10987+9876+8765+7654+5432+4321=6899.9877.9876.9999 tôi ko biết bài tôi vừa làm mà đúng hay là sai

Dãy số 123456678787667677777676544789879876986.... lớn hơn.

Số lớn nhất ở dãy tổng có 14 chữ số << vế phải có hơn 50 số.(theo bản năng cảm nhận thấy thế)

Mình nghĩ bài này muốn làm chắc chắn thì chỉ có cách cộng từng hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm,..... r so sánh với hàng đơn vị,hàng chục hàng trăm,....của vế phải thoiiiiiiiiiiiii.

9+6+0+0+9+7+1+0+8+8+3+1+0+9+7+0+0+1+9+1+2+8+8+8+7+7+3+6+2+8+3+0+3+8+4+7+5+8=180 => hàng đơn vị =0 nhớ 18.

18+8+5+8+9+8+8+2+7+9+8+4+2+9+2+8+9+9+2+8+2+3+0+8+7+7+6+4+7+3+7+2+9+5+8+4+2+5+8=240 => hàng chục=0 nhớ 24

24+7+4+6++8+7+9+3+8+0+9+4+3+8+4+9+8+8+3+7+3+4+9+7+..........................................................................................

..................................................................................................................................................................................................

Còn cao nhân nào có cách khác hay k chỉ giáo với...

ĐIÊN À ???? >

Bài 1)

Gọi số phức $z$ có dạng \(z=a+bi(a,b\in\mathbb{R})\).

Ta có \(|z|+z=3+4i\Leftrightarrow \sqrt{a^2+b^2}+a+bi=3+4i\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\sqrt{a^2+b^2}+a=3\\b=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=\frac{5}{6}\\b=4\end{matrix}\right.\)

Vậy số phức cần tìm là \(\frac{5}{6}+4i\)

b)

\(\left\{\begin{matrix} z_1+3z_1z_2=(-1+i)z_2\\ 2z_1-z_2=3+2i\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{z_1}{z_2}+3z_1=-1+i\\ 2z_1-z_2=3+2i\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{z_1}{z_2}+z_1+z_2=(-1+i)-(3+2i)=-4-i\)

\(\Leftrightarrow w=-4-i\Rightarrow |w|=\sqrt{17}\)

Ω

a) Ta có \(\log_32<\log_33=1=\log_22<\log_23\)

b) \(\log_23<\log_24=2=\log_39<\log_311\)

c) Đưa về cùng 1 lôgarit cơ số 10, ta có 

\(\frac{1}{2}+lg3=\frac{1}{2}lg10+lg3=lg3\sqrt{10}\)

\(lg19-lg2=lg\frac{19}{2}\)

So sánh 2 số \(3\sqrt{10}\) và \(\frac{19}{2}\) ta có :

\(\left(3\sqrt{10}\right)^2=9.10=90=\frac{360}{4}<\frac{361}{4}=\left(\frac{19}{2}\right)^2\)

Vì vậy : \(3\sqrt{10}<\frac{19}{2}\)

Từ đó suy ra \(\frac{1}{2}+lg3\)<\(lg19-lg2\)

d) Ta có : \(\frac{lg5+lg\sqrt{7}}{2}=lg\left(5\sqrt{7}\right)^{\frac{1}{2}}=lg\sqrt{5\sqrt{7}}\)

Ta so sánh 2 số : \(\sqrt{5\sqrt{7}}\) và \(\frac{5+\sqrt{7}}{2}\) 

Ta có :

\(\sqrt{5\sqrt{7}}^2=5\sqrt{7}\)

\(\left(\frac{5+\sqrt{7}}{2}\right)^2=\frac{32+10\sqrt{7}}{4}=8+\frac{5}{2}\sqrt{7}\)

\(8+\frac{5}{2}\sqrt{7}-5\sqrt{7}=8-\frac{5}{2}\sqrt{7}=\frac{16-5\sqrt{7}}{2}=\frac{\sqrt{256}-\sqrt{175}}{2}>0\)

Suy ra : \(8+\frac{5}{2}\sqrt{7}>5\sqrt{7}\)

Do đó : \(\frac{5+\sqrt{7}}{2}>\sqrt{5\sqrt{7}}\)

và \(lg\frac{5+\sqrt{7}}{2}>\frac{lg5+lg\sqrt{7}}{2}\)

☢

Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số không âm:

\(1001x^2+1001z^2\geq 2\sqrt{1001x^2.1001z^2}=2|1001xz|\geq 2002xz\)

\(18x^2+\frac{25}{2}y^4\geq 2\sqrt{18x^2.\frac{25}{2}y^4}=2|15xy^2|\geq 30xy^2\)

\(\frac{3}{2}y^4+6z^2\geq 2\sqrt{\frac{3}{2}y^4.6z^2}=2|3y^2z|\geq 6y^2z\)

\(4y^4\geq 0\)

Cộng các BĐT trên theo vế, ta có đpcm.

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=0$

Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số không âm:

\(1001x^2+1001z^2\geq 2\sqrt{1001x^2.1001z^2}=2|1001xz|\geq 2002xz\)

\(18x^2+\frac{25}{2}y^4\geq 2\sqrt{18x^2.\frac{25}{2}y^4}=2|15xy^2|\geq 30xy^2\)

\(\frac{3}{2}y^4+6z^2\geq 2\sqrt{\frac{3}{2}y^4.6z^2}=2|3y^2z|\geq 6y^2z\)

\(4y^4\geq 0\)

Cộng các BĐT trên theo vế, ta có đpcm.

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=0$

Gọi \(M\left(x_0;y_0\right)\)là tiếp điểm. Ta có : \(y'=-3x^2+3\)

a) Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(x+y-1=0\Rightarrow y=-x+1\) nên ta có :

\(y'\left(x_0\right)=1\Leftrightarrow-3x^2_0+3=1\Leftrightarrow x_0=\pm\frac{\sqrt{6}}{3}\)

* \(x_0=\frac{\sqrt{6}}{3}\Rightarrow y_0=\frac{18+7\sqrt{6}}{9}\) nên ta có phương trình tiếp tuyến 

                                       \(y=\left(x-\frac{\sqrt{6}}{3}\right)+\frac{18+7\sqrt{6}}{9}=x+\frac{18+7\sqrt{6}}{9}\)

* \(x_0=-\frac{\sqrt{6}}{3}\Rightarrow y_0=\frac{18-7\sqrt{6}}{9}\) nên ta có phương trình tiếp tuyến 

                                       \(y=\left(x+\frac{\sqrt{6}}{3}\right)+\frac{18-7\sqrt{6}}{9}=x+\frac{18-7\sqrt{6}}{9}\)

a/ \(I=\int sinxdx-\frac{1}{2}\int e^{2x}d\left(2x\right)=-cosx-\frac{1}{2}e^{2x}+C\)

b/ Ko rõ đề

c/ Không rõ đề

d/ Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x+1\\dv=sinx.dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=dx\\v=-cosx\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=-\left(x+1\right)cosx+\int cosxdx=-\left(x+1\right)cosx+sinx+C\)

phuong trinh bac 2 khuyet c

\(I_1=\int cos\left(\frac{\pi x}{2}\right)dx-\int\frac{2}{6x+5}dx=\frac{2}{\pi}\int cos\left(\frac{\pi x}{2}\right)d\left(\frac{\pi x}{2}\right)-\frac{1}{3}\int\frac{d\left(6x+5\right)}{6x+5}\)

\(=\frac{2}{\pi}sin\left(\frac{\pi x}{2}\right)-\frac{1}{3}ln\left|6x+5\right|+C\)

\(I_2=-\frac{1}{2}\int\left(4-x^4\right)^{\frac{1}{2}}d\left(4-x^4\right)=-\frac{1}{2}.\frac{\left(4-x^4\right)^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}+C=\frac{-\sqrt{\left(4-x^4\right)^3}}{3}+C\)

\(I_3=2\int e^{\frac{1}{2}\left(4+x^2\right)}d\left(\frac{1}{2}\left(4+x^2\right)\right)=2e^{\frac{1}{2}\left(4+x^2\right)}+C=2\sqrt{e^{4+x^2}}+C\)

\(I_4=-\frac{1}{2}\int\left(1-x^2\right)^{\frac{1}{3}}d\left(1-x^2\right)=-\frac{1}{2}.\frac{\left(1-x^2\right)^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}}+C=-\frac{3}{8}\sqrt[3]{\left(1-x^2\right)^4}+C\)

\(I_5=\int e^{sinx}d\left(sinx\right)=e^{sinx}+C\)

\(I_6=\int\frac{d\left(1+sinx\right)}{1+sinx}=ln\left(1+sinx\right)+C\)

\(I_7=\int\left(x+1\right)\sqrt{x-1}dx\)

Đặt \(\sqrt{x-1}=t\Rightarrow x=t^2+1\Rightarrow dx=2tdt\)

\(\Rightarrow I_7=\int\left(t^2+2\right).t.2t.dt=\int\left(2t^4+4t^2\right)dt=\frac{2}{5}t^5+\frac{4}{3}t^3+C\)

\(=\frac{2}{5}\sqrt{\left(1-x\right)^5}+\frac{4}{3}\sqrt{\left(1-x\right)^3}+C\)

\(I_8=\int\left(2x+1\right)^{20}dx\)

Đặt \(2x+1=t\Rightarrow2dx=dt\Rightarrow dx=\frac{1}{2}dt\)

\(\Rightarrow I_8=\frac{1}{2}\int t^{20}dt=\frac{1}{42}t^{21}+C=\frac{1}{42}\left(2x+1\right)^{21}+C\)

\(I_9=-3\int\left(1-x^3\right)^{-\frac{1}{2}}d\left(1-x^3\right)=-3.\frac{\left(1-x^3\right)^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}+C=-6\sqrt{1-x^3}+C\)

\(I_{10}=\int\frac{x}{\sqrt{2x+3}}dx\)

Đặt \(\sqrt{2x+3}=t\Rightarrow x=\frac{1}{2}t^2-\frac{3}{2}\Rightarrow dx=t.dt\)

\(\Rightarrow I_{10}=\int\frac{\frac{1}{2}t^2-\frac{3}{2}}{t}.t.dt=\frac{1}{2}\int\left(t^2-3\right)dt=\frac{2}{3}t^3-\frac{3}{2}t+C\)

\(=\frac{2}{3}\sqrt{\left(2x+3\right)^3}-\frac{3}{2}\sqrt{2x+3}+C\)