Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Giải :
Ta có: \(E=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{97}+5^{98}+5^{99}+5^{100}\) \(\Leftrightarrow E=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{97}+5^{98}\right)+\left(5^{99}+5^{100}\right)\)
\(\Leftrightarrow E=5.\left(1+5\right)+5^3.\left(1+5\right)+...+5^{97}.\left(1+5\right)+5^{99}.\left(1+5\right)\)
\(\Leftrightarrow E=5.6+5^3.6+...+5^{97}.6+5^{99}.6\)
\(\Leftrightarrow E=6.\left(5+5^3+...+5^{97}+5^{99}\right)\)
\(\Rightarrow E⋮6\)
Do \(E⋮6\)nên \(E\div6\)dư 0
Vậy \(E\div6\)có số dư bằng \(0\)
Bài 2:
Giải :
Ta có: \(n.\left(n+2\right).\left(n+7\right)\)
\(=\left(n^2+2n\right).\left(n+7\right)\)
\(=n^3+2n^2+7n^2+14n\)
\(=n^3+9n^2+14n\)
\(=n.\left(n^2+9n+14\right)\)
x+[x+1]+[x+2]+...........+[x+30]=1240
[x+x+x+...+x]+(0+1+2+3+...+30)=1240
Từ 0 đến 30 có 31 số lên sẽ có 31 số x
Vậy: x.31+(0+1+2+3+...+30)=1240
x.31+((30+0)x31:2)=1240
x.31+30x31:2=1240
x.31 + 465 =1240
x.31 =1240-465=775
X=775:31
X=25
Vậy x =25
1.2.3........8.9-1.2.3.........8-1.2.3........7.8 2
=1.2.3....8.(9-1-1.2.3....7.8)
=40320.(-40312)
=-1625379840
nhé Nguyễn Trà My
b1
ta có : n+4 = (n+1)+3
=>n+1+3 chia hết cho n+1
vì n+1 chia hết cho n+1
=>3 chia hết cho n+1
=> n+1 chia hết cho 3
=> n+1 thuộc Ư 3 =[1;3]
=> n+1=1 n+1=3
n =1-1 n =3-1
n =0 n =2
vậy n thuộc [0;2]
1
Gọi d = ƯCLN(2n + 5; 3n + 7) (với d ∈N*)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\3n+7⋮d\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+5\right)⋮d\\2\left(3n+7\right)⋮d\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+15⋮d\\6n+14⋮d\end{cases}}\)
\(\text{⇒ (6n + 15) – (6n + 14) ⋮ d}\)
\(\text{⇒1 ⋮d}\)
\(\text{⇒d = 1}\)
Do đó: \(\text{ƯCLN(2n + 5; 3n + 7) = 1}\)
Vậy hai số \(\text{2n + 5 và 3n +7 }\)là hai số nguyên tố cùng nhau.
\(M=1+3+3^2+...+3^{100}\)
\(\Leftrightarrow M=1+3+\left(3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(\Leftrightarrow M=4+3^2+\left(1+3+3^2\right)+3^5+\left(1+3+3^2\right)+...+3^{98}\left(1+3+3^2\right)\)
\(\Leftrightarrow M=4+3^2.13+3^5.13+...+3^{98}.13\)
\(\Leftrightarrow M=4+13\left(3^2+3^5+...+3^{98}\right)\)
mà \(13\left(3^2+3^5+...+3^{98}\right)⋮13\)
\(4:13\left(dư4\right)\)
\(\Leftrightarrow M:13\left(dư4\right)\)
a )
Ta co S = ( 2 + 22 + 23 + 24 + 25 ) + ...... + ( 296 + 297 + 298 +299 + 2100 )
= 2 ( 1 + 2 + 2.2 + 2.2.2 + 2.2.2.2 ) + .... + 296 ( 1 + 2 + 2.2 + 2.2.2 + 2.2.2.2 )
= 2.31 + .....+ 296.31
= 31 ( 2 + ... + 296 ) chia het cho 31
b ) Goi d laf UC ( 3n+1 ; 4n+1 )
=> 3n + 1 ⋮ d va 4n + 1 ⋮ d
=> 4(3n + 1)⋮ d va3(4n +1) ⋮ d
=> 12n + 4 ⋮ d và 12n + 3 ⋮ d
=> ( 12n + 4 ) - ( 12n + 3 ) ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vi ƯC ( 3N+1;4N+1 ) = 1 => 3N+1;4N+1 là nguyên tố cùng nhau
c ) Xét x > 0
=> |x| + x = x+x = 2x = 0 => x = 0 ( loại )
Xét x < 0
=> |x| + x = - x + x = 0 ( tm)
Vậy x < 0
brabla
b) n mũ 2 + 2006 là hợp số
hai câu còn lại ko bt
Hok tốt
^_^
a, \(A=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(=120+3^4.\text{}\text{}\text{}\text{}\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+3^{96}.\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\)
\(=120+3^4.110+...+3^{96}.120\)
\(=120.\left(1+3^4+...+3^{96}\right)⋮120\)
\(\RightarrowĐPCM\)
Hok Tốt!
# mui #
b) vì n là snt >3 => n chia 3 dư 1 hoặc 2
=> n=3k+1 hoặc n=3k+2 (k thuộc N*)
thay n=3k+1 ta có (3k+1)2+2006=9k2+6k+1+2006=9k2+6k+2007
có 9k2 chia hết cho 3; 6k chia hết cho 3 và 2007 chia hết cho 3
=> (3k+1)2+2006 chia hết cho 3
=> (3k+1)2+2006 là hợp số
làm tương tự với th n=3k+2 ta cũng có: (3k+2)2 +2006 chia hết cho 3
=> (3k+1)2+1006 là hợp số
Vậy với n là snt >3 thì n2+2006 là hợp số
a) A=(3+ 32+33+34)+ (35+36+37+38)+ ...+(397+398+399+3100)
= 120 + 120 . 34 +.....+ 120. 396
= 120. (1+34+...+396)
=> A\(⋮\) 120
b) vì n là số nguyên tố lớn hơn 3
=> \(\orbr{\begin{cases}n\equiv1\left(mod3\right)\\n\equiv-1\left(mod3\right)\end{cases}}\)
TH1 \(n\equiv1\left(mod3\right)\)
=> \(n^2\equiv1^2\left(mod3\right)\)
=> \(n^2+2006\equiv1+\left(-1\right)\equiv0\left(mod3\right)\)
=> \(n^2+2006⋮3\)
=> \(n^2+2006\) là hợp số (1)\(\orbr{\begin{cases}n\equiv1\left(mod3\right)\\n\equiv-1\left(mod3\right)\end{cases}}\)
TH2 \(n\equiv-1\left(mod3\right)\)
=> \(n^2\equiv\left(-1\right)^2\equiv1\left(mod3\right)\)
=> \(n^2+2006\equiv1+\left(-1\right)\equiv0\left(mod3\right)\)
=> \(n^2+2006⋮3\)
=> \(n^2+2006\) là hợp số (2)
Từ (1) , (2) => n2+2006 là hợp số
c) 2x +624 = 5y
Nhận thấy 5y luôn là số lẻ với mọi y \(\in N\)
=> 2x +624 phải lẻ
=> 2x phải lẻ
=> x= 0 (khi đó 2x=1)
=> ta có 20+624 =5y
=> 625 =5y
=> 54= 5y
=> y =4
Vậy x=0; y=4
phần b) không cần chia trường hợp cũng đc
\(n\equiv\pm1\left(mod3\right)\)
=>\(n^2\equiv\left(\pm1\right)^2\equiv1\left(mod3\right)\)
=>\(n^2+2006\equiv1+\left(-1\right)\equiv0\left(mod3\right)\)
=> \(n^2+2006⋮3\)
=> n2+2006 là hợp số
b, Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n2 chia cho 3 (dư 1)
=> n2 có dạng 3k + 1
=> n2 + 2006 = 3k + 1 + 2006= 3k + 2007
Vì 3k chia hết cho 3
2007 chia hết cho 3
=> 3k + 1+ 2006 chia hết cho 3
=> n2 + 2006 chia hết cho 3 nên nó là hợp số
Hok tốt!
# mui #
c, Vì x, y thuộc N => 5y > 624
=> 5y có chữ số tận cùng là 5.
=>2x có chữ số tận cùng là 1.
Ta thấy nếu x = 0 , thì 2x =1 , nếu x > 0 thì 2x có chữ số tận cùng là chữ số chẵn.
Mà 2x có chữ số tận cùng là 1
=> x = 0
Thay vào ta có :
20 + 624 = 5y
1 + 624 = 5y
625 = 5y
54 = 5y
=> y = 4
Vậy x = 0 ; y = 4.
dap so987