Câu 1: điều kiện là hàm f(x) liên tục và khả vi trên [1;6]

\(\int\limits^6_1f\left(x\right)dx=\int\limits^2_1f\left(x\right)dx+\int\limits^6_2f\left(x\right)dx=4+12=16\)

Câu 2:

Không tính được tích phân kia, tích phân \(\int\limits^3_1f\left(3x\right)dx\) thì còn tính được

1.

Đặt \(\sqrt[12]{a}=x\ge0\)

\(\Rightarrow VT=2^x+2^{x^3}\ge2\sqrt{2^{x+x^3}}\ge2\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=0\) hay \(a=0\)

2.

\(y=2^{x-1}+2^{3-x}\ge2\sqrt{2^{x-1+3-x}}=4\)

\(y_{min}=4\) khi \(x-1=3-x\Leftrightarrow x=2\)

Câu a:

125\(^5\) + 4.5\(^{12}\)

= 125\(^5\) + 4.(5\(^3\))\(^4\)

= 125\(^5\) + 4.125\(^4\)

= 125\(^4\).(125 + 4)

= 125\(^4\).129 ⋮ 129 (đpcm)

a: \(125^5+4\cdot5^{12}\)

\(=\left(5^3\right)^5+4\cdot5^{12}\)

\(=5^{15}+4\cdot5^{12}=5^{12}\left(5^3+4\right)=5^{12}\cdot129\) ⋮129

b: \(1+7+7^2+\cdots+7^{101}\)

\(=\left(1+7\right)+\left(7^2+7^3\right)+\cdots+\left(7^{100}+7^{101}\right)\)

\(=\left(1+7\right)+7^2\left(1+7\right)+\cdots+7^{100}\left(1+7\right)\)

\(=8\left(1+7^2+\cdots+7^{100}\right)\) ⋮8

c: \(2+2^2+2^3+\cdots+2^{100}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+\cdots+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+\cdots+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(=15\left(2+2^5+\cdots+2^{97}\right)\) ⋮5

\(2+2^2+2^3+\cdots+2^{100}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}\right)+\cdots+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+\cdots+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(=31\cdot\left(2+2^6+\cdots+2^{96}\right)\) ⋮31

Chọn B

B. nhận điểm \(x=\dfrac{-5\pi}{12}\) làm điểm cực tiểu

\(2^x.3^{x-1}.5^{x+2}=12\\ \Leftrightarrow2^x.\frac{3^x}{3}.\left(5^x.25\right)=12\\ \Leftrightarrow\left(2.3.5\right)^x=\frac{36}{25}\\ \Leftrightarrow30^x=\frac{36}{25}\\\Leftrightarrow x=log_{30}\left(\frac{36}{25}\right)\)

Bạn chép đề có đúng không? Nếu sửa lại đề bài 1 tý thì nghiệm sẽ đẹp hơn

\(2^x.3^{x-1}.5^{x-2}=12\\ \Leftrightarrow2^x.\frac{3^x}{3}.\frac{5^x}{25}=12\\ \Leftrightarrow\left(2.3.5\right)^x=900\\ \Leftrightarrow30^x=900\Leftrightarrow x=2\)

Cho mk hỏi là làm thế nào để ra 900 ạ 

Lấy Logarit cơ số 2 cả 2 vế của 1 phương trình, ta có :

\(\begin{cases}x+y\log_23=2+\log_23\\x\log_23+y=1+2\log_23\end{cases}\)

Đây là hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn x,y. Nhân cả 2 vế của phương trình thứ nhất với \(\log_23\) rồi trừ cho phương trình thứ 2, ta được

\(y\left(\log^2_23-1\right)=\log^2_23-1\)

=> y=1

Dễ dàng suy ra x=2

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất là (2;1)

\(E=16\left[\log_{3^{-2}}3^{\frac{3}{2}}\right]^2+23\log_{2^{\frac{9}{2}}}2^{\frac{5}{2}}-12\log_55^{-3}=16\left(-\frac{3}{4}\right)^2+9\frac{5}{9}-12\left(-3\right)=50\)

\(\frac{72}{55}\)

\(A=\frac{\frac{3}{2}+\frac{2}{5}+\frac{1}{10}}{\frac{3}{2}+\frac{2}{3}+\frac{1}{12}}\)

\(\Rightarrow A=\frac{\frac{15}{10}+\frac{4}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{18}{12}+\frac{8}{12}+\frac{1}{12}}=\frac{\frac{20}{10}}{\frac{27}{12}}=\frac{2}{\frac{9}{4}}=2:\frac{9}{4}=2.\frac{4}{9}=\frac{8}{9}\)

! Ko bt có đúng ko nx  @@@

~ Học tốt 

# Chiyuki Fujito