Ta thấy 9ⁿ + 1 có tận cùng là 2; 10

=> 9ⁿ + 1 không chia hết cho 100

=> điều cần chứng minh

\(9^n=\left(3^2\right)^n=\left(3^n\right)^2\) là số chình phương nên \(9^n\) chia cho 4 dư 0 hoặc dư 1

\(\Rightarrow\)\(9^n+1\) chia 4 dư 1 hoặc dư 2 \(\Rightarrow\)\(9^n+1\)Không chia hết cho 4 nên không chia hết cho 100

Giải:

Câu a:

A = n^2 + n + 1

TH1: n chia hết cho 5 thì A chia 5 dư 1

Th2: n không chia hết cho 5 thì: n chia 5 dư 1; 2; 3; 4

+ Nếu n chia 5 dư 1 thì n^2 chia 5 dư 1 khi đó:

A chia 5 dư: 1 + 1+ 1 = 3

+ Nếu n chia 5 dư 2 thì n^2 chia 5 dư: 4 khi đó:

A chia 5 dư: 4 + 2 + 1 - 5 = 2

+ Nếu n chia 5 dư 3 thì: n^2 chia 5 dư 4 khi đó:

A chia 5 dư: 4 + 3 + 1 - 5 = 3

+ Nếu n chia 5 dư 4 thì n^2 chia 5 dư: 4^2 chia 5 dư 1 khi đó:

A chia 5 dư: 1+ 4 + 1 - 5 = 1

Từ các lập luận trên ta có:

A chia 5 luôn dư. Vậy A không chia hết cho 5 với mọi n là số tự nhiên(Đpcm)

2. Chứng tỏ rằng số A = 9^11 +1 chia hết cho cả 2 và 5

A = (9\(^2\))\(^5\).9 + 1

A = \(\overline{..1}^5\).9 + 1

A = \(\overline{..9}\) + 1

A = \(\overline{..0}\)

A chia hết cho 2 và 5 (đpcm)

9ⁿ = (3²)ⁿ = (3ⁿ)² là số chính phương nên 9ⁿ chia cho 4 dư 0 hoặc dư 1

=> 9ⁿ + 1 chia cho 4 dư 1 hoặc dư 2 => 9ⁿ + 1 không chia hết cho 4 nên không chia hết cho 100

Ta thấy: 9^n luôn có tận cùng là 1 ; 9

           => 9^n+1 có tận cùng là 2 ; 10

           => 9^n+1 ko chia hết cho 100

bai 1:

=>3S + 1.2.3+2.3.3+...+99.100.3

=>1.2.3+2.3(4-1)+3.4(5-2)+...+99.100(101-98)

=>1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5+-2.3.4+...+99.100.101-98.100.101

=>99.100.101=999900

=>S=333300

1*2=1/3*(1*2*3-0*1*2)

2*3=1/3(2*3*4-1*2*3)

3*4=1/3(3*4*5-2*3*4)

...

99*100=1/3(99*100*101-98*99*100)

ta đi triệt tiêu, ta thấy trong ngoặc phép tính trên ở trong ngoặc có biểu thức đầu bị biểu thức sau của phép tính dưới triệt tiêu đi nên:

B=99*100*101/3

a) 90.a + 33.b chia hết cho 3
=30+30.a+30+3.b
=30.(3+1+1)ab
=30.5ab
=150ab
150 chia hết cho 3 hay 150ab chia hết cho 3
vậy .............