Xác suất bạn đó đúng cả 50 câu là \(\left(\dfrac{1}{4}\right)^{50}\), sai cả 50 câu là \(\left(\dfrac{3}{4}\right)^{50}\)

Giả sử bạn học sinh chọn được x câu đúng với \(0< x< 50\), trong 1 câu hỏi thì xác suất chọn được đáp án đúng là \(\dfrac{1}{4}\) và đáp án sai là \(\dfrac{3}{4}\)

Do đó xác suất để bạn đó đạt được x câu đúng là:

\(P\left(x\right)=C_{50}^x.\left(\dfrac{1}{4}\right)^x.\left(\dfrac{3}{4}\right)^{50-x}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}P\left(x\right)\ge P\left(x-1\right)\\P\left(x\right)\ge P\left(x+1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}C_{50}^x\left(\dfrac{1}{4}\right)^x\left(\dfrac{3}{4}\right)^{50-x}\ge C_{50}^{x-1}\left(\dfrac{1}{4}\right)^{x-1}\left(\dfrac{3}{4}\right)^{51-x}\\C_{50}^x\left(\dfrac{1}{4}\right)^x\left(\dfrac{3}{4}\right)^{50-x}\ge C_{50}^{x+1}\left(\dfrac{1}{4}\right)^{x+1}\left(\dfrac{3}{4}\right)^{49-x}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{51-x}{4x}\ge\dfrac{3}{4}\\\dfrac{x+1}{50-x}.\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{47}{4}\le x\le\dfrac{51}{4}\Rightarrow x=12\)

Hay học sinh đó dễ đạt được \(2,4\) điểm nhất

Cô Hoa ơi

Cố lên nhé 

Nhất định cô sẽ đậu 

Bọn em sẽ luôn ủng hộ cô

MK góp ý nha

Cô Hoa ơi !

Tự tin chiến thắng

Sáng tạo , tâm huyết

Kinh nghiệm chục năm

Chúc cô thi tốt

Cô Hoa kính yêu !

( Đây là lời của mink . Chúc cô của bạn thi tốt )

Theo mình biết thì quy tắc L'Hospital nằm trong chương trình giải tích nâng cao. Với những bài bạn xem xét khó giải quyết được bằng kiểu thông thường thì cứ dùng thôi (mình lớp 11 chuyên vẫn được dùng), miễn sao đừng dùng nó kiểu lấy dao mổ trâu giết gà là được.

Thật cảm ơn bạn.

TH1: chọn \(1\)câu khó từ \(5\)câu: \(C^1_5\).

Chọn \(9\)câu trong đó có cả câu trung bình và câu dễ. 

Ta sử dụng phần bù. Số cách là: \(C^9_{45}-C^9_{20}-C^9_{25}\).

TH cách số câu khó từ \(2\)đến \(5\)ta làm tương tự. 

Khi đó có tổng số cách chọn \(10\)câu sao cho đủ 3 loại câu hỏi là: 

\(C^1_5\left(C^9_{45}-C^9_{20}-C^9_{25}\right)+C^2_5\left(C^8_{45}-C^8_{20}-C^8_{25}\right)+C^3_5\left(C^7_{45}-C^7_{20}-C^7_{25}\right)\)

\(+C^4_5\left(C^6_{45}-C^6_{20}-C^6_{25}\right)+C^5_5\left(C^5_{45}-C^5_{20}-C^5_{25}\right)=7052230625\)

Đáp án A

Ta xét 2 trường hợp

TH1:

Đề thi có 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh nắm được

TH2:

Đề thi có 10 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh nắm được

Vậy xác suất cần tính là

a) Bị chặn trên vì \(u_n\le1,\forall n\in\mathbb{N}^{\circledast}\)

b) Bị chặn dưới vì \(u_n\ge2,\forall n\in\mathbb{N}^{\circledast}\)

c) Bị chặn dưới vì \(u_n\ge\sqrt{3},\forall n\in\mathbb{N}^{\circledast}\)

d) Bị chặn vì \(0< u_n\le\dfrac{1}{2},\forall n\in\mathbb{N}^{\circledast}\)