Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c)2 số lẻ liên tiếp có dạng 2n + 1 và 2n + 3( n \(\in\) N)
Gọi D là ước số chung của chúng.Ta có 2n + 1 chia hết cho D và 3n + 3 chia hết cho D
Nên 2n + 3 - ( 2n+1) chia hết D hay 2 chia hết cho D
Nhưng D ko thể = 2 vì D là ước chung của 2 số lẻ .
Vậy D = 1 tức là 2 số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau! (đpcm)
d)
N = abcabc = abc x 1001 = abc x (7 x 11 x 13)
=> abcabc chia hết cho 7, cho 11 và cho 13 (đpcm)
1.
$4-n\vdots n+1$
$\Rightarrow 5-(n+1)\vdots n+1$
$\Rightarrow 5\vdots n+1$
$\Rightarrow n+1\in \left\{1; 5\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{0; 4\right\}$
2.
Nếu $n$ chẵn $\Rightarrow n+6$ chẵn.
$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$
Nếu $n$ lẻ $\Rightarrow n+3$ chẵn.
$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$
c. abcabc=abc.1000+abc=abc.1001
Vì 1001 chia hết cho 7; 11 ;13 nên abcabc chia hết 7;11;13
đi rồi tôi làm tiếp
Cho số tự nhiên \(n>2\). Biết \(2^n-1\) là số nguyên tố. Chứng minh \(2^n+1\) là hợp số.
Chứng minh:
Vì \(2^n-1\) là số nguyên tố và \(n>2\) nên \(n\) không thể là số chẵn.
Thật vậy, nếu \(n\) chẵn thì \(n=2k\) (\(k>1\)).
Khi đó:
\(2^n-1=2^{2k}-1=(2^k-1)(2^k+1)\)
Suy ra \(2^n-1\) là hợp số, trái với giả thiết.
Vậy \(n\) là số lẻ.
Đặt \(n=2k+1\) (\(k\geq1\)).
Ta có:
\(2^n+1=2^{2k+1}+1=2(2^{2k})+1\).
Cách phân tích phù hợp là:
\(2^n+1=2^{2k+1}+1\), không có nhân tử chung đơn giản theo dạng trên. Tuy nhiên, vì \(n\) lẻ, ta có:
\(2^n+1\) không nhất thiết là hợp số.
Lưu ý: Đề bài này chưa đúng. Chẳng hạn \(n=3\), ta có \(2^3-1=7\) là số nguyên tố và \(2^3+1=9\) là hợp số. Trường hợp này đúng, nhưng với \(n=5\), \(2^5-1=31\) là số nguyên tố và \(2^5+1=33\) cũng hợp số. Cần kiểm tra thêm điều kiện của đề nếu muốn chứng minh tổng quát.
Cho hai số tự nhiên \(a,b\), trong đó \(a\) là số lẻ. Chứng minh hai số \(a\) và \(ab+2^{2013}\) nguyên tố cùng nhau.
Chứng minh:
Gọi \(d\) là ước chung của \(a\) và \(ab+2^{2013}\).
Vì \(d\mid a\) nên \(d\mid ab\).
Mà \(d\mid ab+2^{2013}\), suy ra:
\(d\mid (ab+2^{2013})-ab\)
Hay \(d\mid 2^{2013}\).
Do đó \(d\) vừa là ước của \(a\), vừa là ước của \(2^{2013}\).
Vì \(a\) là số lẻ nên \(a\) không có ước chung nào với \(2^{2013}\) ngoài 1.
Suy ra \(d=1\).
Vậy \(a\) và \(ab+2^{2013}\) là hai số nguyên tố cùng nhau. \(\square\)
Câu e đó nấy bạn, mik ghi thiếu đề, đáng lẽ là Chứng tỏ 2S +1 là lũy thừa của 3, sửa lại giúm mik nhoa
Giả sử \(x\) là ước nguyên tố của \(a.b\)và \(a+b\)\(\left(x\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow a.b⋮x\)và \(a+b⋮x\)
Vì \(a.b⋮x\Rightarrow a⋮x\)hoặc \(b⋮x\)
Vì \(a+b⋮x\Rightarrow a⋮x\)và \(b⋮x\Rightarrow x\inƯC\left(a,b\right)\)
Mà nếu \(a\)và \(b\)nguyên tố cùng nhau ( hay \(\left(a,b\right)=1\)) thì \(ƯCLN\left(a,b\right)=1\)
\(\Rightarrow x=1\)không phải là số nguyên tố trái với giả thiết đặt ra
Do đó không tồn tại ước nguyên tố \(x\)của \(a.b\)và \(a+b\)\(\left(x\inℕ^∗\right)\)
Do đó \(a.b\)và \(a+b\)nguyên tố cùng nhau
\(\left(a.b,a+b\right)=1\)( đpcm )
/ Sai thì bỏ qua nha Hiro /