1 ,áp dụng bộ 3 pitago trong tam giác abc  suy ra AC=5 cm dựa vào pitago đảo có : \(5^2+12^2\)= 13 suy ra tam giác ACD vuông tại c  

S tứ giác = SABC  +SADC =1/2 .3.4 +1/2. 5.12=36 cm ^2.

2,bài 2 vẽ hình lâu lém tự làm nha bn 

3,

B1 minh da lam dc trc do roi nhung van cam on ban vi da giup do

Bài 1 

a) \(BC=125\Rightarrow BC^2=15625\)

\(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)từ đây ta có \(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}=\frac{AB^2+AC^2}{25}=\frac{BC^2}{25}=\frac{15625}{25}=625\)

\(\frac{AB^2}{9}=625\Rightarrow AB=75\)

\(\frac{AC^2}{16}=625\Rightarrow AC=100\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có 

\(AB^2=BH\cdot BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{5625}{125}=45\)

\(AC^2=CH\cdot BC\Rightarrow CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{10000}{125}=80\)

b.c) làm tương tự cũng áp dụng HTL trong tam giác vuông

Bài 2

Hình bạn tự vẽ

Ta có \(EH\\ AC\left(EH\perp AB;AC\perp AB\right)\Rightarrow\frac{BE}{AB}=\frac{BH}{BC}\Rightarrow BE=\frac{AB\cdot BH}{BC}\Rightarrow BE^2=\frac{AB^2\cdot BH^2}{BC^2}\)

\(\Leftrightarrow BE^2=\frac{BH\cdot BC\cdot BH^2}{BC^2}=BH^3\)

Bài 3 Đề bài này không đủ dữ kiện tính S của ABC

Cám ơn cậu nhaaaaa

Bài giải

Vì tam giác ABC vuông tại A nên:

\(\widehat{BAC}=90^\circ\).

Gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm AC.

Vì AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên:

\(AM=BM=CM=\dfrac{BC}{2}\).

Do BN vuông góc AM nên tam giác ABM vuông tại M.

Ta có:

\(AB^2=AM^2+BM^2\)

\(x^2=2AM^2\)

Suy ra \(AM=\dfrac{x\sqrt2}{2}\).

Do đó:

\(BC=2AM=x\sqrt2\).

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ABC:

\(AC^2=BC^2-AB^2\)

\(AC^2=2x^2-x^2=x^2\).

Suy ra \(AC=x\).

Vậy \(AC=x,\ BC=x\sqrt2\).

Bài giải

Vì tam giác ABC vuông tại A, BD là đường phân giác và AM vuông góc BD.

Gọi M là trung điểm BC.

Ta có AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên:

\(AM=BM=CM=\dfrac{BC}{2}\).

Xét tam giác ABM và DBM:

- \(AM=BM\)

- \(\widehat{AMB}=90^\circ\)

- \(BD\) là đường phân giác của \(\widehat{ABC}\).

Vì AM vuông góc BD nên đường BD vừa là phân giác vừa vuông góc với AM. Suy ra tam giác ABC cân tại B.

Do đó \(AB=BC\).

Mà tam giác ABC vuông tại A nên:

\(AB^2+AC^2=BC^2\).

Thay \(AB=BC\) vào, ta được:

\(AC^2=0\), vô lý với tam giác ABC không suy biến.

=) Áp dụng liên tục py-ta-go và định lí đường phân giác quá dễ đó bạn :V
\(\frac{AD}{AB}=\frac{ID}{IB}=\frac{1}{2}vs.AD^2+AB^2=\left(6\sqrt{3}+3\sqrt{3}\right)^2=...\\ \)
Tìm đ.c AD và AB 
Làm tươn tự trên đối với tg ABC
\(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}vs.AB^2+\left(AD+DC\right)^2=BC^2.\\ \)
\(Chỉ-cần-giải-hệ-là-ra-....\\ \)

vs là gì v bạn?

a.Tu gia thuyet suy ra:\(AC=20\left(cm\right)\)

Ta co:\(AH=\frac{AB.AC}{\sqrt{AB^2+AC^2}}=\frac{15.20}{\sqrt{15^2+20^2}}=20\left(cm\right)\)

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{225+400}=\sqrt{625}=25\left(cm\right)\)

b.Ta co:\(BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{225}{25}=9\left(cm\right)\)

            \(CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{400}{25}=16\left(cm\right)\)

A B C H

a)Ta có: AB/AC=3/4 =)AC=4*AB/3=4*15/3=2 

áp dụng đjnh lí Pytago tong tam giác vuông ABC, ta có:

BC^2=AB^2+AC^2

         =15^2+20^2

         = 225+400

         =625

BC    = căn 625=25

Vì ABC là tam giác vuông nên

áp dụng hệ thức lượng, ta dc

      AB^2=HB*BC

hay 15^2=HB*25

        HB=225/25=9

=)HC=25-9=16

và AH^2=HB*HC

             =9*16=144

   AH=căn 144=12

câu b là đoạn từ vì tam ABC đến HC=16 NHÉ BN

MK vẽ hình hơi xấu bn thông cảm hihi