Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 311 C = ( 1 + 3 + 32 ) + ( 33 + 34 + 35 ) + ... + ( 39 + 310 + 311 ) C = 1 ( 1 + 3 + 32 ) + 33 ( 1 + 3 + 32 ) + ... + 39 ( 1 + 3 + 32 ) C = 1 . 13 + 33 . 13 + ... + 39 . 13 C = 13 ( 1 + 33 + ... + 39 ) chia hết cho 13 => C chia hết cho 13 ( đpcm )
Câu 4:
A = 3^0 + 3^1 + 3^2 + ... + 3^99
3A = 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^100
3A - A = 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^100 - (3^0 + 3^1 + 3^2 + ... + 3^99)
2A = 3^1+ 3^2 + 3^3 + ... + 3^100 - 3^0 - 3^1 - 3^2 -..- 3^99
2A = (3^1 - 3^1) + (3^2 - 3^2) + ..+(3^99-3^99) + (3^100 - 3^0)
2A = 0 + 0 + .. + 0 + 3^100 - 3^0
2A = 0 + 3^100 - 3^0
2A = 3^100 - 3^0
2A + 1 = 3^100 - 3^0 + 1
2A + 1 = 3^100 - (1 - 1)
2A + 1 = 3^100 - 0
2A + 1 = 3^100 - 0
2A + 1 = 3^100
Câu 5:
a chia hết cho 8 thì không thể dư 7
Vậy không có số nào thỏa mãn đề bài.
a) \(3^5+3^4+3^3\)
\(=3^3\cdot3^2+3^3\cdot3+3^3\cdot1\)
\(=3^3\left(3^2+3+1\right)\)
\(=3^3\cdot13⋮13\) (đpcm)
b) \(2^{10}-2^9+2^8-2^7\)
\(=2^7\cdot2^3-2^7\cdot2^2+2^7\cdot2-2^7\cdot1\)
\(=2^7\left(2^3-2^2+2-1\right)\)
\(=2^7\cdot5⋮5\) (đpcm)
=))
Câu a:
A = \(\overline{ab}\) + \(\overline{ba}\)
A = 10a + b + 10b + a
A = (10a + a) + (b + 10b)
A = 11a + 11b
A = 11(a + b) ⋮ 11 (đpcm)
Câu c:
A = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^2009 + 3^2010
3A = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^2010 + 3^2011
3A - A = (3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^2010 + 3^2011) - (1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^2009 + 3^2010)
2A = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^2010 + 3^2011 - 1 - 3 - 3^2-..-3^2010
2A = (3 - 3) + (3^2-3^2) + ...+(3^2010-3^2010) + (3^2011 - 1)
2A = 0 + 0 + ..+ 0 + 3^2011 - 1
2A = 3^2011 - 1
2A + 1 = 3^2011 - 1 + 1
2A + 1 = 3^2011 - (1 - 1)
2A + 1 = 3^2011 - 0
2A + 1 = 3^2011
Ta có:
3+32+33+34+35...+396
=(3+32+33+34+35+36)+(37+38+39+310+311+312)+...+(391+392+393+394+395+396)
=(1+3+32+33+34+35).3+(1+3+32+33+34+35).37+...+(1+3+32+33+34+35).391
=(1+3+32+33+34+35).(3+37+...+391)
=1092.(3+37+...+391)
=7.156.(3+37+...+391) chia hết cho 7
Vậy 3+32+33+34+...+396 chia hết cho 7
\(1;a,942^{60}-351^{37}\)
\(=\left(942^4\right)^{15}-\left(....1\right)\)
\(=\left(....6\right)^{15}-\left(...1\right)\)
\(=\left(...6\right)-\left(...1\right)=\left(....5\right)⋮5\)
\(b,99^5-98^4+97^3-96^2\)
\(=\left(...9\right)-\left(...6\right)+\left(...3\right)-\left(...6\right)\)
\(=\left(...6\right)-\left(...6\right)=\left(...0\right)⋮2;5\)
\(2;5n-n=4n⋮4\)
bài này phải xét 3 trường hợp
trường hợp A chia hết cho 3
A=2+2^2+2^3+...+2^60
=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^59+2^60)
=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^59(1+2)
=(1+2)(2+2^3+...+2^59)
=3(2+2^3+...+2^59) chia hết cho 3
trường hợp A chia hết cho 5
nhóm (2+2^3)+(2^2+2^4)+...+(2^58+2^60) rồi làm tương tự
trường hợp A chia hết cho 7
nhóm (2+2^2+2^3)+...+(2^58+2^59+2^60) rồi làm tương tự
a; A = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^99
Xét dãy số: 0; 1; 2;...; 99
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1
Số số hạng của dãy số trên là: (99 - 1) : 1 + 1 = 100 (số hạng)
Vì 100 : 2 = 50
Nhóm hai số hạng liên tiếp A vào nhau ta được:
A = (2^0 + 2^1) + (2^2 + 2^3) + ... + (2^98 + 2^99)
A = (1 + 2) + 2^2.(1+2) + ... + 2^98.(1 + 2)
A = (1+2).(1+ 2^2 + ... + 2^98)
A = 3.(1 + 2^2 + ... + 2^98)
A ⋮ 3 (đpcm)
A = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ..+ 2^99
Vì A có 100 hạng tử(chứng minh ở câu a)
100 : 2 = 50
Nhóm hai hạng tử của vào nhau ta được:
A = (2^0 + 2^2) + (2^1 + 2^3) + ...+ (2^97 + 2^99)
A = (1 + 2^2) + 2.(1+ 2^2) + ...+ 2^97.(1 + 2^2)
A = (1 + 2^2).(1 + 2+... + 2^97)
A = 5.(1 + 2+... + 2^97) ⋮ 5(đpcm)
CÓ khi nào sai đề bài không?
ko sai đâu ạ
giúp mình đi
nếu đề ko sai thì A ko chia hết cho 120!
\(3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^{101}⋮120\)
Đặt A \(3^2+3^3+3^4+...+3^{101}⋮120\)
\(A=\left(3^2+3^3+3^4+3^5\right)+\left(3^6+3^7+3^8+3^9\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}+3^{101}\right)\)
\(A=3\cdot\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+3^5\cdot\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+3^{97}\cdot\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\)
\(A=3\cdot120+3^5\cdot120+...+3^{97}\cdot120\)
\(A=120\cdot\left(3+3^5+...+3^{97}\right)⋮120\)
\(\Rightarrow\left(3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\right)⋮120\)