câu B

a: =>10x=25

hay x=2,5

b: =>3x=7,65-3,15=4,5

hay x=1,5

a/ \(-12\left(x-5\right)+7\left(3-x\right)=5\)

\(< =>-12x+60+21-7x=5\)

\(< =>-19x+81=5\)

\(< =>-19x=-76\)

\(< =>x=\frac{76}{19}\)

b/ 30(x+2)-6(x-5)-24x=100

<=>30x + 60 - 6x + 30 - 24x =100

<=> 90=100( vô lý)

c/ \(\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)=0\)

\(< =>\hept{\begin{cases}x-1=0\\x^2+1=0\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x=1\\x^2=-1\left(voly\right)\end{cases}}\)

d/ làm rồi mà

a. \(-12.\left(x-5\right)+7.\left(3-x\right)=5\)

             \(-12x+60+21-7x=5\)

                                    \(-19x+81=5\)

                                                \(-19x=-76\)

                                                         \(x=4\)

b. \(30.\left(x+2\right)-6.\left(x-5\right)-24x=100\)

            \(30x+60-6x+30-24x=100\)

\(\left(30x-6x-24x\right)+\left(60+30\right)=100\)

                                                                 \(90=100\)(vô lí)

                                                              \(\Rightarrow x=\varnothing\)

c. \(\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)=0\)

 \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x^2+1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x^2=-1\left(loại\right)\end{cases}}}\)

 \(\Rightarrow x=1\)

Câu d) chính là câu a) :D

a) \(\int\left(x+\ln x\right)x^2\text{d}x=\int x^3\text{d}x+\int x^2\ln x\text{dx}\)

\(=\dfrac{x^4}{4}+\int x^2\ln x\text{dx}+C\) (*)

Để tính: \(\int x^2\ln x\text{dx}\) ta sử dụng công thức tính tích phân từng phần như sau:

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=\ln x\\v'=x^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u'=\dfrac{1}{x}\\v=\dfrac{1}{3}x^3\end{matrix}\right.\)

Suy ra:

\(\int x^2\ln x\text{dx}=\dfrac{1}{3}x^3\ln x-\dfrac{1}{3}\int x^2\text{dx}\)

\(=\dfrac{1}{3}x^3\ln x-\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{3}x^3\)

Thay vào (*) ta tính được nguyên hàm của hàm số đã cho bằng:

(*) \(=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{1}{3}x^3\ln x+\dfrac{1}{9}x^3+C\)

\(=\dfrac{4}{9}x^3-\dfrac{1}{3}x^3\ln x+C\)

b) Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x+\sin^2x\\v'=\sin x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u'=1+2\sin x.\cos x\\v=-\cos x\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(\int\left(x+\sin^2x\right)\sin x\text{dx}=-\left(x+\sin^2x\right)\cos x+\int\left(1+2\sin x\cos^2x\right)\text{dx}\)

\(=-\left(x+\sin^2x\right)\cos x+\int\cos x\text{dx}+2\int\sin x.\cos^2x\text{dx}\)

\(=-\left(x+\sin^2x\right)\cos x+\sin x-2\int\cos^2x.d\left(\cos x\right)\)

\(=-\left(x+\sin^2x\right)\cos x+\sin x-2\dfrac{\cos^3x}{3}+C\)

mơn a

a) 72 x 212 + 27 x 121 + 121

= 72 x 212 + 27 x 121 + 121

= 72 x 212 + 27 x 121 + 121 x 1

= 72 x 212 + (27 + 1) x 121

= 72 x 212 + 28 x 121

= 72 x (121 + 91) + 28 x 121

= 72 x 121 + 72 x 91 + 28 x 121

= (72 + 28) x 121 + 72 x 91

= 100 x 121 + 72 x 91

= 12100 + 6552

= 18652 (anh thấy bài này sao ý)

b) (165 x 99 + 165) - ( 163 x 101 - 163)

= (165 x 99 + 165 x 1) - ( 163 x 101 - 163 x 1)

= [165 x (99 + 1)] - [163 x (101 - 1)]

= 165 x 100 - 163 x 100

= 16500 - 16300

= 200

c) 24 x 62 + 48 x 19

= 24 x 62 + (24 + 24) x 19

= 24 x 62 + 24 x 19 + 24 x 19

= 24 x (62 + 19 + 19)

= 24 x 100

= 2400

d) 24 x 76 + 48 x 12 - 20 x 100

= 24 x 76 + (24 + 24) x 12 - 20 x 100

= 24 x 76 + 24 x 12 + 24 x 12 - 20 x 100

= 24 x (76 + 12 + 12) - 20 x 100

= 24 x 100 - 20 x 100

= 100 x (24 - 20)

= 100 x 4

= 400

( nhớ tính lại xem đúng ko nha, anh lỡ có sai thì chết. Bài nào sai báo ngay cho anh )

HỌC TỐT

Câu 2)

Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=\ln ^2x\\ dv=x^2dx\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=2\frac{\ln x}{x}dx\\ v=\frac{x^3}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow I=\frac{x^3}{3}\ln ^2x-\frac{2}{3}\int x^2\ln xdx\)

Đặt \(\left\{\begin{matrix} k=\ln x\\ dt=x^2dx\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} dk=\frac{dx}{x}\\ t=\frac{x^3}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow \int x^2\ln xdx=\frac{x^3\ln x}{3}-\int \frac{x^2}{3}dx=\frac{x^3\ln x}{3}-\frac{x^3}{9}+c\)

Do đó \(I=\frac{x^3\ln^2x}{3}-\frac{2}{9}x^3\ln x+\frac{2}{27}x^3+c\)

Câu 3:

\(I=\int\frac{2}{\cos 2x-7}dx=-\int\frac{2}{2\sin^2x+6}dx=-\int\frac{dx}{\sin^2x+3}\)

Đặt \(t=\tan\frac{x}{2}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sin x=\frac{2t}{t^2+1}\\ dx=\frac{2dt}{t^2+1}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=-\int \frac{2dt}{(t^2+1)\left ( \frac{4t^2}{(t^2+1)^2}+3 \right )}=-\int\frac{2(t^2+1)dt}{3t^4+10t^2+3}=-\int \frac{2d\left ( t-\frac{1}{t} \right )}{3\left ( t-\frac{1}{t} \right )^2+16}=\int\frac{2dk}{3k^2+16}\)

Đặt \(k=\frac{4}{\sqrt{3}}\tan v\). Đến đây dễ dàng suy ra \(I=\frac{-1}{2\sqrt{3}}v+c\)