Câu 1: Giải:

Vì số đó chia 17 dư 5 chia 19 dư 12 nên thêm vào số đó 216 đơn vị thì chia hết cho cả 17 và 19

Gọi số cần tìm là: x (x ∈ N)

Theo bài ra ta có: (x + 216) ∈ BC(17; 19)

17 = 17; 19 = 19; BCNN(17; 19) = 323

(x + 216) = {0; 323; 646;...}

x ∈ {- 216; 107; 430;..}

Vì x là số tự nhiên nhỏ nhất nên x = 107

Câu 2:

Vì số cần tìm chia cho 25; 28; 35 có số dư lần lượt là:

5; 8; 15 nên khi thêm vào số đó 20 đơn vị thì chia hết cho cả 25; 28; 35

25 = 5^2; 28 = 2^2.7; 35 = 5.7

BCNN(25; 28; 35) = 2^2.5^2.7 = 700

Theo bài ra ta có: (x + 20) ∈ B(700) = {0; 700; 1400;...}

x ∈ {- 20; 680; 1380;..}

Vì x là số tự nhiên nhỏ nhất nên x = 680

a)Gọi 4 số a;b;c;d chung là 1 số k(k có thể khác nhau)

a+b+c+d=k+3+k+2+k+1+k

=4k+6

k lun chia hết cho 5 thì 4k cx vậy.

6 ko chia hết cho 5 suy ra a+b+c+d ko chia hết cho 5.

Còn lại tương tự.

Chúc em học tốt^^

a: a chia 5 dư 3

=>a=5k+3

b chia 5 dư 2

=>b=5m+2

c chia 5 dư 1

=>c=5x+1

d chia 5 dư 0

=>d=5y

a+b+c+d=5k+3+5m+2+5x+1+5y

=5(k+m+x+y)+6

=5(k+m+x+y+1)+1

=>a+b+c+d chia 5 dư 1

a-b-c-d=5k+3-5m-2-5x-1-5y

=5(k-m-x-y)⋮5

=>a-b-c-d chia 5 dư 0

a-b+c+d=5k+3-5m-2+5x+1+5y

=5(k-m+x+y)+2

=>a-b+c+d chia 5 dư 2

a-b+c-d=5k+3-5m-2+5x+1-5y

=5(k-m+x-y)+2

=>a-b+c-d chia 5 dư 5

b: a+b=5k+3+5m+2=5(k+m+1)

=>a+b chia hết cho 5

c: a+b+d=5k+3+5m+2+5y=5k+5m+5y+5

=5(k+m+y+1)⋮5