giúp vơi

khó difficult

Ta có: \(\frac{2022}{2021^2+k}\le\frac{2022}{2021^2}\) (với \(k\)là số tự nhiên bất kì) 

Ta có: 

\(A=\frac{2022}{2021^2+1}+\frac{2022}{2021^2+2}+...+\frac{2022}{2021^2+2021}\)

\(\le\frac{2022}{2021^2}+\frac{2022}{2021^2}+...+\frac{2022}{2021^2}=\frac{2022}{2021^2}.2021=\frac{2022}{2021}\)

Ta có: \(\frac{2022}{2021^2+k}>\frac{2022}{2021^2+2021}=\frac{2022}{2021.2022}=\frac{1}{2021}\)với \(k\)tự nhiên, \(k< 2021\)) 

Suy ra \(A=\frac{2022}{2021^2+1}+\frac{2022}{2021^2+2}+...+\frac{2022}{2021^2+2021}\)

\(>\frac{1}{2021}+\frac{1}{2021}+...+\frac{1}{2021}=\frac{2021}{2021}=1\)

Suy ra \(1< A\le\frac{2022}{2021}\)do đó \(A\)không phải là số tự nhiên. 

Dễ thấy tổng của \(2022\)số này là một số chẵn. 

Vì giả sử có \(k\)số \(1\), \(2022-k\)số \(-1\) khi đó tổng của \(2022\)số sẽ là: \(k-\left(2022-k\right)=2k-2022\)là số chẵn. 

Do đó ta luôn có thể chọn ra một số số sao cho tổng các số được chọn ra bằng tổng các số còn lại. 

cực gấpppppp

Lời giải:
Vì $p(p+1)(p+2)$ là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên $p(p+1)(p+2)\vdots 3$
Mà $2022\vdots 3$

$\Rightarrow p(p+1)(p+2)+2022\vdots 3$

Mà hiển nhiên $p(p+1)(p+2)+2022>3$ nên nó là hợp số.

 Ta có:   
p(p+1)(p+2) + 2022 là hợp số     
- Để  p(p+1)(p+2) + 2022 là hợp số thì  p(p+1)(p+2) và  2022 đều phải là hợp số .  
Ta thấy:      
 p(p+1)(p+2) là một số tự nhiên.    
=> p(p+1)(p+2) chia hết cho các thừa số của nó là:      
      p ; (p+1) ; (p+2)   
=> p ; (p+1) ; (p+2) thuộc ước của p(p+1)(p+2)   
    - Nếu p(p+1)(p+2) là số nguyên tố thì p(p+1)(p+2) chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.  
  => p(p+1)(p+2) là hợp số.  
      Ta thấy:   
         p(p+1)(p+2) là hợp số và 2022 cũng là hợp số.

=> p(p+1)(p+2) + 2022 là hợp số.

vậy p(p+1)(p+2) +2022 là hợp  số.

A>B

A>B

2020/2021<1

2021/2022<1

2022/2023<1

2023/2020=1+1/2020+1/2020+1/2020>1+1/2021+1/2022+1/2023

=>B>2020/2021+2021/2022+2022/2023+1/2021+1/2022+1/2023+1=4