Cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn

$x^3+y^3-3xy\left(x^2+y^2\right)+4x^2{y}^2\left(x+y\right)-4x^3{y}^3=0$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=x+y

{x3+x−2=y3+3y2+4yx5+y3+1=0

Có bn nào bt lm thì giúp mk nha!!! Thanks

CMR: Với n lẻ: 
an+bn=(a+b)(an−1−an−2b+an−3b2−...+a2bn−3−abn−2+bn−1)" role="presentation" style="border:0px; color:rgb(40, 40, 40); direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-family:helvetica,arial,sans-serif; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">an+bn=(a+b)(an−1−an−2b+an−3b2−...+a2bn−3−abn−2+bn−1)${\displaystyle a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}{b}^2-...+a^2{b}^{n-3}-a{b}^{n-2}+b^{n-1})}$ 

Chứng minh bằng phương pháp quy nạp nhé!

Bài toán: Cho ba số x,y,z" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.18px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">x,y,z${\displaystyle x,y,z}$ thỏa mãn x+y+z=0" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.18px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">x+y+z=0${\displaystyle x+y+z=0}$ và x2+y2+z2=a2" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.18px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">x2+y2+z2=a2${\displaystyle x^2+y^2+z^2=a^2}$. Tính x4+y4+z4" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.18px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">x4+y4+z4${\displaystyle x^4+y^4+z^4}$ theo a" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.18px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">a${\displaystyle a}$.

a,b>0" role="presentation" style="border:0px; color:rgb(0, 128, 128); direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-family:fixedsys; font-size:18.18px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">a,b>0$a,b>0$ chứng minh :
1a3+a3b3+b3≥1a+ab+b" role="presentation" style="border:0px; color:rgb(0, 128, 128); direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-family:fixedsys; font-size:18.18px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">1a3+a3b3+b3≥1a+ab+b$\frac{1}{a^3}+\frac{a^3}{b^3}+b^3\ge \frac{1}{a}+\frac{a}{b}+b$

Hai số dương x2+y2=1" role="presentation" style="border:0px; color:rgb(0, 0, 128); direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-family:times new roman; font-size:18.18px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">x2+y2=1$x^2+y^2=1$ có tổng bằng 1" role="presentation" style="border:0px; color:rgb(0, 0, 128); direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-family:times new roman; font-size:18.18px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">1$1$.Chứng minh rằng 
12≤x3+y3≤1" role="presentation" style="border:0px; color:rgb(0, 0, 128); direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-family:times new roman; font-size:18.18px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">1√2≤x3+y3≤1

Cho hình chữ nhật có hai kích thước là 3cm và 4cm. Một tứ giác có 4 đỉnh nằm trên 4 cạnh của hình chữ nhật có độ dài các cạnh lần lượt là x, y, u, v. Chứng minh rằng: $25\le x^2+y^2+u^2+v^2\le 50$

Chứng minh rằng với mọi số dương a,b,c,d>0" role="presentation" style="border:0px; color:rgb(0, 0, 128); direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-family:times new roman; font-size:18.18px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">a,b,c,d>0$a,b,c,d>0$ thì
a−db+d+d−bb+c+b−cc+a+c−aa+d≥0" role="presentation" style="border:0px; color:rgb(0, 0, 128); direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-family:times new roman; font-size:18.18px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">a−db+d+d−bb+c+b−cc+a+c−aa+d≥0$\frac{a-d}{b+d}+\frac{d-b}{b+c}+\frac{b-c}{c+a}+\frac{c-a}{a+d}\ge 0$

giải giúp mk vs mk sắp thi rùi!!!

1. a. Cho P=$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\frac{3\sqrt{z}}{\sqrt{xz}+3\sqrt{z}+3}$$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\frac{3\sqrt{z}}{\sqrt{xz}+3\sqrt{z}+3}$ và xyz =9.

Tính $\sqrt{10P-1}$$\sqrt{10P-1}$

b. Cho x,y,z >0 thỏa mãn: x+y+z + $\sqrt{xyz}$$\sqrt{xyz}$ =4 .

Tính B= $\sqrt{x\left(4-y\right)\left(4-z\right)}+\sqrt{y\left(4-z\right)\left(4-x\right)}+\sqrt{z\left(4-x\left(4-y\right)\right)}$$\sqrt{x\left(4-y\right)\left(4-z\right)}+\sqrt{y\left(4-z\right)\left(4-x\right)}+\sqrt{z\left(4-x\left(4-y\right)\right)}$

2. a. giải phương trình $\frac{x^2}{{\left(x+2\right)}^2}+3=3x^2-6x$$\frac{x^2}{{\left(x+2\right)}^2}+3=3x^2-6x$

b. $\{\begin{array}{c}{x}^2+y^2+xy+1=2x\\ x{\left(x+y\right)}^2+x-2=2y^2\end{array}$$\{\begin{array}{c}{x}^2+y^2+xy+1=2x\\ x{\left(x+y\right)}^2+x-2=2y^2\end{array}$

3. a.Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình $x^2+x+2y^2+y=2x{y}^2+xy+3$$x^2+x+2y^2+y=2x{y}^2+xy+3$

b. CMR: $a_1^3+a_2^3+a_3^3+....+a_n^3$$a_1^3+a_2^3+a_3^3+....+a_n^3$ chia hết cho 3 biết $a_1,a_2,a_3,...,a_n$$a_1,a_2,a_3,...,a_n$ là các chữ số của ${2019}^{2018}$${2019}^{2018}$

4. Cho tam giác MNP có 3 góc M, N, P nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Gọi Q là trung điểm của NP và các đường cao MD, NE, PF của tam giác MNP cắt nhau tại H.

a. MH =2OQ

b. Nếu MN+MP = 2NP thì sin N+ sin P = 2sinM

c. ME.FH +MF .HE = $R^2\sqrt{2}$$R^2\sqrt{2}$ biết NP = $R\sqrt{2}$$R\sqrt{2}$

5. Cho a,b,c dương thỏa mãn $\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=3$$\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=3$ . Tìm GTNN của P= $\frac{a{b}^2}{a+b}+\frac{b{c}^2}{b+c}+\frac{c{a}^2}{c+a}$