hbewjfewi

Câu 3 = (5 mũ 51 - 1) : 4

\(5^5-5^4+5^3=5^3\left(5^2-5+1\right)=\)

\(=5^3.21⋮7\)

Ta có: 5⁵ - 5⁴ + 5³

= 5³ (5² - 5 + 1)

= 5³ . 21

Vì 21 chia hết cho 7 nên 5³ . 21 chia hết cho 7

hay 5⁵ - 5⁴ + 5³ chia hết cho 7

Bài 1: 

a: \(=5^2\left(5^3-5^2+1\right)=5^2\cdot101⋮101\)

b: \(=7^4\left(7^2+7-1\right)=7^4\cdot55⋮11\)

Đề là như thế này à bạn \(5^{7^n}+7^{5^n}⋮12\) ? jugrh

Ta có: \(5+5^2+5^3+....+5^{12}\)

\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+.......+\left(5^{11}+5^{12}\right)\)

\(=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+........+5^{10}\left(5+5^2\right)\)

\(=\left(5+5^2\right).\left(1+5^2+.......+5^{10}\right)\)

\(=30.\left(1+5^2+......+5^{10}\right)⋮30\)(1)

Ta lại có: \(5+5^2+5^3+......+5^{12}\)

\(=\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)+.......+\left(5^{10}+5^{11}+5^{12}\right)\)

\(=5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+........+5^{10}\left(1+5+5^2\right)\)

\(=5.31+5^4.31+......+5^{10}.31\)

\(=31\left(5+5^4+......+5^{10}\right)⋮31\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrowđpcm\)

lời giải là ngáo ngơ lơ tơ mơ

Ta có:

A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰

A = (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + ... + (2⁹⁹ + 2¹⁰⁰)

A = 2(1 + 2) + 2³(1 + 2) + ... + 2⁹⁹(1 + 2)

A = 3 × (2 + 2³ + ... + 2⁹⁹)

Vì 2 + 2³ + ... + 2⁹⁹ là số chẵn nên A chia hết cho 6.

Mặt khác:

A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰

A = 2(1 + 2 + 2² + ... + 2⁹⁹)

Vì \(2^4=16\) và \(2^4-1=15\), ta có thể xét theo modulo 30:

\(2^4\equiv16\pmod{30}\).

Tuy nhiên, A không chia hết cho 30 vì A có số dư 2 khi chia cho 5.

Vậy đề bài phần a có thể bị nhầm: A chia hết cho 6 nhưng không chia hết cho 30.

Ta có:

B = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹⁶

B = 5(1 + 5 + 5² + ... + 5⁹⁵)

Vì 5 không chia hết cho 6 nên cần kiểm tra lại đề bài. Thực tế B không chia hết cho 6.

Ta có:

A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰

A = 2(2¹⁰⁰ - 1)

A = 2¹⁰¹ - 2

Với B:

B = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹⁶

B = 5(5⁹⁶ - 1) : (5 - 1)

B = \(\dfrac{5^{97}-5}{4}\)

Với C:

C = 2¹⁰⁰ - 2⁹⁹ + 2⁹⁸ - 2⁹⁷ + ... + 2² - 2

C = (2¹⁰⁰ - 2⁹⁹) + (2⁹⁸ - 2⁹⁷) + ... + (2² - 2)

C = 2⁹⁹ + 2⁹⁷ + ... + 2

C = 2(1 + 2² + 2⁴ + ... + 2⁹⁸)

C = \(\dfrac{2(2^{100}-1)}{3}\)