Để f(x) có tập xác định là R thì \(\begin{cases}x^2-2x+3\ge0\\ x^2-2x+m-1<>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\left(x-1\right)^2+2\ge0\\ x^2-2x+m-1<>0\end{cases}\)

=>\(x^2-2x+m-1<>0\)

=>\(x^2 - 2x + m - 1 = 0\) vô nghiệm(1)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)=4-4m+4=-4m+8\)

Để (1) đúng thì -4m+8<0

=>-4m<-2

=>m>2

mà m∈[-2020;2020] và m∈Z

nên m∈{3;4;...;2020}

=>Có 2020-3+1=2021-3=2018 số nguyên m thỏa mãn

Đáp án C

Lời giải:
Để hàm đồng biến trên $R$ thì:

$m+1>0$

$\Leftrightarrow m>-1$

Mà $m$ nguyên và $m\in [-3;3]$ nên $m\in\left\{0;1;2;3\right\}$

Vậy có 4 giá trị thỏa mãn.

Hàm số bậc nhất đồng biến suy ra a > 0 hay m > 2

m thuộc đoạn [-2018; 2018] suy ra m thuộc {3; 4; ...; 2018}

Vậy có 2016 giá trị nguyên của m cần tìm.

Chọn D.

Đáp án D

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)x\ge-2m-3\)

- Với \(m=-1\) thỏa mãn

- Với \(m>-1\Rightarrow x\ge\dfrac{-2m-3}{m+1}\)

\(\Rightarrow\dfrac{-2m-3}{m+1}\le-3\) \(\Leftrightarrow\dfrac{2m+3}{m+1}-3\ge0\Leftrightarrow\dfrac{-m}{m+1}\ge0\)

\(\Rightarrow-1< m\le0\Rightarrow m=0\)

- Với \(m< -1\Rightarrow x\le\dfrac{-2m-3}{m+1}\Rightarrow\dfrac{-2m-3}{m+1}\ge-1\)

\(\Rightarrow\dfrac{2m+3}{m+1}-1\le0\Leftrightarrow\dfrac{m+2}{m+1}\le0\)

\(\Rightarrow-2\le m< -1\Rightarrow m=-2\)

Vậy \(m=\left\{-2;-1;0\right\}\)

Đáp án C

Đáp án A