Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(AM=MD=\frac{AD}{2}\)
\(DP=PC=\frac{DC}{2}\)
\(BN=NC=\frac{BC}{2}\)
mà AD=DC=BC
nên AM=MD=DP=PC=BN=NC
Xét tứ giác BNDM có
BN//DM
BN=DM
Do đó: BNDM là hình bình hành
b: Xét ΔADP vuông tại D và ΔDCN vuông tại C có
AD=DC
DP=CN
Do đó: ΔADP=ΔDCN
=>\(\hat{APD}=\hat{DNC}\)
mà \(\hat{DNC}+\hat{CDN}=90^0\) (ΔCDN vuông tại C)
nên \(\hat{APD}+\hat{CDN}=90^0\)
=>AP⊥DN tại K
c: BMDN là hình bình hành
=>BM//DN
=>BM//NK
Gọi I là giao điểm của BM và AP
Xét ΔADK có
M là trung điểm của AD
MI//DK
Do đó: I là trung điểm của AK
BM//DN
DN⊥AP
Do đó: BM⊥AP tại I
Xét tứ giác ABNM có
AM//BN
AM=BN
Do đó: ABNM là hình bình hành
=>AB=MN
Xét ΔBIA vuông tại I và ΔBIK vuông tại I có
BI chung
IA=IK
Do đó: ΔBIA=ΔBIK
=>BA=BK
mà BA=MN
nên BK=MN
Xét hình thang BMKN có BK=MN
nên BMKN là hình thang cân
D E A B C M F K S O Q
a/ Dễ thấy ABDC là hình chữ nhật dựa theo dấu hiệu nhận biết.
b/ Dễ thấy.
c/ Ta có EA = AB ; BM = CM => AM là đường trung bình tam giác BCE => AM // CE => AECM là hình thang
d/ Chứng minh được AE = CD ; AE // CD => AECD là hình bình hành
e/ Vì AECD là hình bình hành nên AD // CF => góc CFD = góc FDA (1)
Mặt khác, AM // CE (AMCE là hình thang) mà BF vuông góc với CE => BF vuông góc AM
=> FM là đường cao của tam giác vuông FAD . Từ đó dễ dàng suy ra Góc AFB = góc FDA (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc CFD = góc AFB mà góc CFD + góc DFB = 90 độ
=> góc AFB + góc DFB = góc AFD = 90 độ
a: Xét tứ giác AIKD có
AI//KD
AI=KD
AI=AD
=>AIKD là hình thoi
mà góc A=90 độ
nên AIKD là hình vuông
Xét tứ giác BIKC có
BI//KC
BI=KC
BI=BC
=>BIKC là hình thoi
mà góc B=90 độ
nên BIKC là hình vuông
b: Xét ΔDIC có
IK vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
IK=1/2DC
Do đó: ΔDIC vuông cân tại I
c: AIKD là hình vuông
=>AK vuông góc ID tại trung điểm của mỗi đường và AK=ID
=>AK=ID và AK vuông góc ID tại S
=>SI=SK
BIKC là hình vuông
=>CI vuông góc BK tại trung điểm của mỗi đường và CI=BK
=>CI vuông góc BK tại R
=>RI=RC=RK=RB
Xét tứ giác ISKR có
góc ISK=góc IRK=góc SIK=90 độ
Do đó: ISKR là hình chữ nhật
mà SI=SK
nên ISKR là hình vuông