điều kiện : cosx\(\ne\)\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)=> x\(\ne\)\(\pm\)\(\frac{\pi}{4}\)+2k\(\pi\), k\(\in\)Z

pt<=> tử số =0

<=>cos²x-sin(3x-\(\frac{\pi}{4}\)+x+\(\frac{3\pi}{4}\))-sin(3x-\(\frac{\pi}{4}\)-x-\(\frac{3\pi}{4}\))-2=0

<=> cos²x-sin(x+\(\frac{\pi}{2}\))-sin(2x-\(\pi\))-2=0

<=> cos²x-cosx+sin2x-2sin²x-2cos²x=0

<=>-cos²x-coxs+2sinx.cosx-2sin²x=0

đến đây bạn nhóm lại ra nghiệm rồi kiểm tra đk là xong

Đáp án C

Câu 1: \(\tan x=\tan\left(\frac{6\pi}{5}\right)\)

=>\(x=\frac{6\pi}{5}+k\pi\)

=>Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất là \(\frac{6\pi}{5}-\pi=\frac15\pi\)

=>Chọn A

Câu 2: \(\cot2x=\cot\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\)

=>\(2x=\frac{\pi}{2}-x+k\pi\)

=>\(3x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)

=>\(x=\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{3}\)

mà \(x\in\left\lbrack0;\pi\right\rbrack\)

nên \(x\in\left\lbrace\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{2};\frac56\pi\right\rbrace\)

=>Chọn B

Câu 3:

\(4\cdot sin^22x-1=0\)

=>\(4\cdot sin^22x=1\)

=>\(\sin^22x=\frac14\)

=>\(\left[\begin{array}{l}\sin2x=\frac12\\ \sin2x=-\frac12\end{array}\right.\)

TH1: sin 2x=1/2

=>\(\left[\begin{array}{l}2x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\ 2x=\pi-\frac{\pi}{6}+k2\pi=\frac56\pi+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{12}+k\pi\\ x=\frac{5}{12}\pi+k\pi\end{array}\right.\)

mà \(x\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)\)

nên \(x\in\left(\frac{\pi}{12};\frac{5}{12}\pi;-\frac{1}{12}\pi\right)\)

TH2: sin 2x=-1/2

=>\(\left[\begin{array}{l}2x=\frac{-\pi}{6}+k2\pi\\ 2x=\pi-\frac{-\pi}{6}+k2\pi=\frac76\pi+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-\frac{\pi}{12}+k\pi\\ x=\frac{7}{12}\pi+k\pi\end{array}\right.\)

mà \(x\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)\)

nên \(x\in\left(-\frac{\pi}{12};-\frac{5}{12}\pi\right)\)

Tổng các nghiệm là \(\frac{\pi}{12}+\frac{5\pi}{12}-\frac{1}{12}\pi-\frac{\pi}{12}-\frac{5}{12}\pi=-\frac{1}{12}\pi\)

Câu 4: \(cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac12\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\ x+\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{12}+k2\pi\\ x=-\frac{7}{12}\pi+k2\pi\end{array}\right.\)

mà \(x\in\left(-\pi;\pi\right)\)

nên \(x\in\left(\frac{\pi}{12};-\frac{7}{12}\pi\right)\)

=>Tổng các nghiệm là:

\(\frac{\pi}{12}-\frac{7}{12}\pi=-\frac{6}{12}\pi=-\frac12\pi\)

=>Chọn B

D=sin(pi+x)+sinx+cot(pi-x)+tan(pi/2-x)

=-sinx+sinx-cotx+cotx=0

Bạn tham khảo thử nhé

a/ \(y'=2cos2x=0\Rightarrow cos2x=0\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)

Do \(x\in\left[0;\frac{\pi}{2}\right]\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}\)

\(cos2x< 0\) khi \(\frac{\pi}{4}< x< \frac{\pi}{2}\); \(cos2x>0\) khi \(0< x< \frac{\pi}{4}\)

Hàm số đồng biến trên \(\left(0;\frac{\pi}{4}\right)\) nghịch biến trên \(\left(\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2}\right)\)

b/ \(y'=-2sin2x=0\Rightarrow sin2x=0\Rightarrow x=\frac{k\pi}{2}\)

Do \(x\in\left(-\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{4}\right)\Rightarrow x=0\)

Hàm số đồng biến trên \(\left(-\frac{\pi}{4};0\right)\) nghịch biến trên \(\left(0;\frac{\pi}{4}\right)\)

đề đúng không vậy

Đáp án C