Từ A đến C, có 4 đoạn đi lên (nằm song song nhau) và 5 đoạn đi ngang nằm song song

Ta kí hiệu đi lên là L và đi ngang là N, như vậy, số cách đi từ A đến C là số cách sắp xếp 9 kí tự bao gồm 4L và 5N

\(\Rightarrow\) Có \(\dfrac{9!}{5!.4!}\) cách

Tương tự, từ C đến B có 2L và 5N, có \(\dfrac{7!}{2!.5!}\) cách

Tổng cộng: \(\dfrac{9!}{5!.4!}.\dfrac{7!}{2!.5!}\) cách đi từ A đến B

em cảm ơn thầyyyyyyyy

Đặt tên điểm như hình vẽ bên dưới

Ta có: F là trung điểm BI \(\Rightarrow\overrightarrow{AF}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AF}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}\right)=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AC}\)

\(=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{6}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AD}\)

\(\overrightarrow{AH}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AK}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AH}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AD}\)

\(\overrightarrow{GK}=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AK}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AD}=-\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}.\overrightarrow{GK}=\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AD}\right)\left(-\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}\right)=-\dfrac{1}{12}AB^2+\dfrac{1}{12}AD^2=0\)

\(\Rightarrow AG\perp GK\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{GA}=\left(a+\dfrac{1}{3};b\right)\\\overrightarrow{KG}=\left(0;\dfrac{5}{3}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{KG}=\left(a+\dfrac{1}{3}\right).0+\dfrac{5}{3}b=0\Rightarrow b=0\)

Mặt khác: \(AG^2-GK^2=\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AD}\right)^2-\left(-\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}\right)^2=0\)

\(\Rightarrow AG^2=GK^2\Rightarrow\left(a+\dfrac{1}{3}\right)^2=\left(\dfrac{5}{3}\right)^2\Rightarrow a=-2\)

công thứ: phụ chéo

Sử dụng công thức: \(cos\alpha=sin\left(90^0-\alpha\right)\)

Vì 147=3*7*7

    189=3*3*3*7

     168=3*2*2*7

=> ƯC(147;189;168)=3.7=21

Vậy mỗi hàng có 21 em học sinh.

Khối 6 xếp được: 147/21=7 hàng

Khối 7 xếp được: 189/21=9 hàng

Khối 8 xếp được: 168/21=8 hàng

xếp thành hàng dọc như nhau

a: Gọi (d): ax+by+c=0 là ảnh của 2x-y=0 qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ

=>(d): x+2y+c=0

Lấy A(1;2) thuộc 2x-y=0

Tọa độ ảnh của A(1;2) qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ là:

\(\begin{cases}x^{\prime}=-y_{A}=-2\\ y^{\prime}=x_{A}=1\end{cases}\)

THay x=-2 và y=1 vào (d), ta được:

-2+2*1+c=0

=>c=0

=>(d): x+2y=0

b: Gọi (d): ax+by+c=0 là ảnh của x+y+2=0 qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ

=>(d): x-y+c=0

Lấy A(-1;-1) thuộc x+y+2=0

Tọa độ A'(x;y) là ảnh của A(-1;-1) qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ là:

\(\begin{cases}x=-y_{A}=-\left(-1\right)=1\\ y=x_{A}=-1\end{cases}\)

Thay x=1 và y=-1 vào (d), ta được:

1-(-1)+c=0

=>c+2=0

=>c=-2

=>(d): x-y-2=0

c: Gọi (d): ax+by+c=0 là ảnh của 2x+y-4=0 qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ

=>(d): x-2y+c=0

Lấy A(1;2) thuộc 2x+y-4=0

Tọa độ A'(x;y) là ảnh của A(1;2) qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ là:

\(\begin{cases}x=-y_{A}=-2\\ y=x_{A}=1\end{cases}\)

Thay x=-2 và y=1 vào (d), ta được:

-2-2*1+c=0

=>c=4

=>(d): x-2y+4=0

Nếu mà không quá 1 em nữ => Không có em nữ nào tham gia.

=> 5 em trên là 5 em nam và chỉ có 1 cách chọn.

sai rồi bn ạ

16800

làm vầy nha

bài này có hai cách làm

cách 1

(1nữ 4nam).(2nữ 3nam)=\((2C1.8C4)+(2C2..8C3)=196\)

cách 2

giả sử không có em nữa nào, ròi láy cái tổng trừ đi

\(10C5-8C5=196\)

a. Có \(8!\) cách xếp

b. Xếp 2 nữ cạnh nhau: có \(2!\) cách

Coi 2 nữ là 1 bạn, hoán vị với 6 nam, có \(7!\) cách

\(\Rightarrow\) Có \(8!-2!.7!\) cách xếp 2 nữ ko ngồi cạnh nhau

c. CHọn ra 4 em bất kì: \(C_8^4\) cách

Chọn 4 em không có nữ nào: \(C_6^4\) cách

Số cách thỏa mãn yêu cầu: \(C_8^4-C_6^4\)

d. Số cách chọn 3 em (có phân công thứ tự): \(A_8^3\) cách