Câu 1:

Câu 1: x.(x+ 7) = 0

x = 0 hoặc x + 7 = 0

x + 7 = 0 suy ra x = - 7

Vậy x ∈ {0; - 7}

Câu 2: (x + 12).(x - 3) = 0

x + 12 = 0 hoặc x - 3 = 0

x + 12 = 0 suy ra x = - 12

x - 3 = 0 suy ra x = 3

Vậy x ∈ {-12; 3}

Câu 3:

(-x + 5).(3 - x) = 0

- x + 5 = 0; hoặc 3 - x = 0

- x + 5 = 0 suy ra x = 5

3 - x = 0 suy ra x = 3

Vậy x ∈ {0; 3}

Câu 4:

x(x + 2).(7 - x) = 0

x = 0 hoặc x + 2 = 0 hoặc 7 - x = 0

x + 2 = 0 suy ra x = - 2

7 - x = 0 suy ra x = 7

Vậy x ∈ {0; -2; 7}

Có : a)

xy -x + 2y = 15

x. ( y-1 ) + 2y = 15

x. ( y-1 ) + 2 . (y-1+1) = 15 

x. (y-1) + 2. ( y-1) +2 = 15

x . ( y-1) + 2 . ( y-1) = 13

 ( y-1). ( x+2) = 13

vì x\(\in\)Z  => x+2 \(\in\)Z

   \(y\in Z\) => y-1 \(\in\)Z

nên ( y-1) ; ( x+2) \(\inƯ\left(13\right)=[\pm1;\pm13]\)

ta có bảng sau

vậy (x;y) \(\in\)\([\left(11;2\right);\left(-15;0\right);\left(-1;14\right);\left(-3;-12\right)]\)

b)

x+y=xy 
<=> x(y-1)=y 
<=> x= y/(y-1)= 1+1/(y-1) 
vì x là số nguyên nên \(\frac{1}{y-1}\) là số nguyên 
=> 1 chia hết cho y-1 
=> y-1 là ước của 1 
=> y-1=1 hoặc y-1=-1 
=> y=2oặc y=0 
với y=2 => x=2 
y=0=> x=0

Ta có : B=\(5x+18xy+5y\)

=\(5.\left(x+y\right)+18xy\)

Thay x+y=\(\dfrac{-3}{5}\) và xy=2 vào B ta có:

B=\(5.\dfrac{-3}{5}+18.2\)

=\(-3+36\)

= 33

\(\dfrac{4x}{2x+9}=8\)

=>16x+72=4x

=>12x=-72

=>x=-6

\(\dfrac{9^{x+9}}{3^{5y}}=243\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{9^{-6+9}}{3^{5y}}=243\)

\(\Leftrightarrow3^{5y}=\dfrac{9^3}{243}=3\)

=>5y=1

hay y=1/5

=>xy=-6/5

1) \(\left(3x+5y\right)\left(x+4y\right)⋮7\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x+5y⋮7\\x+4y⋮7\end{cases}}\)

Ta có: \(\left(3x+5y\right)⋮7\Leftrightarrow5\left(3x+5y\right)=15x+25y=\left(x+4y\right)+2.7x+3.7y⋮7\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4y\right)⋮7\)

Do đó \(\hept{\begin{cases}3x+5y⋮7\\x+4y⋮7\end{cases}}\)

Suy ra \(\left(3x+5y\right)\left(x+4y\right)⋮\left(7.7\right)\Leftrightarrow\left(3x+5y\right)\left(x+4y\right)⋮49\)(ta có đpcm) 

2) \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n^2-n+n-1\right)=n\left[n\left(n-1\right)+\left(n-1\right)\right]\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Có \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)là tích của ba số nguyên liên tiếp mà trong ba số \(n-1,n,n+1\)có ít nhất một số chia hết cho \(2\), một số chia hết cho \(3\). Kết hợp với \(\left(2,3\right)=1\)

Suy ra \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)chia hết cho \(2.3=6\).

c, Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x+3\right|\ge0\\\left|5y+20\right|\ge0\end{cases}\Rightarrow\left|x+3\right|+\left|5y+20\right|\ge0}\)

Mà |x+ 3| + |5y + 20|  \(\le\) 0

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x+3\right|=0\\\left|5y+20\right|=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=-5\end{cases}}}\)

d, 5xy - 5x + y = 5

<=> 5x(y - 1) + (y - 1) = 5 - 1

<=> (5x + 1)(y - 1) = 4

=> 5x + 1 và y - 1 thuộc Ư(4) = {1;-1;2-2;4;-4}

Ta có bảng:

Vậy các cặp (x;y) là (0;5);(-1;0)

e, Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\\\left(y-1\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0}\)

Mà (x+1)²+(y-1)² \(\le\) 0

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}}\)