Gọi d là ƯC (n + 1; 3n + 4) Nên ta có :

n + 1 ⋮ d và 3n + 4 ⋮ d

<=> 3 (n + 1) ⋮ d và 3n + 4 ⋮ d

<=> 3n + 3 ⋮ d và 3n + 4 ⋮ d

=> (3n + 4) - (3n + 3) ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vì ƯC (n + 1; 3n + 4) = 1 nên n + 1 và 3n + 4 là NT cùng nhau ( dpcm )

Ý 2 tương tự

gọi ước chung lớn nhất của n+1 và 3n+4 là d 

ta có n+1 chia hết cho d => 3(n+1) chia hết cho d => 3n+ 3 chia  hết cho d

3n+4 chia hết cho d

=> 3n+4 - ( 3n + 3) chia hết cho d

=> 3n +4 - 3n - 3 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

vậy..............

Gọi d là ƯCLN của 11a +2b và 18a +5b

=> 11a +2b chia hết cho d và 18a +5b chia hết cho d

=> 18.﴾11a + 2b﴿ chia hết cho d và 11﴾18a + 5b﴿ chia hết cho d

=> 11﴾18a + 5b﴿ - 18.﴾11a + 2b﴿ chia hết cho d

=> 19 b chia hết cho d

=> 19 chia hết cho d hoặc b chia hết cho d ﴾1﴿

=> d là ước của 19 hoặc d là ước của b

Tương tự ta cũng có 5.﴾11a + 2b﴿ chia hết cho d và 2﴾18a + 5b﴿ chia hết cho d

=> 5.﴾11a + 2b﴿ - 2﴾18a + 5b﴿ chia hết cho d

=> 19a chia hết cho d => 19 chia hết cho d hoặc a chia hết cho d => d là ước của 19 hoặc d là ước của a﴾2﴿

Từ ﴾1﴿ và ﴾2﴿ suy ra d là ước của 19 hoặc d là ước chung của a và b => d = 19 hoặc d = 1

Vậy ƯCLN của 11a + 2b và 18a + 5b là 19 hoặc 1 

Gọi d là Ước chung lớn nhất của 11a + 2b và 18a + 5

=> 11a + 2b chia hết cho d

=> 18a + 5b chia hết cho d

=> 11( 18a + 5b ) - 18( 11a + 2b ) chia hết cho d

=> ( 198a + 55b ) - ( 198a + 36b ) chia hết cho d

=> 19b chia hết cho d ( 1 )

=> 5( 11a + 2b ) - 2( 18a + 5b ) chia hết cho d

=> ( 55a + 10b ) - ( 36a + 10b ) chia hết cho d

=> 19a chia hết cho d ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra 19 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(19)

=> d thuộc { 1 ; 19 }

Mà d là Ước chung lớn nhất của 11a + 2b và 18a + 5b

=> d = 19.

số nguyên tố cùng nhau là các số có ƯCLN=1

Vd:15 và 19

Là 2 số có ƯCLN là 1

Vd: 3 và 4, 6 và 17,...

Tk mk nha.

trả lời nhanh giùm mình nha

Hai số nguyên tố cùng nhau là khi phân tích ra thừa số nguyên tố thì cả hai số đều có ước chung là 1.Học tốt nhớ ks cho mình

Gọi a bằng ƯC [ m, mn + 8 ].

Ta có : m chia hết cho a [ m là lẻ suy ra a cũng là lẻ ].

Suy ra : mn chia hết cho a.

Từ đó , ta lại có: mn + 8 chia hết cho a và mn + - mn chia hết cho a.

Từ đó, ta thấy 8 sẽ chia hết cho a

=> a thuộc Ư [8]= {1,2,4,8}

Vì a là lẻ nên a = 1;Ư[mn,mn+8] = 1.

Và vì thế ta biết được m và mn + 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Gọi \(d=ƯCLN\left(m,m.n+8\right)\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}m⋮d\\m.n+8⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}m.n⋮d\\m.n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(m.n+8\right)-\left(m.n\right)⋮d\Rightarrow8⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;2;4;8\right\}\) ; Mà m là số lẻ \(\Rightarrow d=1\RightarrowƯCLN\left(m,m.n+8\right)=1\)

Vậy ...