mk cần gấp các bạn nhanh lên

2) \(\frac{3}{1\times3}+\frac{3}{3\times5}+\frac{3}{5\times7}+...+\frac{3}{99\times101}+\frac{3}{101\times103}\)

\(=\frac{3}{2}\times\left(\frac{2}{1\times3}+\frac{2}{3\times5}+\frac{2}{5\times7}+...+\frac{2}{101\times103}\right)\)

\(=\frac{3}{2}\times\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{101}-\frac{1}{103}\right)\)

\(=\frac{3}{2}\times\left(1-\frac{1}{103}\right)\)

\(=\frac{3}{2}\times\frac{101}{103}\)

\(=\frac{303}{206}\)

a) cos199 số

b) có 100 số

a) 199 so hang

b) 100 so hang

các bn ơi mk cần gấp lắm

bạn ở đâu vậy

\(A=\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...+\frac{1}{1+2+3+...+2009}\)

\(=\frac{1}{\frac{2\cdot\left(1+2\right)}{2}}+\frac{1}{\frac{3\cdot\left(3+1\right)}{2}}+\frac{1}{\frac{4\cdot\left(4+1\right)}{2}}+...+\frac{1}{\frac{2009\cdot\left(2009+1\right)}{2}}\)

\(=\frac{2}{2\cdot3}+\frac{2}{3\cdot4}+\frac{2}{4\cdot5}+...+\frac{2}{2009\cdot2010}\)

\(=2\cdot\left(\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{2009\cdot2010}\right)\)

\(=2\cdot\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\right)\)

\(=2\cdot\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2010}\right)\)

\(=1-\frac{1}{1005}\)

\(=\frac{1004}{1005}\)

1/1+2=3=1/1+2+2=6=1/1+2+3+4=10+3+6=19+1/1+2+3+4=29+3+6+10+19+2009=2076nếu mình làm sai thì nhớ chỉ dùm

nhớ kết bạn với mình nhé

Sửa lại chút:

\(A=\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+..+10}=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{55}=2x\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{110}\right)\)

\(=2x\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\right)=\frac{1}{2}x\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{11}\right)=2x\frac{9}{22}=\frac{9}{11}\)

= 9 /11

**** mik với 

Bài 1 : \(\frac{2}{3}< \left[\frac{1}{6}+\frac{2}{15}+\frac{3}{40}+\frac{4}{96}\right]:5\times x< \frac{5}{6}\)

=> \(\frac{2}{3}< \left[\frac{1}{6}+\frac{2}{15}+\frac{3}{40}+\frac{1}{24}\right]:5\cdot x< \frac{5}{6}\)

=> \(\frac{2}{3}< \left[\frac{1}{6}+\frac{1}{24}+\frac{2}{15}+\frac{3}{40}\right]:5\cdot x< \frac{5}{6}\)

=> \(\frac{2}{3}< \frac{5}{12}:5\cdot x< \frac{5}{6}\)

=> \(\frac{2}{3}< \frac{1}{12}\cdot x< \frac{5}{6}\)

=> \(\frac{2}{3}< \frac{x}{12}< \frac{5}{6}\)

=> \(\frac{8}{12}< \frac{x}{12}< \frac{10}{12}\)

=> x = 9

Bài 2 : \(\frac{\left[\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}\right]}{x}=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{132}\)

=> \(\frac{\left[1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}\right]}{x}=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{11\cdot12}\)

=> \(\frac{\left[1-\frac{1}{16}\right]}{x}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}\)

=> \(\frac{15}{\frac{16}{x}}=1-\frac{1}{12}\)

=> \(\frac{15}{\frac{16}{x}}=\frac{11}{12}\)

=> \(\frac{15}{16}:x=\frac{11}{12}\)

=> \(x=\frac{45}{44}\)

Bài 3 : \(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{x\times(x+1):2}=\frac{399}{400}\)

=> \(\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+\frac{2}{20}+...+\frac{2}{x\times(x+1)}=\frac{399}{400}\)

=> \(2\left[\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{x\times(x+1)}\right]=\frac{399}{400}\)

=> \(2\left[\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{x\times(x+1)}\right]=\frac{399}{400}\)

=> \(\left[\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right]=\frac{399}{800}\)

=> \(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}=\frac{399}{800}\)

=> \(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{800}\)

=> x = 799

Bài 2 :

\(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}\right):x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{132}\) (*)

Ta có : \(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}=\frac{8}{16}+\frac{4}{16}+\frac{2}{16}+\frac{1}{16}=\frac{8+4+2+1}{16}=\frac{15}{16}\) (1)

Lại có : \(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{132}\)

\(=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{11.12}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}\)

\(=1\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)+\left(-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\right)+...+\left(-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}\right)-\frac{1}{12}\)

\(=1-\frac{1}{12}=\frac{11}{12}\) (2)

Thay (1) và (2) vào biểu thức (*) ta được :

\(\frac{15}{16}:x=\frac{11}{12}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{15}{16}:\frac{11}{12}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{45}{44}\)

Vậy : \(x=\frac{45}{44}\)

\(5\frac{3}{4}:3+2\frac{1}{4}\times\frac{1}{3}-\frac{3}{8}\)

\(=\frac{23}{4}\times\frac{1}{3}+\frac{9}{4}\times\frac{1}{3}-\frac{3}{8}\)

\(=\left(\frac{23}{4}+\frac{9}{4}\right)\times\frac{1}{3}-\frac{3}{8}\)

\(=8\times\frac{1}{3}-\frac{3}{8}\)

\(=\frac{8}{3}-\frac{3}{8}\)

\(=\frac{55}{24}\)

cảm ơn bạn nhiều

a)  \(\frac{7}{8}\) -   \(\frac{1}{3}\) =  \(\frac{21}{24}\) -   \(\frac{8}{24}\) =   \(\frac{13}{24}\)

\(\frac{8}{9}\) +   \(\frac{2}{5}\) =  \(\frac{40}{45}\) +   \(\frac{18}{45}\) =  \(\frac{58}{45}\)

\(\frac{3}{10}\) x  \(\frac{1}{6}\) =  \(\frac{3\times1}{10\times6}\) =   \(\frac{3}{60}\) =   \(\frac{1}{20}\)

\(\frac{8}{9}\) :  \(\frac{3}{7}\) =  \(\frac{8}{9}\) x  \(\frac{7}{3}\) =  \(\frac{56}{27}\) 

b) Đổi hỗn số ra phân số rồi làm tương tự câu a)

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề bài toán trang sách, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Các số từ 1 đến 9 so với các số có 4 chữ số còn thiếu số chữ số là:

(4 - 1) x 9 = 27 (chữ số)

Các số từ 10 đến 99 so với các số có 4 chữ số còn thiếu số chữ số là:

(4 - 2) x (99 - 9) = 180(chữ số)

Từ 100 đến 999 các số có 3 chữ số so với các số có 4 chữ số thì còn thiếu số chữ số là:

(4 - 3) x (999 - 99) = 900(chữ số)

Số có 5 chữ số so với số có 4 chữ số thì nhiều hơn là:

5 - 4 = 1(chữ số)

Số các số có 5 chữ số là:

(27 + 180 + 900) : 1 = 1107(số)

Giá trị của x là:

9999 + 1107 = 11106

Đáp số:..