Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
A = 4 + 4^2 + 4^3 + ... + 4^24
Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 24
Dãy số trên có 24 số hạng vì 24 : 2 = 12 nên nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:
A = (4+ 4^2) + (4^3 + 4^4) + ...+ (4^23 + 4^24)
A = (4+ 4^2) + 4^2.(4 + 4^2) + .. + 4^22.(4 + 4^2)
A = (4+ 4^2).(4^2 + ...+ 4^22)
A = (4+ 16).(4^2+ ..+ 4^22)
A = 20.(4^2 +..+ 4^22) ⋮ 20(đpcm)
A = 4 + 4^2 + ..+ 4^24
Vì 24 : 3 = 8 nên nhóm ba số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:
A = (4 + 4^2 + 4^3) + (4^4+ 4^5+ 4^6)+ ..+(4^22 + 4^23 + 4^24)
A = 4.(1+4+4^2) + 4^4.(1+ 4 + 4^2) + ..+4^22.(1 + 4 + 4^2)
A = (1 + 4 + 4^2).(4 + 4^4 + ..+ 4^22)
A = 21.(4+ 4^4 + ..+ 4^22) ⋮ 21(đpcm)
A ⋮ 20; A ⋮ 21
20 = 2^2.5; 21 = 3.7
BCNN(20; 21) = 2^2.3.5.7 = 420
A ∈ BC(20;21) ⇒ A ∈ B(420) ⇒ A ⋮ 420 (đpcm)
Bài 2
n = 29k
n là số nguyên tố khi và chỉ khi k = 1
n là hợp số khi và chi khi k ≠ 1; k ∈ N
n không phải là hợp số cũng phải là số nguyên tố khi và chỉ khi
n = 0
29k = 0
k = 0
Bg
a) Ta có: p, p + 4 là số nguyên tố (p > 3, p \(\inℕ^∗\))
=> p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (p không thể có dạng 3k vì p > 3)
Xét p có dạng 3k + 2:
=> p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3k + 3.2 = 3.(k + 2) là hợp số (vô lý vì p + 4 là số nguyên tố)
Vậy p có dạng 3k + 1
=> p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 = 3k + 3.3 = 3.(k + 3) là hợp số
Vậy p + 8 là hợp số
b) Gọi số cần tìm là a (a \(\inℕ^∗\))
Theo đề bài: a chia 17 dư 8, a chia 25 dư 9, a có 3 chữ số và a nhỏ nhất
=> a - 8 \(⋮\)17 và a - 9 \(⋮\)25
=> a - 8 + 17 \(⋮\)17 và a - 9 + 25 \(⋮\)25
=> a + 9 \(⋮\)17; 25
=> a + 9 \(\in\)BC (17; 25)
Vì ƯCLN (17; 25) = 1
Nên BCNN (17; 25) = 17.25 = 425
=> BC (17; 25) = B (425) = {0; 425; 850;...}
Mà a là số có 3 chữ số và a nhỏ nhất
Nên a + 9 = 425
=> a = 416
Vậy số cần tìm là 416
2, TA có:
x + y + xy = 40
=> x(y + 1) + y + 1 = 41
=> (x + 1)(y + 1) = 41
=> x + 1 thuộc Ư(41) = {1; 41}
Xét từng trường hợp rồi thay vào tìm y
Có lẽ các bạn thấy hơi dài nhưng các bạn có thể làm 1 trong 3 câu cũng được. Nhưng đừng làm sai nhé! Hihihi...
_C1_
Tìm số tự nhiên a,biết rằng 398 chia a dư 38,còn 450 chia a dư 18
_C2_
Chứng minh rằng,các số sau đây nguyên tố cùng nhau:
a,hai số lẻ liên tiếp
b,2n+5 và 3n+7
_C3_
a,Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3.Chứng minh rằng:(a-1)x(a+4) chia hết cho 6
b,Chứng minh rằng,tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24
_C4_
ƯCLN(ước chung lớn nhất) của 2 số tự nhiên bằng 4.Số tự nhiên nhỏ là 8.Tìm số lớn
_C5_
Tìm n,sao cho:
a, n+4 chia hết cho n+1
b, n2+4 chia hết cho n+2
_Làm được bài nào thì làm,vậy thôi_
ban lam duoc het sao ban tra loi thu xem bai nay nhieu qua ban tra loi xong minh tra loi nho tra loi dung do
Ta có:
\(398\) chia \(a\) dư \(38\) nên \(398-38=360\) chia hết cho \(a\).
Suy ra \(360\) chia hết cho \(a\).
\(450\) chia \(a\) dư \(18\) nên \(450-18=432\) chia hết cho \(a\).
Suy ra \(432\) chia hết cho \(a\).
Vậy \(a\) là ước chung của \(360\) và \(432\).
Ta có:
\(360=2^3\cdot 3^2\cdot 5\)
\(432=2^4\cdot 3^3\)
Suy ra \(\text{ƯCLN}(360,432)=2^3\cdot 3^2=72\).
Do đó \(a\) là ước của \(72\).
Mặt khác, số dư phải nhỏ hơn số chia nên \(a>38\).
Các ước của \(72\) lớn hơn \(38\) là \(72\).
Vậy \(a=72\).
Câu 1a:
A = 10^5 + 35
A = \(\overline{..0}\) + 35
A = \(\overline{..5}\)
A ⋮ 5 (1)
Tổng các chữ số của tổng A là:
1 + 0 x 5 + 3+ 5 = 9
9 ⋮ 9 nên A ⋮ 9 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có:
A ⋮ 5 và 9
Câu b
B = 10^5 + 98
B = \(\overline{..0}\) + 98
B = \(\overline{..8}\) ⋮ 2 (1)
Tổng chữ số tổng B là:
1 + 0^5 + 9 + 8 = 18
18 ⋮ 9 nên B ⋮ 9 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có:
B ⋮ 2 và 9
a) Hai số lẻ liên tiếp
Gọi hai số lẻ liên tiếp là \(2n+1\) và \(2n+3\) (\(n\in\mathbb{N}\)).
Gọi \(d\) là ước chung của hai số đó.
Ta có: \(d\mid (2n+1)\) và \(d\mid (2n+3)\).
Suy ra \(d\mid [(2n+3)-(2n+1)]\).
Hay \(d\mid 2\).
Vì \(2n+1\) là số lẻ nên \(d\) là số lẻ.
Mà \(d\) là ước của \(2\) nên \(d=1\).
Vậy hai số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau.
b) \(2n+5\) và \(3n+7\) (\(n\) là số tự nhiên)
Gọi \(d\) là ước chung của \(2n+5\) và \(3n+7\).
Ta có: \(d\mid (2n+5)\) và \(d\mid (3n+7)\).
Suy ra \(d\mid [2(3n+7)-3(2n+5)]\).
Hay \(d\mid (6n+14-6n-15)\).
Suy ra \(d\mid (-1)\).
Vậy \(d=1\).
Do đó, \(2n+5\) và \(3n+7\) nguyên tố cùng nhau.
Gọi số nhỏ là \(a\).
Vì ƯCLN của hai số là \(45\) nên số nhỏ chia hết cho \(45\).
Do số lớn là \(270\), ta có \(a<270\).
Mặt khác, vì ƯCLN của \(a\) và \(270\) bằng \(45\) nên \(a\) có dạng \(a=45k\), với \(k\) là số tự nhiên.
Ta có:
\(270=45\times 6\).
Vì \(a<270\) nên \(k<6\).
Để ƯCLN của \(45k\) và \(270\) bằng \(45\), ta cần ƯCLN của \(k\) và \(6\) bằng \(1\).
Các giá trị \(k<6\) thỏa mãn là \(k=1;5\).
Suy ra \(a=45\) hoặc \(a=225\).
Vậy số nhỏ có thể là \(45\) hoặc \(225\).
Lưu ý: Bài toán có hai đáp án nếu chỉ cho biết ƯCLN bằng \(45\) và số lớn bằng \(270\).