\(I_1=\int cos\left(\frac{\pi x}{2}\right)dx-\int\frac{2}{6x+5}dx=\frac{2}{\pi}\int cos\left(\frac{\pi x}{2}\right)d\left(\frac{\pi x}{2}\right)-\frac{1}{3}\int\frac{d\left(6x+5\right)}{6x+5}\)

\(=\frac{2}{\pi}sin\left(\frac{\pi x}{2}\right)-\frac{1}{3}ln\left|6x+5\right|+C\)

\(I_2=-\frac{1}{2}\int\left(4-x^4\right)^{\frac{1}{2}}d\left(4-x^4\right)=-\frac{1}{2}.\frac{\left(4-x^4\right)^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}+C=\frac{-\sqrt{\left(4-x^4\right)^3}}{3}+C\)

\(I_3=2\int e^{\frac{1}{2}\left(4+x^2\right)}d\left(\frac{1}{2}\left(4+x^2\right)\right)=2e^{\frac{1}{2}\left(4+x^2\right)}+C=2\sqrt{e^{4+x^2}}+C\)

\(I_4=-\frac{1}{2}\int\left(1-x^2\right)^{\frac{1}{3}}d\left(1-x^2\right)=-\frac{1}{2}.\frac{\left(1-x^2\right)^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}}+C=-\frac{3}{8}\sqrt[3]{\left(1-x^2\right)^4}+C\)

\(I_5=\int e^{sinx}d\left(sinx\right)=e^{sinx}+C\)

\(I_6=\int\frac{d\left(1+sinx\right)}{1+sinx}=ln\left(1+sinx\right)+C\)

\(I_7=\int\left(x+1\right)\sqrt{x-1}dx\)

Đặt \(\sqrt{x-1}=t\Rightarrow x=t^2+1\Rightarrow dx=2tdt\)

\(\Rightarrow I_7=\int\left(t^2+2\right).t.2t.dt=\int\left(2t^4+4t^2\right)dt=\frac{2}{5}t^5+\frac{4}{3}t^3+C\)

\(=\frac{2}{5}\sqrt{\left(1-x\right)^5}+\frac{4}{3}\sqrt{\left(1-x\right)^3}+C\)

\(I_8=\int\left(2x+1\right)^{20}dx\)

Đặt \(2x+1=t\Rightarrow2dx=dt\Rightarrow dx=\frac{1}{2}dt\)

\(\Rightarrow I_8=\frac{1}{2}\int t^{20}dt=\frac{1}{42}t^{21}+C=\frac{1}{42}\left(2x+1\right)^{21}+C\)

\(I_9=-3\int\left(1-x^3\right)^{-\frac{1}{2}}d\left(1-x^3\right)=-3.\frac{\left(1-x^3\right)^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}+C=-6\sqrt{1-x^3}+C\)

\(I_{10}=\int\frac{x}{\sqrt{2x+3}}dx\)

Đặt \(\sqrt{2x+3}=t\Rightarrow x=\frac{1}{2}t^2-\frac{3}{2}\Rightarrow dx=t.dt\)

\(\Rightarrow I_{10}=\int\frac{\frac{1}{2}t^2-\frac{3}{2}}{t}.t.dt=\frac{1}{2}\int\left(t^2-3\right)dt=\frac{2}{3}t^3-\frac{3}{2}t+C\)

\(=\frac{2}{3}\sqrt{\left(2x+3\right)^3}-\frac{3}{2}\sqrt{2x+3}+C\)

Mình có 2 cách giải bài toán này nha.

Cách 1: Giải theo kiểu trắc nghiệm.

Có f'(x)=x²(x-9)(x-4)² \(\Rightarrow f\left(x^2\right)=x^4\left(x^2-9\right)\left(x^2-4\right)^2\)(1)

Sau đó, bạn chọn chế độ Table trên máy tính Casio (hoặc Vinacal)

Bạn nhập hàm f(x) trong máy là phương trình (1), sau đó bấm "=",bỏ qua hàm g(x), chọn Start là 1 trong những cái đáp án của đề á, sau đó bấm "=", End cũng tương tự vậy, Step thì bạn tự ước lượng thử, mình hay chọn 0,5.

Vd: Đáp án A thì bạn cho Start là 1, End là 5 và Step là 0,5.

Sau đó, đề hỏi là hàm đồng biến thì bạn xem bên f(x) mang giá trị dương hết trên khoảng mà bạn nhập thì đáp án đó. Và ngược lại nha.

Cách 2: Giải "bộ"

\(y'=2xf'\left(x^2\right)\)

Đặt t=x² (0<t), ta có: y'=2\(\sqrt{t}f'\left(t\right)\)

Bạn tự vẽ giúp mình bảng biến thiên dựa theo f'(x) đề cho nhé!

Để hàm số nghịch biến thì, f'(t)<0.

Nhìn bảng biến thiên, bạn sẽ thấy f'(t)<0 khi và chỉ khi 0<t<9 (Bỏ trường hợp t<0 vì điều kiện ban đầu là t>0)

=> 0<x²<9 <=> -3<x<3

Vậy đáp án là câu D á.
* Bạn giải cách 1 bấm máy của mình cũng ra D á. Thử xem nhé!

\(\left(\frac{z-1}{2z-i}\right)^4-1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(\frac{z-1}{2z-i}\right)^2=1\left(1\right)\\\left(\frac{z-1}{2z-i}\right)^2=i^2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{z-1}{2z-i}=1\\\frac{z-1}{2z-i}=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}z-1=2z-i\\z-1=-2z+i\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}z=-1+i\\z=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\end{matrix}\right.\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{z-1}{2z-i}=i\\\frac{z-1}{2z-i}=-i\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}z-1=2iz+1\\z-1=-2iz-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}z=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i\\z=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P=\frac{17}{9}\) (ném vào casio bấm)

Trắc nghiệm: thay tọa độ B vào 4 đáp án chỉ có duy nhất đáp án A thỏa mãn => chọn A

Tự luận:

\(\overrightarrow{BA}=\left(1;0;1\right)\) , \(M\left(\frac{3}{2};0;\frac{1}{2}\right)\) là trung điểm AB

Mặt phẳng trung trực AB có pt:

\(1\left(x-\frac{3}{2}\right)+1\left(z-\frac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow x+z-2=0\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(0;1;1\right)\) ; \(N\left(1;\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)\) là trung điểm BC

Pt mp trung trực của BC:

\(1\left(y-\frac{1}{2}\right)+1\left(z-\frac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow y+z-1=0\)

Tâm I của mặt cầu thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x+z-2=0\\y+z-1=0\\x+y+z-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(1;0;1\right)\)

\(\overrightarrow{BI}=\left(0;0;1\right)\Rightarrow R=BI=1\)

Phương trình: \(\left(x-1\right)^2+y^2+\left(z-1\right)^2=1\)

a) \(\left(\dfrac{1}{16}\right)^{-\dfrac{3}{4}}+810000^{0.25}-\left(7\dfrac{19}{32}\right)^{\dfrac{1}{5}}\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{4.\left(-\dfrac{3}{4}\right)}+\left(30\right)^{4.0,25}-\left(\dfrac{243}{32}\right)^{\dfrac{1}{5}}\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-3}+30-\left(\dfrac{3}{2}\right)^{5.\dfrac{1}{5}}\)

\(=2^3+30-\dfrac{3}{2}\)

\(=36,5\)

b) \(=\left(0,1\right)^{3.\left(-\dfrac{1}{3}\right)}-2^{-2}.2^{6.\dfrac{2}{3}}-\left[\left(2\right)^3\right]^{-\dfrac{4}{3}}\)

\(=0,1^{-1}-2^2-2^{-4}\)

\(=10-4-\dfrac{1}{16}\)

\(=\dfrac{95}{16}\)