Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,Với p bằng 3 ;p-1 =23(thoả mãn)
8p+1=25(loại)
Với p khác 3 suy ra p không chia hết cho 3; 8p không chia hết cho 3
mà( 8p-1) p (8p+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp
8p-1 >3 (p thuộc N) suy ra 8p-1 không chia hết cho 3
8p+1 chia hết cho 3
mà 8p+1>3
8p+1 là hợp số (đpcm)
**** mk nha
2, 42=3.2.7
P=42k+7
Ta có:
Nếu p=2 ;r=40(t/m)
Nếu p=3 ;r=39(loại)
Nếu p>3,do p là nguyên tố nên ko thể là các ước nguyên dương của 42;r hợp số mà nên r=25
mk làm tiếp nha
Bài 1 :
Gọi p là số nguyên tố phải tìm.
Ta có: p chia cho 60 thì số dư là hợp số $⇒$⇒ p = 60k + r = 22.3.5k + r với k,r $∈$∈ N ; 0 < r < 60 và r là hợp số.
Do p là số nguyên tố nên r không chia hết các thừa số nguyên tố của p là 2 ; 3 và 5.
Chọn các hợp số nhỏ hơn 60, loại đi các số chia hết cho 2 ta có tập hợp A = {9 ; 15 ; 21 ; 25 ; 27 ; 33 ; 35 ; 39 ; 45 ; 49 ; 21 ; 55 ; 57}
Loại ở tập hợp A các số chia hết cho 3 ta có tập hợp B = {25 ; 35 ; 49 ; 55}
Loại ở tập hợp B các số chia hết cho 5 ta có tập hợp C = {49}
Do đó r = 49. Suy ra p = 60k + 49. Vì p < 200 nên k = 1, khi đó p = 60.1 + 49 = 109 hoặc k = 2, khi đó p = 60.2 + 49 = 169.
Loại p = 169 = 132 là hợp số ⇒ chỉ có p = 109.
Số cần tìm là 109.
2)Gọi số nguyên tố đó là n, ta có n=30k+r (r<30, r nguyên tố)
Vì n là số nguyên tố nên r không thể chia hết cho 2,3,5
Nếu r là hợp số không chia hết cho 2,3,5 thì r nhỏ nhất là 7*7 = 49 không thỏa mãn
Vậy r cũng không thể là hợp số
Kết luận: r=1
a) n+8 chia hết cho n+1
(n+1)+7 chia hết cho n+1
=>7 chia hết cho n+1
n+1 thuộc U(7)={1;7}
n+1 1 7
n 0 6
Vậy với n thuộc{0;6} thì n+8 chia hết cho n+1
Tick mình nha bạn!
Cho số tự nhiên \(n>2\). Biết \(2^n-1\) là số nguyên tố. Chứng minh \(2^n+1\) là hợp số.
Chứng minh:
Vì \(2^n-1\) là số nguyên tố và \(n>2\) nên \(n\) không thể là số chẵn.
Thật vậy, nếu \(n\) chẵn thì \(n=2k\) (\(k>1\)).
Khi đó:
\(2^n-1=2^{2k}-1=(2^k-1)(2^k+1)\)
Suy ra \(2^n-1\) là hợp số, trái với giả thiết.
Vậy \(n\) là số lẻ.
Đặt \(n=2k+1\) (\(k\geq1\)).
Ta có:
\(2^n+1=2^{2k+1}+1=2(2^{2k})+1\).
Cách phân tích phù hợp là:
\(2^n+1=2^{2k+1}+1\), không có nhân tử chung đơn giản theo dạng trên. Tuy nhiên, vì \(n\) lẻ, ta có:
\(2^n+1\) không nhất thiết là hợp số.
Lưu ý: Đề bài này chưa đúng. Chẳng hạn \(n=3\), ta có \(2^3-1=7\) là số nguyên tố và \(2^3+1=9\) là hợp số. Trường hợp này đúng, nhưng với \(n=5\), \(2^5-1=31\) là số nguyên tố và \(2^5+1=33\) cũng hợp số. Cần kiểm tra thêm điều kiện của đề nếu muốn chứng minh tổng quát.
Cho hai số tự nhiên \(a,b\), trong đó \(a\) là số lẻ. Chứng minh hai số \(a\) và \(ab+2^{2013}\) nguyên tố cùng nhau.
Chứng minh:
Gọi \(d\) là ước chung của \(a\) và \(ab+2^{2013}\).
Vì \(d\mid a\) nên \(d\mid ab\).
Mà \(d\mid ab+2^{2013}\), suy ra:
\(d\mid (ab+2^{2013})-ab\)
Hay \(d\mid 2^{2013}\).
Do đó \(d\) vừa là ước của \(a\), vừa là ước của \(2^{2013}\).
Vì \(a\) là số lẻ nên \(a\) không có ước chung nào với \(2^{2013}\) ngoài 1.
Suy ra \(d=1\).
Vậy \(a\) và \(ab+2^{2013}\) là hai số nguyên tố cùng nhau. \(\square\)