\(\frac{1+3+6+10+...+45+55}{1.10+2.9+3.8+...+9.2+10.1}\)

Xét tử số :

Số thứ 1 : 1 = 1

Số thứ 2 : 3 = 1 + 2

Số thứ 3 : 6 = 1 + 2 + 3

Số thứ 4 : 10 = 1 + 2 + 3 + 4

.....................

Số thứ 9 : 45 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9

Số thứ 10 : 55 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10

=> Tử số = 10 . 1 + 9 . 2 + 8 . 3 + 7 . 4 + ... + 2 . 9 + 1 . 10 

\(\frac{TS}{MS}=\frac{10.1+9.2+8.3+7.4+...+2.9+1.10}{1.10+2.9+3.8+4.7+...+9.2+10.1}=1\)

Lời giải:

$75813=7.10000+5.1000+8.100+1.10+3$

$=7.10^4+5.10^3+8.10^2+1.10+3$

c) \(D=2000\cdot2000-1998\cdot2002\)

\(D=2000^2-\left(2000-2\right)\left(2000+2\right)\)

\(D=2000^2-\left(2000^2-2^2\right)\)

\(D=2000^2-2000^2+4\)

\(D=4\)

f) \(G=1+3-5+7-9+11-13+...159-161+163\)

\(G=1+\left(3-5\right)+\left(7-9\right)+\left(11-13\right)+...+\left(159-161\right)+163\)

\(G=1-2-2-2-...-2+163\)

\(G=164-2\cdot79\)

\(G=164-158=6\)

Ta có A - 1 = \(\frac{10^5+4}{10^5-5}-1=\frac{10^5+4-10^5+5}{10^5-5}=\frac{9}{10^5-5}\)

Lại có : B -  1 = \(\frac{10^5+3}{10^5-6}-1=\frac{10^5+3-10^5+6}{10^5-6}=\frac{9}{10^5-6}\)

Vì \(\frac{9}{10^5-5}< \frac{9}{10^5-6}\Rightarrow A-1< B-1\Rightarrow A< B\)

Dùng phương pháp phần thừa với số 1

Ta có: \(\frac{10^5+4}{10^5-1}-1=\frac{10^5+4}{10^5-1}-\frac{10^5-1}{10^5-1}=\frac{10^5+4-10^5+1}{10^5-1}=\frac{5}{10^5-1}\)

           \(\frac{10^5+3}{10^5-2}-1=\frac{10^5+3}{10^5-2}-\frac{10^5-2}{10^5-2}=\frac{10^5+3-10^5+2}{10^5-2}=\frac{5}{10^5-2}\)

Mà \(\frac{5}{10^5-1}< \frac{5}{10^5-2}\)nên \(\frac{10^5+4}{10^5-1}< \frac{10^5+3}{10^5-2}\)

Ta có :

\(A=\frac{10^5+4}{10^5-1}=\frac{10^5-1+5}{10^5-1}=\frac{10^5-1}{10^5-1}+\frac{5}{10^5-1}=1+\frac{5}{10^5-1}\)

\(B=\frac{10^5+3}{10^5-2}=\frac{10^5-2+5}{10^5-2}=\frac{10^5-2}{10^5-2}+\frac{5}{10^5-2}=1+\frac{5}{10^5-2}\)

Do \(1+\frac{5}{10^5-1}>1+\frac{5}{10^5-2}\)

\(\Rightarrow A>B\)

cũng hơi dễ!!

c1 :ở tử và mẫu của A và B đều là 10⁵  (= nhau)

ở tử của A và B đều là phép +

ở mẫu của A và B đều là phép -

Suy ra: của A= 4+1=5
            của B= 3+2=5

Vậy: A và B bằng nhau (A=B)

c2: tính bằng máy tính: A=1,000050001

                                   B=1,000050001

Vậy A=B

đúng thì k cho mik nha!!!

Ta có: \(A=\frac{10^5+3}{10^5-7}=\frac{\left(10^5-7\right)+10}{10^5-7}=1+\frac{10}{10^5-7}\)

\(B=\frac{10^5+4}{10^5-6}=\frac{\left(10^5-6\right)+10}{10^5-6}=1+\frac{10}{10^5-6}\)

Vì \(\frac{10}{10^5-7}>\frac{10}{10^5-6}\), do đó \(A>B\)

\(A=\dfrac{10^5+4}{10^5-1}=\dfrac{10^5-1+5}{10^5-1}=\dfrac{10^5-1}{10^5-1}+\dfrac{5}{10^5-1}=1+\dfrac{5}{10^5-1}\)\(\)

\(B=\dfrac{10^5+3}{10^5-2}=\dfrac{10^5-2+5}{10^5-2}=\dfrac{10^5-2}{10^5-2}+\dfrac{5}{10^5-2}=1+\dfrac{5}{10^5-2}\)

Vì \(\dfrac{5}{10^5-1}< \dfrac{5}{10^5-2}\)

\(\Rightarrow A< B\)

Cảm ơn nha !!!