Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(1+2+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) áp dụng vào bài toán ta có
\(1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{4}\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{20}\left(1+2+...+20\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}.\frac{2.3}{2}+\frac{1}{3}.\frac{3.4}{2}+...+\frac{1}{20}.\frac{20.21}{2}\)
\(=1+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+...+\frac{21}{2}\)
\(=\frac{1}{2}\left(2+3+4+...+20\right)=\frac{1}{2}.\frac{19.22}{2}=\frac{209}{2}\)
Ta có công thức :
1 + 2 + 3 + ... + n = \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
Áp dụng vào bài toán ta được :
\(1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{20}\left(1+2+3+...+20\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}.\frac{2.3}{2}+\frac{1}{3}.\frac{3.4}{2}+...+\frac{1}{20}.\frac{20.21}{2}\)
\(=1+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+\frac{5}{2}+...+\frac{21}{2}\)
\(=\frac{2+3+4+...+21}{2}=\frac{\frac{21.22}{2}-1}{2}=115\)
Đặt biểu thức là A, ta có:
\(A=1+\frac{1}{2}.\left(1+2\right)+\frac{1}{3}.\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{20}.\left(1+2+3+...+20\right)\)
\(A=1+\frac{1}{2}.2.3:2+\frac{1}{3}.3.4:2+...+\frac{1}{20}.20.21:2=\frac{2}{2}+\frac{3}{2}+...+\frac{21}{2}\)
\(A=\frac{2+3+4+...+21}{2}=\frac{230}{2}=115\)
a) Ta có: \(A=\frac{2^{2017}}{2^{2017}}+\frac{2^{2016}}{2^{2017}}+\frac{2^{2015}}{2^{2017}}+...+\frac{2^1}{2^{2017}}+\frac{1}{2^{2017}}\)
\(=\frac{1+2^1+2^2+...+2^{2016}+2^{2017}}{2^{2017}}\)
Đặt: B=\(1+2^1+2^2+...+2^{2017}\)
\(\Leftrightarrow2B=2^1+2^2+2^3+....+2^{2017}+2^{2018}\)
\(\Leftrightarrow2B-B=2^{2018}-1\)
\(\Leftrightarrow B=2^{2018}-1\)
\(\Rightarrow A=\frac{B}{2^{2017}}=\frac{2^{2018}-1}{2^{2017}}\)
Mik chỉ biết làm phần a thôi
b/ Sử dụng quy tắc: \(\frac{a+c}{b+c}< \frac{a}{b}\) với \(\left\{{}\begin{matrix}a;b;c>0\\a>b\end{matrix}\right.\)
\(B=\frac{2^{10}-1}{2^{10}-3}>\frac{2^{10}-1+2}{2^{10}-3+2}=\frac{2^{10}+1}{2^{10}-1}\)
\(\Rightarrow B>A\)
A = 1 + 1/2 . (1 + 2) + 1/3 . (1 + 2 + 3) + ... + 1/20 . (1 + 2 + 3 + ... + 20)
= 3/2 + 3/2 + 4/2 + ... + 21/2
= 2 + 3 + 4 + ... + 21/2
= 230/2
= 115/1 = 115