặt khác:

\(d\mid [(2n+1)-2(n+1)]\)

\(d\mid (-1)\)

Vậy \(d=1\).

Kết luận: ƯCLN \((2n+1;\ 9n+5)=1\).

Bài 2. Tìm số nguyên tố \(p\) sao cho \(p+4,\ p+10,\ p+14\) đều là số nguyên tố.

Nếu \(p=2\), thì \(p+4=6\) không phải số nguyên tố.

Nếu \(p=3\), ta có \(p+4=7,\ p+10=13,\ p+14=17\), đều là số nguyên tố.

Xét \(p>3\). Vì \(p\) là số nguyên tố nên \(p\) không chia hết cho 3.

Khi chia \(p\) cho 3, ta có hai trường hợp:

- Nếu \(p\) chia 3 dư 1 thì \(p+14\) chia hết cho 3.

- Nếu \(p\) chia 3 dư 2 thì \(p+4\) chia hết cho 3.

Các số \(p+4\) và \(p+14\) đều lớn hơn 3 nên nếu chia hết cho 3 thì không phải số nguyên tố.

Vậy chỉ có \(p=3\) thỏa mãn.

Kết luận: \(p=3\).