Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Xét tam giác PCB có QN là đường trung bình
=> PQ=QC (1)
Xét tam giác AQD có MP là đường trung bình
=> AP=PQ (2)
Từ (1) và (2) => AP=PQ=QC
b/ Ta có MP//QN vì MBND là hình bình hành
Xét tam giác QCD và tam giác PQB có:
Góc PAB = QCD (so le trong)
AB=DC (gt)
Góc ABP=CDQ (so le trong)
=> Tam giác QCD = Tam giác PQB (c.g.c)
=> BP=QD (1)
Mà theo cmt (a) ta có:
MP=1/2 QD
QN=1/2 BP
Từ (1) => MP=QN
Vậy tứ giác MBND là hình bình hành
a; ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔABD có
BM,AO là các đường trung tuyến
BM cắt AO tại P
Do đó: P là trọng tâm của ΔABD
=>\(AP=\frac23AO=\frac23\cdot\frac12\cdot AC=\frac13AC\)
Xét ΔCBD có
CO,DN là các đường trung tuyến
CO cắt DN tại Q
Do đó: Q là trọng tâm của ΔCBD
=>\(CQ=\frac23CO=\frac23\cdot\frac12\cdot CA=\frac13CA\)
AP+PQ+QC=AC
=>\(PQ=AC-AP-CQ=AC-\frac13AC-\frac13AC=\frac13AC\)
=>AP=PQ=QC
b: Ta có: \(AM=MD=\frac{AD}{2}\)
\(BN=NC=\frac{BC}{2}\)
mà AD=BC
nên AM=MD=BN=NC
Xét ΔMAP và ΔNCQ có
MA=NC
\(\hat{MAP}=\hat{NCQ}\) (hai góc so le trong, AM//CN)
AP=CQ
Do đó: ΔMAP=ΔNCQ
=>MP=NQ
Xét tứ giác DMBN có
DM//BN
DM=BN
Do đó: DMBN là hình bình hành
=>BM//DN
=>PM//QN
Xét tứ giác MPNQ có
MP//NQ
MP=NQ
Do đó: MPNQ là hình bình hành
d:
Sửa đề: Hỏi góc CAD bằng bao nhiêu để MPNQ là hình thoi
Hình bình hành MPNQ trở thành hình thoi khi PQ⊥MN
=>AC⊥MN
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
Hình bình hành AMCN có AC⊥MN
nen AMCN là hình thoi
=>AN=NC=CD/2
Xét ΔACD có
AN là đường trung tuyến
AN=CD/2
Do đó: ΔACD vuông tại A
=>\(\hat{CAD}=90^0\)
Lời giải :
Để \(MPNQ\) là hình chữ nhật thì \(MN=PQ\)
Ta có : \(AM=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC=BN\) , \(AM\) song song với BN \(\Rightarrow AMNB\) là hình bình hành \(\Rightarrow AB=MN\Rightarrow MN=CD\)
Ta lại có : \(AP=PQ=QC\) ( cmt ) \(\Rightarrow PQ=\dfrac{1}{3}AC\)
\(\Rightarrow CD=MN=PQ=\dfrac{1}{3}AC\)
\(\dfrac{CA}{CD}=3\) thì MPNQ là hình chữ nhật
BÀI 1: Gọi I là giao điểm của EF và AB
Vì EF là đường trung trực của MB nên BE = BF
Xét hai tam giác BEI và BFI thì chúng bằng nhau ( t.hợp ch-cgv)
=> IE = IF; EF vuông góc AB
=> E và F đối xứng nhau qua AB
* xét tứ giác MEBF có :
- EM = EB; FM = FB ( È là đường trung trực của MB)
mà E và F đối xứng nhau qua AB nên ta c/m được hai tam giác BEI và BFI bằng nhau ( t.hợp ch-cgv)
=> EM = EB = FM = FB
=> MEBF là hình thoi
*Vì EB // NC nên EBCN là hình thang có 2 đáy là EB và NC
để EBCN là hình thang cân thì EN = BC