CM: a, 7^14n-1 chia hết cho 5

A = 7^14n - 1

Với n = 1 ta có:

A = 7\(^{14}\) - 1

A = (7\(^4\))\(^3\).7\(^2\) - 1

A = \(\overline{..1}\)\(^3\).\(\overline{..9}\) - 1

A = \(\overline{..9}\) - 1

A = \(\overline{..8}\)

A không chia hết cho 5

Vậy việc chứng minh A chia hết cho 5 với mọi n là số tự nhiên là điều không thể.

b, B = 12^4n+1 chia hết cho 5

B = (12\(^4\))\(^{n}\).12

B = \(\overline{..6}\).12

B = \(\overline{..2}\)

B không chia hết cho 5 nên việc chứng minh B chia hết cho 5 là điều không thể.

a)5\(^5\)-5\(^4\)+5\(^3\)=5\(^3\)x5\(^2\)-5\(^3\)x5\(^1\)+5\(^3\)x1=\(5^3\)x(\(5^2-5^1+1\))=\(5^3\)x121

BAI 1 :

CHO 3a + 2b chia het cho 17 ( a , b thuoc N ) . CHUNG MINH RANG : 10a + b chia het cho 17

Giải:

(3a + 2b) ⋮ 17

9(3a + 2b) ⋮ 17

(27a + 18b) ⋮ 17

(17a + 17b + 10a + b) ⋮ 17

(10a + b) ⋮ 17(đpcm)

Chứng minh rằng:

\(2^{10}+2^{11}+2^{12}\)

\(=2^{10}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=2^{10}.7\) \(⋮\) 7

Vậy \(2^{10}+2^{11}+2^{12}\) chia hết cho 7

Chứng minh rằng:

\(3^{n+3}+3^{n+2}+2^{n+3}+2^{n+2}\)

\(=3^n.3^3+3^n.3^2+2^n.2^3+2^n.2^2\)

\(=3^n\left(3^3+3^2\right)+2^n\left(2^3+2^2\right)\)

\(=36.3^n+12.3^n\)

\(=6\left(6.3^n+2.3^n\right)\) \(⋮\) 6 với mọi n \(\in\) N

Vậy \(3^{n+3}+3^{n+2}+2^{n+3}+2^{n+2}\) chia hết cho 6 với mọi n \(\in\) N

a) Vì 1494 và 1495 là số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 , nhân với 1496 là số chẵn nên 1494 x 1495 x 1496 chia hết cho 2 => 1494 x 1495 x 1496 chia hết cho 2 x 90 => chúng chia hết cho 180.

b) Vì 1494 x 1495 x 1496 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên chắc chắn có 1 số chia hết cho 3 => 1494 x 1495 x 1496 chia hết cho 3 => 1494 x 1495 x 1496 chia hết cho 3 x 165 => 1494 x 1495 x 1496 chia hết cho 495

Mấy câu dưới ko bik

vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv//////////////////////?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

Câu 1:

Ta có: $2002\vdots 2\Rightarrow 2002^{2003}\vdots 2$

$2003\not\vdots 2\Rightarrow 2003^{2004}\not\vdots 2$

$\Rightarrow 2002^{2003}+2003^{2004}\not\vdots 2$

Câu 2:

$3^2\equiv -1\pmod 5$

$\Rightarrow 3^{4n}=(3^2)^{2n}\equiv (-1)^{2n}\equiv 1\pmod 5$

$\Rightarrow 3^{4n}-6\equiv 1-6\equiv 0\pmod 5$

$\Rightarrow 3^{4n}-6\vdots 5$

a) 99^5 -98^4 +97^3 -96^2 chia hết cho 2 và 5

A = 99^5 - 98^4 + 97^3 - 96^2

A = (99^4).99 - \(\overline{..6}\) + \(\overline{..3}\) - \(\overline{..6}\)

A = \(\overline{..1}\).99 - \(\overline{..6}\) + \(\overline{..3}\) - \(\overline{..6}\)

A = \(\overline{..9}\) - \(\overline{..6}\) + \(\overline{..3}\) - \(\overline{..6}\)

A = \(\overline{..3}\) + \(\overline{..3}\) - \(\overline{..6}\)

A = \(\overline{..6}\) - \(\overline{..6}\)

A = \(\overline{..0}\)

A ⋮ 2 và 5(đpcm)

b) 5^n-1 chia hết cho 4 với mọi n là số tự nhiên.

5 \(\equiv\) 1 (mod 4)

5^n \(\equiv\) 1(mod 4)

5^n - 1 \(\equiv\) 0 (mod 4)

Vậy 5\(^{n}\) - 1 chia hết cho 4 với mọi n là số tự nhiên.