Đáp án: B

a sai vì trực tâm là giao điểm của ba đường cao, không phải ba đường phân giác.

b sai vì hai đường chéo của hình bình hành không bằng nhau.

c, d, e đúng.

Sửa đề: Thay "tam giác" thành "tứ giác"

Gọi tứ giác đề bài cho là ABCD, với O là giao điểm cua AC và BD.

Theo đề, ta có: O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔOAB và ΔOCD có

OA=OC

\(\hat{AOB}=\hat{COD}\) (hai góc đối đỉnh)

OB=OD

Do đó: ΔOAB=ΔOCD
=>\(\hat{OAB}=\hat{OCD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

Xét ΔOAD và ΔOCB có

OA=OC

\(\hat{AOD}=\hat{COB}\) (hai góc đối đỉnh)

OD=OB

Do đó: ΔOAD=ΔOCB

=>\(\hat{OAD}=\hat{OCB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//CB

Xét tứ giác ABCD có

AB//CD

AD//BC

Do đó:ABCD là hình bình hành

Mệnh đề trên là mệnh đề đúng.

Phát biểu như sau : Tứ giác ABCD có hai hình chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là điều kiện đủ để tứ giắc ABCD là hình bình hành.

A B C D P M
a) \(\overrightarrow{MP}.\overrightarrow{BC}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MD}\right).\left(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}.\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MD}.\overrightarrow{MC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MD}.\overrightarrow{MC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MD}.\overrightarrow{MC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(0+0\right)=0\) (vì \(AC\perp BD\) nên \(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{BM}=0;\overrightarrow{MD}.\overrightarrow{MC}=0\)).
Vậy \(\overrightarrow{MP}.\overrightarrow{BC}=0\) nên \(MP\perp BC\).

sao không thấy bạn này trả lời nhỉ?

51 nhá

* Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD

Khi đó, MN vuông AB,CD; IM=MA=MB, IN=ND=NC

IN=d(I, CD)= => IC=ID=

Đường tròn (C) tâm I, bán kính R=IC có phương trình: 

* Tọa độ C,D là nghiệm của hệ 2 phương trình:  và x-3y-3=0

=> y=1 or y=-1  Vì C có hoành độ dương nên C(6,1) và D(0,-1)

* S=45/2 <=> 1/2. MN.(AB+CD)=45/2

<=> MN(2IM+2IN)=45

<=> MN^2=45/2 => MN=

=> IM=MN-IN=

Mà AB//CD =>   => 

vói   => B(3,5) và C(6,1)

Vậy BC: 4x+3y-27=0