1) Coi a< b

ƯCLN (a;b) = 56 . Đặt a = 56m; b = 56n (m; n nguyên tố cùng nhau và m < n)

a + b = 224 => 56m + 56n = 224 => m + n = 4 => m = 1; n =3 => a = 56 và b = 168

Vậy...

2) Gọi d = ƯCLN(2n + 2; 2n+ 3) 

=> 2n + 1 chia hết cho d; 2n +3  chia hết cho d

=> 2n + 3 - (2n + 1) chia hết cho d => 2 chia hết cho d => d = 1 hoặc d = 2

Mà 2n + 1 lẻ nên 2n + 1 không chia hết cho 2 => d = 1

Vậy...

3) Áp dụng công thức ƯCLN(a;b) . BCNN(a;b) = a.b => ƯCLN(a;b) = 2400 : 120 = 20

Đặt a = 20m; b= 20n( m; n nguyên tố cùng nhau; coi m< n)

a.b = 20m.20n = 400mn = 2400 => m.n = 6 = 1.6 = 2.3

+) m = 1; n = 6 => a = 20; b = 120

+) m = 2; n = 3 => a = 40; b = 60

Vây,...

4) a chia hết cho b nên BCNN(a;b) = a = 18

=> b \(\in\)Ư(18) = {1;2;3;6;9;18}

vậy,,,

khó quá không làm được

T ko biết

Cho số tự nhiên \(n>2\). Biết \(2^n-1\) là số nguyên tố. Chứng minh \(2^n+1\) là hợp số.

Chứng minh:

Vì \(2^n-1\) là số nguyên tố và \(n>2\) nên \(n\) không thể là số chẵn.

Thật vậy, nếu \(n\) chẵn thì \(n=2k\) (\(k>1\)).

Khi đó:

\(2^n-1=2^{2k}-1=(2^k-1)(2^k+1)\)

Suy ra \(2^n-1\) là hợp số, trái với giả thiết.

Vậy \(n\) là số lẻ.

Đặt \(n=2k+1\) (\(k\geq1\)).

Ta có:

\(2^n+1=2^{2k+1}+1=2(2^{2k})+1\).

Cách phân tích phù hợp là:

\(2^n+1=2^{2k+1}+1\), không có nhân tử chung đơn giản theo dạng trên. Tuy nhiên, vì \(n\) lẻ, ta có:

\(2^n+1\) không nhất thiết là hợp số.

Lưu ý: Đề bài này chưa đúng. Chẳng hạn \(n=3\), ta có \(2^3-1=7\) là số nguyên tố và \(2^3+1=9\) là hợp số. Trường hợp này đúng, nhưng với \(n=5\), \(2^5-1=31\) là số nguyên tố và \(2^5+1=33\) cũng hợp số. Cần kiểm tra thêm điều kiện của đề nếu muốn chứng minh tổng quát.

Cho hai số tự nhiên \(a,b\), trong đó \(a\) là số lẻ. Chứng minh hai số \(a\) và \(ab+2^{2013}\) nguyên tố cùng nhau.

Chứng minh:

Gọi \(d\) là ước chung của \(a\) và \(ab+2^{2013}\).

Vì \(d\mid a\) nên \(d\mid ab\).

Mà \(d\mid ab+2^{2013}\), suy ra:

\(d\mid (ab+2^{2013})-ab\)

Hay \(d\mid 2^{2013}\).

Do đó \(d\) vừa là ước của \(a\), vừa là ước của \(2^{2013}\).

Vì \(a\) là số lẻ nên \(a\) không có ước chung nào với \(2^{2013}\) ngoài 1.

Suy ra \(d=1\).

Vậy \(a\) và \(ab+2^{2013}\) là hai số nguyên tố cùng nhau. \(\square\)

 Gọi (14n+3,21n+4)=d (d thuộc N) 
=>14n+3,21n+4 chia hết cho d 
=>3(14n+3)-2(21n+4)=1 chia hết cho d 
=>d=1 
Vậy 14n+3 và 21n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n

mk ko bik

Nài nay khó quá giúp mk với

1.

$4-n\vdots n+1$

$\Rightarrow 5-(n+1)\vdots n+1$

$\Rightarrow 5\vdots n+1$
$\Rightarrow n+1\in \left\{1; 5\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{0; 4\right\}$

2.

Nếu $n$ chẵn $\Rightarrow n+6$ chẵn.

$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$

Nếu $n$ lẻ $\Rightarrow n+3$ chẵn.

$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$

5(3n+2)=15n+10

3(5n+3)=15n+9

hai số 15n+9 và 15n+10 là hai số tự nhiên liên tiếp nên ng.tố cùng nhau