NH
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 3 2019
ab+bc+ca=414
=>2a+2b+2c=414
=>2(a+b+c)=414
=>a+b+c=207
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có
a/2=b/3=c/8=a+b+c/2+3+8=207/13=15,9
a/2=15,9=>a=31,8
b/3=15,9=>b=47,7
c/8=15,9=>c=127,2
Kết luận
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
24 tháng 10
Ta có: \(P=\dfrac{a}{bc}+\dfrac{2b}{ca}+\dfrac{5c}{ab}\)\(=\dfrac{a^2+2b^2+5c^2}{abc}\)
Vì \(a,b,c>0\) và \(a^2+b^2+c^2=6\).
Áp dụng phương pháp bất đẳng thức kết hợp điều kiện, ta sẽ chứng minh:
\(a^2+2b^2+5c^2\geq 2\sqrt6abc\).
Khi đó: \(P=\dfrac{a^2+2b^2+5c^2}{abc}\geq 2\sqrt6\).
Dấu bằng xảy ra khi \(a^2=3,\ b^2=2,\ c^2=1\).
Chứng minh bất đẳng thức:
Đặt \(x=a^2,\ y=b^2,\ z=c^2\). Khi đó \(x+y+z=6\).
Xét biểu thức:
\(Q=\dfrac{x+2y+5z}{\sqrt{xyz}}\).
Theo bất đẳng thức AM-GM, \(Q\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x=3,\ y=2,\ z=1\). Khi đó:
\(Q_{\min}=\dfrac{3+2\cdot2+5\cdot1}{\sqrt{3\cdot2\cdot1}}\)
\(=\dfrac{12}{\sqrt6}=2\sqrt6\).
Suy ra \(P\geq 2\sqrt6\).
Vậy: \(P_{\min}=2\sqrt6\)
Đạt được khi \(a=\sqrt3,\ b=\sqrt2,\ c=1\).
2 nha bạn.
2 nha bạn. mình kết bạn nha.
lm thì ko lm cứ viết đáp số thế bố cóc thèm