\(\overrightarrow{BC}=\left(1;-5\right)\)

Gọi đường cao hạ từ đỉnh A là AH, do AH vuông góc BC nên đường thẳng AH nhận \(\left(1;-5\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AH:

\(1\left(x+1\right)-5\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-5y+6=0\)

Câu 32:

Gọi M là giao điểm d1;d2 thì tọa độ M là nghiệm của hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-5y+2=0\\5x-2y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-\frac{16}{19};-\frac{2}{19}\right)\)

Do d song song d3 nên d nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(2\left(x+\frac{16}{19}\right)-1\left(y+\frac{2}{19}\right)=0\Leftrightarrow2x-y+\frac{30}{19}=0\)

Câu 33:

\(\overrightarrow{BC}=\left(1;-2\right)\)

Do AH vuông góc BC nên AH nhận \(\left(1;-2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AH:

\(1\left(x+1\right)-2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-2y+5=0\)

Câu 34:

Tọa độ M là: \(M\left(\frac{3}{2};4\right)\)

\(\overrightarrow{CM}=\left(-\frac{3}{2};6\right)=-\frac{3}{2}\left(1;-4\right)\)

Phương trình tham số CM: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=-2-4t\end{matrix}\right.\)

Câu 30:

\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;0\right)=-2\left(1;0\right)\) nên đường thẳng AB nhận \(\left(1;0\right)\) là 1 vtcp

Phương trình AB: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=-7\end{matrix}\right.\)

Cả 4 đáp án đều ko chính xác

Câu 31:

Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(-1;1\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-6;-4\right)=-2\left(3;2\right)\Rightarrow\) đường trung trực AB nhận \(\left(3;2\right)\) là 1vtpt

Phương trình:

\(3\left(x+1\right)+2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x+2y+1=0\)

Gọi M là trung điểm BC . Ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_M=\frac{x_B+x_C}{2}=\frac{1+3}{2}=2\\y_M=\frac{y_B+y_C}{2}=\frac{2-4}{2}=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow M\left(2;-1\right)\)

\(\overrightarrow{u_{AM}}=\left(2;-2\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_{AM}}=\left(2;2\right)\)

PTTQ của AM : \(2\left(x-0\right)+2\left(y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+y-1=0\)

Chọn A

a: A(2;-3); B(-1;2)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(-1-2;2+3\right)=\left(-3;5\right)\)

Phương trình tham số của đường thẳng AB là:

\(\begin{cases}x=2-3t\\ y=-3+5t\end{cases}\)

A(2;-3); C(1;-4)

=>\(\overrightarrow{AC}=\left(1-2;-4+3\right)=\left(-1;-1\right)\)

Phương trình tham số của đường thẳng AC là:

\(\begin{cases}x=2+\left(-1\right)\cdot t=2-t\\ y=-3+\left(-1\right)\cdot t=-3-t\end{cases}\)

B(-1;2); C(1;-4)

=>\(\overrightarrow{BC}=\left(1+1;-4-2\right)=\left(2;-6\right)\)

Phương trình tham số của đường thẳng BC là:

\(\begin{cases}x=-1+2t\\ y=2-6t\end{cases}\)

b: A(2;-3); \(\overrightarrow{BC}=\left(2;-6\right)=\left(1;-3\right)\)

Vì AH là đường cao

nên AH sẽ đi qua A(2;-3) và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(1;-3\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường BC là:

1(x-2)+(-3)(y+3)=0

=>x-2-3y-9=0

=>x-3y-11=0

c: O(0;0); B(-1;2)

\(OB^2=\left(-1-0\right)^2+\left(2-0\right)^2=5\)

Phương trình đường tròn tâm O, đi qua B(-1;2) là:

\(\left(x-0\right)^2+\left(y-0\right)^2=OB^2\)

=>\(x^2+y^2=5\)

14.

\(\overrightarrow{AB}=\left(-3;10\right)\) nên pt tham số của AB là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3-3t\\y=-4+10t\end{matrix}\right.\)

15.

Do d song song delta nên d nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtcp

Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2t\\y=-4-t\end{matrix}\right.\)

18.

d có vtcp là (2;3) nên d nhận (3;-2) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(3\left(x+1\right)-2\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow3x-2y+3=0\)

19.

\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (4;3) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(4\left(x+2\right)+3\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow4x+3y-4=0\)

Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow\) tọa đô M là \(M\left(\frac{3}{2};4\right)\)

\(\overrightarrow{CM}=\left(-\frac{3}{2};6\right)=\frac{3}{2}\left(-1;4\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng CM nhận \(\left(-1;4\right)\) là 1 vtcp

Phương trình CM: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3-t\\y=-2+4t\end{matrix}\right.\)

a: A(1;1); C(3;-1)

=>\(\overrightarrow{AC}=\left(3-1;-1-1\right)=\left(2;-2\right)\)

Δ//AC nên Δ nhận \(\overrightarrow{AC}=\left(2;-2\right)\) làm vecto chỉ phương

=>Vecto pháp tuyến là (1;1)

Phương trình Δ đi qua B(2;3) và nhận \(\overrightarrow{u}=\left(1;1\right)\) làm vecto pháp tuyến là:

1(x-2)+1(y-3)=0

=>x-2+y-3=0

=>x+y-5=0

14.

\(\overrightarrow{AB}=\left(-3;10\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\left(10;3\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(10\left(x-3\right)+3\left(y+4\right)=0\Leftrightarrow10x+3y-18=0\)

16.

Do d song song denta nên d nhận \(\left(3;-2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(3\left(x-2\right)-2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x-2y-4=0\)

17. Cho d vuông góc denta nên d nhận \(\left(1;-1\right)\) là 1vtpt

Phương trình d:

\(1\left(x-4\right)-1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x-y-5=0\)