1. Cho △ABC có AB là cạnh lớn nhất, BC là cạnh nhỏ nhất. Chứng minh rằng \(\widehat{C}>60^o\), \(\widehat{A}\le60^o\).

2. Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC.

a) Giả sử AB < AC. Chứng minh \(\widehat{MAC}< \widehat{BAM}\)

b) Giả sử \(\widehat{MAC}< \widehat{BAM}\). Chứng minh AB < AC.

c) Gọi N là trung điểm AC, AM cắt BN tại G. Giả sử AM ⊥ BN. Chứng minh 2AC > BC.

3.

a) Cho △ABC cân tại A, D là điểm bất kì trong △ABC sao cho \(\widehat{ADB}< \widehat{ADC}\). Chứng minh BD > DC

b) Cho △ABC vuông tại A. Chứng minh rằng \(AB^{2017}+AC^{2017}< BC^{2017}\)

Cho tam giác ABC có AB = AC. D,E thuộc cạnh BC sao cho BD = DE = EC. Biết AD = AE.

a) Chướng minh \(\widehat{EAB}\)= \(\widehat{DAC}\)

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chướng minh AM là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\)

c) Giả sử \(\widehat{DAE}\)= 60⁰. Tính các góc còn lại của \(\Delta DAE\)

1Đặt:

\(A=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2005.2006}\)

\(B=\frac{1}{1004.2006}+\frac{1}{1005.2005}+...+\frac{1}{2006.1004}\)

Chứng minh rằng \(\frac{A}{B}\) là số nguyên.

2Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:xy-2x-3y+1=0

3Cho f(x)=\(ãx^2+bx+c\)thỏa mãn:f(-3)<-10;f(-1)>0;f(1)<-1.Hãy xác định dấu của hệ số a

4Cho x²+y²=1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:S=(2-x)(2-y)

5CHo tam giác ABC với \(\widehat{B}\)<90^{0 và \(\widehat{B}=2\widehat{C}\).}Kẻ AH vuông góc với BC(H\(\in\)BC).Trên tia đối của tia BA LẤY ĐIỂM e SAO CHO BE=BH.Đường thẳng HE cắt AC tại D.

a)Chứng minh:\(\widehat{E}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)

b)Chứng minh DA=DH=DC

c)Lấy điểm B*sao cho H là trung điểm của BB^*.Chứng minh rằng:tam giác AB^*C cân.

d)Chứng minh:AE=HC.

6Cho tam giác ABC(AB=AC) với góc ACB=80 độ.Trong tam giác ABC có điểm M sao cho góc MAB =10 độ và góc MBA=30 độ.Tính góc BMC

Cho \(\Delta ABC\), AB < AC; đường trung trực của BC cắt tia phân giác Ax của \(\widehat{A}\) tại O.

 Kẻ OE \(\perp\) AB; OF \(\perp\)AC. Chứng minh:

a, È cắt BC tại M và cắt Ax tại y

Kẻ BD// AC ( D\(\in\) EF). Chứng minh M là trung điểm BC

c, Chứng minh IA²+IE²+IO²+IF²=AO²

Bài 6 :Cho tam giác ABC vuông ở C có \(\widehat{C}\)= 90^o, tia phân giác của \(\widehat{A}\)cắt BC tại E, kẻ EK vuông góc với AB \(\left(K\in AB\right)\), kẻ BD vuông góc với AE \(\left(D\in AE\right)\)

a) C/m: AK=KB                   c) C/m: BD,KE,AC đồng quy 

b) C/m: AD=BC                   d) C/m: Gọi I là giao điểm của BD và AC.C/m: IE là phân giác của góc BIA

Bài 7: Cho tam giác ABC cân A có BC<AB. Đường trung trực của AC cắt đường thẳng BC tại M. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM

a) Chứng minh: Tam giác AMC cân 

b) Chứng minh rằng \(\widehat{AMC}\)= \(\widehat{BAC}\)

c) Chứng minh rằng: CM=CN

Giải nhanh cho mình nhá mình cần gấp!!!