a: \(\Leftrightarrow5\left(4n-7\right)⋮5n+3\)

\(\Leftrightarrow20n-35⋮5n+3\)

\(\Leftrightarrow20n+12-47⋮5n+3\)

\(\Leftrightarrow5n+3\in\left\{1;-1;47;-47\right\}\)

hay \(n\in\left\{-\dfrac{2}{5};-\dfrac{4}{5};\dfrac{44}{5};-10\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow22n-14⋮2n-3\)

\(\Leftrightarrow22n-33+19⋮2n-3\)

\(\Leftrightarrow2n-3\in\left\{1;-1;19;-19\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;1;11;-8\right\}\)

a, \(\frac{n+2}{n-3}=\frac{n-3+5}{n-3}=1+\frac{5}{n-3}\)
\(\Rightarrow n\in U\left(5\right)=\left\{+-1;+-5\right\}\)
Lập bảng

Tương tự các câu sau nhé

a/ n = 0

b/ n = 0

c/ n = 0

Tất cả đều bằng 0 bn à

Câu 1:

A = \(\frac{18n+3}{21n+7}\) (n ∈ Z)

Gọi ƯC LN(18n + 3; 21n + 7) = d khi đó:

(18n + 3) ⋮ d và (21n + 7) ⋮ d

(126n + 21) ⋮ d và (126n + 42) ⋮ d

[126n + 21 - 126n - 42] ⋮ d

[(126n - 126n) - (42 - 21)] ⋮ d

[0 - 19] ⋮ d

19 ⋮ d

Nếu d = 19 thì phân số chưa tối giản và:

(18n + 3) ⋮ 19

[19n - 18n - 3] ⋮ 19

[n - 3] ⋮ 19

n = 19k + 3

Vậy n ≠ 19k + 3 thì đó là phân số tối giản

Câu 1:

B = \(\frac{2n+7}{5n+2}\) (n ∈ z)

Gọi ƯCLN(2n + 7; 5n + 2) = d

(2n + 7) ⋮ d va (5n + 2) ⋮ d

(10n + 35) ⋮ d và (10n + 4) ⋮ d

[10n + 35 - 10n - 4] ⋮ d

[(10n - 10n) + (35 -4)] ⋮ d

[0 + 31] ⋮ d

31 ⋮ d

Nếu d = 31 thì khi đó phân số chưa tối giản và:

(5n + 2) ⋮ 31

(30n + 12) ⋮ 31

(31n - 30n - 12) ⋮ 31

(n - 12) ⋮ 31

n = 31k + 12

Vậy để phân số tối giản thì n có dạng:

n = 31k + 12

a, Ta có :

\(n-1⋮n+6\)

Mà \(n+6⋮n+6\)

\(\Leftrightarrow7⋮n+6\)

Vì \(n\in Z\Leftrightarrow n+6\in Z;n+6\inƯ\left(7\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n+6=1\\n+6=-1\\n+6=7\\n+6=-7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=-5\\n=-7\\n=1\\n=-13\end{matrix}\right.\)

Vậy ..............

b, Ta có :

\(8n-3⋮4n+5\)

Mà \(4n+5⋮4n+5\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8n-3⋮4n+5\\8n+10⋮4n+5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow13⋮4n+5\)

Vì \(n\in Z\Leftrightarrow4n+5\in Z;4n+5\inƯ\left(13\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4n+5=1\\4n+5=13\\4n+5=-13\\4n+5=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=-1\\n=2\\n=-4,5\left(loại\right)\\n=-\dfrac{3}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ....

c,d tương tự

bạn giải câu c với câu d đi mà xin bạn đó

a) Do n, n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên tích này chia hết cho 2.

Nếu \(n⋮3\Rightarrow\) tích trên chia hết cho 3. Do (2;3) = 1 nên tích trên chia hết cho 6.

Nếu n chia 3 dư 1 thì 2n chia 3 dư 2 hay 2n + 1 chia hết cho 3. Vậy tích trên chia hết cho 3. Do đó nó cũng chia hết cho 6.

Nếu n chia 3 dư 2 thì n + 1 chia hết cho 3. Vậy tích trên chia hết cho 3. Do đó nó cũng chia hết cho 6.

Tóm lại với mọi số tự nhiên n thì \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮6\)

b. Ta đặt \(A=n^5-5n^3+4n=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n-2\right)\)

Đây là tích 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 và 5.

Trong 5 số tự nhiên liên tiếp thì luôn có hai số chẵn liên tiếp. Tích hai số này lại chia hết cho 8, suy ra A chia hết cho 8.

Lại thấy (3; 5; ;8) = 1 nê A chia hết cho 3.5.8 = 120.

c) \(B=n^4+6n^3+11n^2+6n=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)

B là tích bốn số tự nhiên liên tiếp nên chia hết 3.

Trong 4 số tự nhiên liên tiếp thì luôn có hai số chẵn liên tiếp. Tích hai số này lại chia hết cho 8, suy ra B chia hết cho 8.

Mà (3;8) = 1 nên B chia hết 3.8 = 24.