a. Hàm đồng biến khi \(x>0\Leftrightarrow1-m>0\Rightarrow m< 1\)

b. Do  đồ thị cắt đường thẳng \(y=-x+3\) tại điểm có tung độ bằng 2 nên hoành độ của giao điểm thỏa mãn:

\(-x+3=2\Rightarrow x=1\Rightarrow\) tọa độ giao điểm là \(\left(1;2\right)\)

Thay vào pt (P): \(\left(1-m\right).1^2=2\Rightarrow m=-1\)

a

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d'):

\(x^2=x-2m+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+2m-1=0\)

\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.1.\left(2m-1\right)=5-8m\)

Để (d') cắt (P) tại 2 điểm phân biệt: \(\Delta>0\Leftrightarrow5>8m\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{8}\)

Theo định lí Vi-et:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1.x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)

Theo bài: \(x_1^2+x_2^2=7\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=7\)

\(\Leftrightarrow1^2-2\left(2m-1\right)=7\)

\(\Leftrightarrow1-4m+2=7\)

\(\Leftrightarrow-4m=4\Leftrightarrow m=-1\left(tmm< \dfrac{5}{8}\right)\)

Vậy m = -1 là giá trị cần tìm

a) 

b) Đường thẳng (d') cắt (P) ta có phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=x-2m+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+2m-1=0\)

\(\Delta=\left(-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m-1\right)=1-8m+4=-8m+5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{1+\sqrt{5-8m}}{2}\\x_2=\dfrac{1-\sqrt{5-8m}}{2}\end{matrix}\right.\left(đk:m\le\dfrac{5}{8}\right)\)

Mà: \(x^2_1+x^2_2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1+\sqrt{5-8m}}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1-\sqrt{5-8m}}{2}\right)^2=7\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1+2\sqrt{5-8m}+5-8m}{4}+\dfrac{1-2\sqrt{5-8m}+5-8m}{4}=7\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{6+2\sqrt{5-8m}-8m+6-2\sqrt{5-8m}-8m}{4}=7\)

\(\Leftrightarrow12-16m=28\)

\(\Leftrightarrow-16m=16\)

\(\Leftrightarrow m=-1\left(tm\right)\)

Vậy: ....