Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{2}{m}<>\frac{1}{-2}\)

=>m<>-4

Ta có: \(\begin{cases}2x-y=-1\\ mx+2y=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4x-2y=-2\\ mx+2y=4\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}4x-2y+mx+2y=-2+4\\ 2x-y=-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\left(m+4\right)=2\\ y=2x+1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=\frac{2}{m+4}\\ y=2x+1=2\cdot\frac{2}{m+4}+1=\frac{4}{m+4}+1=\frac{m+8}{m+4}\end{cases}\)

x+y=4

=>\(\frac{m+8+2}{m+4}=4\)

=>4(m+4)=m+10

=>4m+16=m+10

=>3m=-6

=>m=-2(nhận)

Lời giải:

Từ ĐKĐB suy ra:

$-x^2+5xy+2y^2=3(x^2+y^2)$

$\Leftrightarrow 4x^2-5xy+y^2=0$
$\Leftrightarrow 4x(x-y)-y(x-y)=0$

$\Leftrightarrow (4x-y)(x-y)=0$

$\Rightarrow 4x=y$ hoặc $x=y$.

Nếu $4x=y$. Thay vô PT $(1)$ thì:

$x^2+(4x)^2=1\Rightarrow x=\pm \frac{1}{\sqrt{17}}$

$\Rightarrow x=\pm \frac{4}{\sqrt{17}}$ (tương ứng)

Trường hợp $x=y$ tương tự, ta tìm được $(x,y)=(\pm \frac{1}{\sqrt{2}}; \pm \frac{1}{\sqrt{2}})$

Giúp mình với ạ

\(2^a3^b=\frac{4}{3}\Leftrightarrow2^a.3^{b+1}=4\Leftrightarrow\frac{2^a3^{b+1}}{2^2}=1\Leftrightarrow2^{a-2}3^{b+1}=1.\) 

vì 2 và ba nguyên tố cùng nhau nên  :    \(2^{a-2}.3^{b+1}=1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-2=0\\b+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=-1\end{cases}.}}\)

HOẶC

\(\left(2^{a-2}.3^{b+1}=1\Leftrightarrow2^{a-2}.3^{b+1}=2^0.3^0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-2=0\\b+1=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a=2\\b=-1\end{cases}}.\right)\)

Cảm ơn bạn

ĐK: \(x\ge1\)

\(PT\Leftrightarrow\sqrt{2x-2}=3-\sqrt{x+3}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\ge\sqrt{x+3}\\2x-2=9-6\sqrt{x+3}+x+3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le6\\14-x=6\sqrt{x+3}\end{matrix}\right.\)(kết hợp đk)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\le x\le6\\196-28x+x^2=36x+108\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\le x\le6\\x^2-64x+88=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=32-6\sqrt{26}\)

\(\sqrt{x-5}=3\) ⇔ x - 5 = 9 ⇔ x = 4

Em muốn mọi người giải bài nhanh nhưng đến đề bài em cũng chưa ghi đủ?

à vâng ạ