Bài 1:

a: Số số hạng của dãy là n-1+1=n(số)

Tổng của dãy số là: \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

b: Số số hạng của dãy là (2n-2):2+1=n-1+1=n(số)

Tổng của dãy số là \(\left(2n+2\right)\cdot\frac{n}{2}=n\left(n+1\right)\)

c: Số số hạng của dãy số là: \(\left(2n+1-1\right):2+1=2n:2+1=n+1\) (số)

Tổng của dãy số là:

\(\frac{\left(n+1\right)\left(2n+1+1\right)}{2}=\left(n+1\right)\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)

d: Số số hạng của dãy số là: \(\left(2005-1\right):3+1=2004:3+1=\frac{2007}{3}=669\) (số)

Tổng của dãy số là:

\(\left(2005+1\right)\cdot\frac{669}{2}=2006\cdot\frac{669}{2}=669\cdot1003=671007\)

e: Số số hạng của dãy số là:

(2006-2):3+1=2004:3+1=669(số)

Tổng của dãy số là:

\(\left(2006+2\right)\cdot\frac{669}{2}=2008\cdot\frac{669}{2}=1004\cdot669=671676\)

f: Số số hạng của dãy số là:

(2001-1):4+1=500+1=501(số)

Tổng của dãy số là:

\(\left(2001+1\right)\cdot\frac{501}{2}=2002\cdot\frac{501}{2}=1001\cdot501=501501\)

Bài 2:

\(A=1+2+4+8+\cdots+8192\)

=>\(A=1+2+2^2+\cdots+2^{13}\)

=>2A=\(2+2^2+2^3+\cdots+2^{14}\)

=>2A-A=\(2+2^2+2^3+\cdots+2^{14}-1-2-\cdots-2^{13}\)

=>\(A=2^{14}-1=16383\)

Bài 3:

a: Các số lẻ có hai chữ số là 11;13;...;99

Số số lẻ có hai chữ số là (99-11):2+1=88:2+1=45(số)

Tổng của dãy số là: \(\left(99+11\right)\cdot\frac{45}{2}=110\cdot\frac{45}{2}=55\cdot45=2475\)

b: Các số chẵn có hai chữ số là 10;12;...;98

Số số chẵn có hai chữ số là (98-10):2+1=88:2+1=44+1=45(số)

Tổng của dãy số là: \(\left(98+10\right)\cdot\frac{45}{2}=108\cdot\frac{45}{2}=54\cdot45=2430\)

1,Tính các tổng sau. a) 1 + 2+ 3+ 4 +....+ n

b) 2+4+6+8+...+2.n

c) 1+3+5+7+...+(2.n +1)

d) 1+4+7+10+..+2005

e) 2+5+8+...+2006

f) 1+5+9+..+2001

2,Tính nhanh : A = 1 +2 + 4 + 8 +16 + ...+ 8192 3,

a, Tính tổng các số lẻ có 2 chữ số.

b,Tính tổng các số chẵn có 2 chữ số.

4,a,Tổng 1 +2+3+....+n có bao nhiêu số hạng để kết quả tổng bằng 190

b,Có hay không số tự nhiên n sao cho 1+2+3+...+n =2004

c,Chứng minh rằng: [(1+2+3+...+n)-7]không chia hết cho 10

gì mà nhiều quá vậy anh ?

1a)A=11+12+13+14+15+...190+191+192+193+194+195+196+197+198+199

Số số hạng là :(199-11):1+1=189

Tổng là :(199+11)x189/2=19845

1b)Dãy A có mấy số có 2 chữ số 

(99-11):1+1=89(số)

1c)Số lẻ =1,3,5,7,9,...Dãy số biến thành :1+3+5+7+9+...+97+99

Số số hạng: (99-1)/2+1=50

Tổng :(99+1)x50/2=2500

a, A có số là 9+ 88=97 (chữ số) 

b, 6 lần

c, tổng là 6+6+6+5+5+5+5+5+5=43

a. có 97 chữ số  vì 9+88

b. 16 lần vì 2 12 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 32 42 52 ( số 22 có 2 số 2 )

c. 351 vì tổng 1 đến 9 = 45, 10 đến 19 = 55, 20 đến 29 = 65 , 30 đến 39 = 75, 40 đến 49 = 85, 50 đến 53 = 26

a) Theo đề ta có dãy:0,2,...,196,198

Tổng trên có số hạng là:

(198-0):2+1=100 (số)

Tổng trên là:

(198+0)*100:2=9900

Đáp số:..

b)Theo đề ta có dãy:13;17;...;97

Tổng trên có số số hạng là:

(97-13):4+1=22 (số)

Tổng trên là:

(97+13)*22:2=1210

Đáp số;...

c)tương tự b