Ta lấy căn bậc \(48\) của cả ba vế.

\(3^{64} < n^{48} < 5^{72} \Rightarrow \left(\right. 3^{64} \left.\right)^{1 / 48} < n < \left(\right. 5^{72} \left.\right)^{1 / 48} .\)

Rút gọn mũ:

\(\left(\right. 3^{64} \left.\right)^{1 / 48} = 3^{64 / 48} = 3^{4 / 3} = \sqrt[3]{81} , \left(\right. 5^{72} \left.\right)^{1 / 48} = 5^{72 / 48} = 5^{3 / 2} = 5 \sqrt{5} .\)

Vậy nghiệm thực:

\(\boxed{\&\text{nbsp}; \sqrt[3]{81} < n < 5 \sqrt{5} \&\text{nbsp};} \approx \boxed{\&\text{nbsp}; 4.3267 < n < 11.1803 \&\text{nbsp};} .\)

Nếu yêu cầu \(n\) là số nguyên thì các \(n\) thỏa là

\(\boxed{n \in \left{\right. 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 \left.\right}} .\)

Ta giải từng bất đẳng thức  364< n48 và  n48<572.

Ta có:  n48>364⇒(n3)16 > (34)16 ⇒(n3)16 > 8116⇒n3 > 81

 ⇒n>4 (với  n∈Z)                                                    (1).

Mặt khác   n48<572 ⇒ (n2)24 < (53)24⇒(n2)24 <12524⇒ n2 <125

 ⇒−11≤n≤11  (với  n∈Z)                                         (2).

Từ (1) và (2)⇒4<n≤11 .

Vậy n  nhận các giá trị nguyên là:  5;6;7;8;9;10;11

òi chép mạng ròi còn gì

tiễn nguyễn oi

✳️ Bước 1: Lấy căn bậc 48 cả 3 vế

Để đơn giản hóa, ta lấy căn bậc 48 của cả ba vế (vì mũ là 48):

\(\sqrt[48]{3^{64}} < n < \sqrt[48]{5^{72}}\)

Tương đương:

\(3^{64 / 48} < n < 5^{72 / 48}\)

Rút gọn số mũ:

• \(\frac{64}{48} = \frac{4}{3}\)
• \(\frac{72}{48} = \frac{3}{2}\)

Vậy:

\(3^{4 / 3} < n < 5^{3 / 2}\)

✳️ Bước 2: Tính gần đúng hai lũy thừa

✅ Tính \(3^{4 / 3}\):

\(3^{4 / 3} = \left(\right. 3^{1 / 3} \left.\right)^{4}\)

• \(3^{1 / 3} \approx 1.442\)
• Vậy:
  \(3^{4 / 3} \approx \left(\right. 1.442 \left.\right)^{4} \approx 4.3\)

✅ Tính \(5^{3 / 2}\):

\(5^{3 / 2} = \sqrt{5^{3}} = \sqrt{125} \approx 11.18\)

✅ Kết luận:

Ta có:

\(3^{4 / 3} \approx 4.3 \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} 5^{3 / 2} \approx 11.18\)

Vậy giá trị của \(n\) phải thỏa mãn:

\(\boxed{4.3 < n < 11.18}\)

Hay nói cách khác, n nằm trong khoảng từ khoảng 4.3 đến 11.18.

Nếu bạn cần tìm giá trị nguyên gần đúng của \(n\), thì các giá trị nguyên phù hợp là:

\(\boxed{n = 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11}\)
Tk

Tôi không hiểu chi hết??