bai2

ve ho tui hinh

giúp tôi nữa

a) từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại N

vì DN//AC=> góc DNB= góc ACB( đồng vị)

vì △ABC cân tại A => góc B= góc ACB

=>góc DNB= góc B

=> △DBN cân tại D

=> BD=DN(1)

vì DN//AC => góc NDC= góc ACD( so le trong)

mà góc ACD= góc BCD( DC là phân giác của góc ACB)

=> góc NDC= góc BCD

=> △NDC cân tại N

=> ND=NC(2)

ta có góc NDC+ góc NDF= 90 độ

mà góc NCD+ góc NFD= 90 độ

=> góc NDC= góc NCD

=> △NDF cân tại N

=> ND=NF(3)

từ (2) và (3)=> \(ND=NC=NF=\frac12CF\)

=> \(CF=2ND\)

thay (1) vào ta có:

\(\Rightarrow CF=2BD\)

b) theo đề bài DE//BC

=> góc CDE= góc BCD( so le trong)

mà góc ACD= góc BCD

=> góc CDE= góc ACD

=> △CDE cân tại E

=> DE=CE

xét tam giác ADE có DE//BC:

=> góc ADE= góc B và góc AED= góc C

mà góc B= góc C( vì △ABC là tam giác cân)

=> góc ADE= góc AED

=> △ADE cân tại A

=> AD=AE

=> AB-AD=AC-AE

=> BD=CE

mà DE=CE

=> DE=BD

xét tam giác cân ADE cân tại A có

AM là đường phân giác nên cũng là đường trung tuyến

=> \(DM=\frac12DE\)

vì DE=BD

=> \(DM=\frac12BD\)

mà từ câu 1) ta có \(BD=\frac12CF\)

thay vào ta có:

\(DM=\frac12\left(\frac12CF\right)=\frac14CF\left(đpcm\right)\)

https://h.vn/hoi-dap/question/168197.html

tham khảo nhé bạn

chị tự kẻ hình : 

a, AB = AC (gt) và BD = CE (gt)

AB + BD = AD do B nằm giữa A và D

AC + CE = AE do C nằm giữa E và A 

=> AD = AE

=> tam giác ADE cân tại A (đn)

=> góc ADE = (180 - góc A) : 2 (tc)

tam giác ABC cân tại A (gt) => góc ABC = (180 - góc A) : 2 (tc)

=> góc ADE = góc ABC mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> DE // BC (dh)

b, tam giác ABC cân tại A (gt) => góc ABC = góc ACB (tc)

góc ABC = góc MBD (đối đỉnh)

góc ACB = góc NCE (đối đỉnh)

=> góc MBD = góc NCE 

xét tam giác MBD và tam giác NCE có : BD = CE (gt)

góc M = góc N = 90 do DM; CN _|_ BC (gt)

=>  tam giác MBD = tam giác NCE (ch - gn)

=> DM = EN (đn)

c,  tam giác MBD = tam giác NCE (câu b) 

=> MB = CN (đn)

MB  + BC = MC

CN + BC = BN

=> MC = BN 

xét tam giác ACM và tam giác ABN có : AB = AC (gt)

góc ABC = góc ACB (câu b)

=> tam giác ACM =  tam giác ABN (c - g - c)

=> AM = AN (đn)

=> tam giác AMN cân tại A (đn)

A B C D E M N I

Cm: Ta có: AB + BD = AD

             AC + CE = AE

Và AB = AC (gt); BD = CE (gt)

=> AD = AE 

=> t/giác ADE là t/giác cân tại D

=> góc D = góc E = \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)

Ta có: AB = AC

=> t/giác ABC cân tại A

=>góc ABC = góc ACB =  \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra góc ABC = góc ADE

Mà góc ABC và  góc ADE ở vị trí đồng vị

=> DE // BC (Đpcm)

b) Ta có: góc ABC = góc MBD (đối đỉnh)

               góc ACB = gcs NCE (đối đỉnh)

Và góc ABC = góc ACB (Vì t/giác ABC cân tại A)

=> góc ABC = góc ACB = góc MBD = góc ECN

Xét t/giác BMD và t/giác CNE

có góc M = góc N = 90⁰ (gt)

  BD = CE (Gt)

 góc MBD = góc ECN (cmt)

=> t/giác BMD = t/giác CNE (ch - gn)

=> DM = EN (hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: góc ABC + góc ABM = 180⁰

             góc ACB + góc ACN = 180⁰

Và góc ABC = góc ACB ( vì t/giác ABC cân tại A)

=> góc ABM = góc ACN 

Ta lại có: t/giác BDM = t/giác CNE (cmt)

=> BM = CN (hai cạnh tương ứng)

Xét t/giác ABM và t/giác ACN

có AB = AC (gt)

  góc ABM = góc ACN (cmt)

 BM = CN (cmt)

=> t/giác ABM = t/giác ACN (c.g.c)

=> AM = AN (hai cạnh tương ứng)

=> t/giác AMN là t/giác cân tại A

d) Tự lm

https://h.vn/hoi-dap/question/168197.html

tham khảo nhé bạn

bạn ơi câu này phải là trên tia đối của BA và CA lấy 2 điểm D và E sao cho BD=CE

a) Vì ∆ABC cân tại A 

=> ABC = \(\frac{180°-BAC}{2}\)

Vì ∆ABC cân tại A 

=> AB = AC 

Mà BD = CE 

=> AB + BD = AC + CE 

Hay AD = AE 

=> ∆ADE cân tại A 

=> ADE = \(\frac{180°-BAC}{2}\)

=> ADE = ABC 

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

=> BC //DE 

b) Vì BC //DE 

=> BCED là hình thang 

Vì ∆ADE cân tại A=> ADE = AED 

=> BCED là hình thang cân 

=> BD = CE

=> BDE = CED 

Vì BC //DE 

=> MN//DE 

=> NMD = MDE = 90° 

=> MNE = NED = 90°

=> MDE = NED 

Mà MDE = MDB + BDE 

NED = NEC + CED=

=> NEC = MDB 

Xét ∆ vuông BMD và ∆ vuông CNE ta có : 

BD = CE 

NEC = MDB (cmt)

=> ∆BMD = ∆CNE ( cgv-gn)

 c) Ta thấy ADB là góc ngoài ∆ABC tại đỉnh B

=> BAC + ABC = AMB 

Ta thấy : ANC là góc ngoài ∆ABC tại đỉnh C

=> BAC + ACB = ANC 

Mà ABC = ACB ( ∆ABC cân tại A)

=> AMB = ANC 

=> ∆AMN cân tại A