Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
sao cho 
1.
a, Trọng Tâm G: \(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{8}{3}\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow G=\left(\dfrac{8}{3};\dfrac{8}{3}\right)\)
b, \(ABCD\) là hình bình hành \(\Leftrightarrow\vec{AB}=\vec{DC}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B-x_A=x_C-x_D\\y_B-y_A=y_C-y_D\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D=0\\y_D=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D=\left(0;6\right)\)
c, \(\vec{AM}=3\vec{BC}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M=x_A+3\left(x_C-x_B\right)=-6\\y_M=y_A+3\left(y_C-y_B\right)=14\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M=\left(-6;14\right)\)
a: vecto AB=(1;1)
vecto AC=(2;6)
vecto BC=(1;5)
b: \(AB=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\)
\(AC=\sqrt{2^2+6^2}=2\sqrt{10}\)
\(BC=\sqrt{1^2+5^2}=\sqrt{26}\)
=>\(C=\sqrt{2}+2\sqrt{10}+\sqrt{26}\)
c: Tọa độ trung điểm của AB là:
x=(1+2)/2=1,5 và y=(-1+0)/2=-0,5
Tọa độ trung điểm của AC là;
x=(1+3)/2=2 và y=(-1+5)/2=4/2=2
Tọa độ trung điểm của BC là:
x=(2+3)/2=2,5 và y=(0+5)/2=2,5
d: ABCD là hình bình hành
=>vecto AB=vecto DC
=>3-x=1 và 5-y=1
=>x=2 và y=4
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-1;8\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(3;6\right)\end{matrix}\right.\) mà \(\dfrac{-1}{3}\ne\dfrac{8}{6}\Rightarrow\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) không cùng phương hay A,B,C không thẳng hàng
\(\Rightarrow A,B,C\) là 3 đỉnh của 1 tam giác
b.
Theo công thức trung điểm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_C}{2}=\dfrac{1+4}{2}=\dfrac{5}{2}\\y_I=\dfrac{y_A+y_C}{2}=\dfrac{-3+3}{2}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow C\left(\dfrac{5}{2};0\right)\)
Gọi G là trọng tâm tam giác, theo công thức trọng tâm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{1+0+4}{3}=\dfrac{5}{3}\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{-3+5+3}{3}=\dfrac{5}{3}\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow G\left(\dfrac{5}{3};\dfrac{5}{3}\right)\)
c.
Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\left(4-x;3-y\right)\)
ABCD là hình bình hành khi \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-x=-1\\3-y=8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D\left(5;-5\right)\)
Do M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC nên MN là đường trung bình của tam giác AB.
Đáp án B
a: M là trung điểm của BC
=>\(\begin{cases}x_{B}+x_{C}=2\cdot x_{M}=2\cdot2=4\\ y_{B}+y_{C}=2\cdot y_{M}=2\cdot3=6\end{cases}\)
N là trung điểm của CA
=>\(\begin{cases}x_{C}+x_{A}=2\cdot x_{N}=2\cdot0=0\\ y_{C}+y_{A}=2\cdot y_{N}=2\cdot\left(-4\right)=-8\end{cases}\)
P là trung điểm của AB
=>\(\begin{cases}x_{A}+x_{B}=2\cdot x_{P}=2\cdot\left(-1\right)=-2\\ y_{A}+y_{B}=2\cdot y_{P}=2\cdot6=12\end{cases}\)
Ta có: \(\begin{cases}x_{B}+x_{C}=4\\ x_{C}+x_{A}=0\\ x_{A}+x_{B}=-2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x_{B}-x_{A}=4\\ x_{B}+x_{A}=-2\\ x_{C}+x_{A}=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{B}=\frac{4+\left(-2\right)}{2}=\frac22=1\\ x_{A}=-2-1=-3\\ x_{C}=-x_{A}=3\end{cases}\)
Ta có: \(\begin{cases}y_{B}+y_{C}=6\\ y_{C}+y_{A}=-8\\ y_{A}+y_{B}=12\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y_{B}-y_{A}=6-\left(-8\right)=14\\ y_{B}+y_{A}=12\\ y_{B}+y_{C}=6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y_{B}=\frac{14+12}{2}=\frac{26}{2}=13\\ y_{A}=12-13=-1\\ y_{C}=6-y_{B}=6-13=-7\end{cases}\)
=>A(-3;-1); B(1;13); C(3;-7)
b: Gọi G là trọng tâm của ΔABC
Tọa độ G là:
\(\begin{cases}x=\frac{-3+1+3}{3}=\frac13\\ y=\frac{-1+13-7}{3}=\frac{13-8}{3}=\frac53\end{cases}\)
Ta có: \(x_{M}+x_{N}+x_{P}=2+0+\left(-1\right)=1=3\cdot x_{G}\)
\(y_{M}+y_{N}+y_{P}=3+\left(-4\right)+6=9-4=5=3\cdot y_{G}\)
=>G là trọng tâm của ΔMNP
=>ΔABC và ΔMNP có chung trọng tâm
