A . PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2đ) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

Câu 1. Chọn câu đúng trong các cau sau
A. Tứ giác có nhiều nhất hai góc tù
B. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân
C. Hình thang cân có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình chữ nhật.
D. Hình thang có hai đáy bằng nhau là hình bình hành

Câu 2: Giá trị của x²- 2x+ 1 tại x =11 bằng:

A.100 B.99 C.121 D.10

Câu 3 : Cho x² – 1 = 0 thì x bằng:

A. 1 B. (-1) C. 1 và -1 D. Phương án khác

Câu 4: Phân tích đa thức x² – 4 thành nhân tử bằng:

A. x – 2 B. x +2 C. (x+2)(x-2) D. Phương án khác

Câu 5 : 4x³y : 2xy bằng:

A. 2x² B. 2xy C. 2x³ D. 2xy
II. PHẦN TỰ LUẬN ( 8đ)

Bài 1: (2điểm)

Rút gọn biểu thức:

a)(x – 3)³ – (x + 2)²

b) (4x² + 2xy + y²)(2x – y) – (2x + y)(4x² – 2xy + y²)

Bài 2: (1,5điểm)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a) a² – ab + a – b

b) x³ – x + 3x²y + 3xy² – y +y³

Bài 3: (0.5điểm)

Tìm x biết :

x² – 16 = 0

Bài 3 . ( 3điểm)
Cho hình bình hành ABCD gọi K và I lần lượt là trung điểm của AB và CD.
1. Chứng minh AI=CK

2. AI cắt BD tại M , CK cắt BD tại N .Chứng minh DM=1/3 BD

3. Chứng minh BD , AC và IK đồng quy tại một điểm

Bài 5: (1 điểm)

1/ Cho biểu thức A = (3x / x³ - 1) + ( x-1 / x² + x + 1 ) ( cái này là phân số nha mọi người)
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A có giá trị bằng 2
2/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B= 12 / x² - 4x + 8 ( cái này cũng là phân số )
3/ Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AD . Gọi P là giao điểm của AM và BN ; Q là giao điểm của MD với CN .
a) Chứng minh tứ giác BMND là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác ABMN là hình thoi
c) Tức giác PMQN là hình gì ? Vì sao ?

1/ Cho biểu thức A = (3x / x³ - 1) + ( x-1 / x² + x + 1 ) ( cái này là phân số nha mọi người)
 a) Rút gọn A 
 b) Tìm x để A có giá trị bằng 2 
2/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B= 12 / x² - 4x + 8 ( cái này cũng là phân số )
3/ Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AD . Gọi P là giao điểm của AM và BN ; Q là giao điểm của MD với CN .
 a) Chứng minh tứ giác BMND là hình bình hành 
 b) Chứng minh tứ giác ABMN là hình thoi 
 c) Tức giác PMQN là hình gì ?  Vì sao ? 

1) Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H, I là trung điểm của BC. Gọi K là điểm điểm đối xứng với H qua I, M là điểm đối xứng với H qua đường thẳng BC.

   a, Các tứ giác BHCK, BCKM là hình gì ?

   b, Gọi O là trung điểm của AK. Chứng minh O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.

   c, Chứng minh rằng AK vuông góc với DE.

2) Cho hai số a,b thỏa mãn đẳng thức a³ + b³ + 3( a² + b² ) + 4( a + b ) + 4 = 0.Tính giá trị của biểu thức M = 2018( a + b )²

Bài 1 : Tìm bốn số liên tiếp sao cho tích của số thứ nhất với số thứ ba hơn tích của số thứ hai và số thứ tư là 9 . 
Bài 2 : Tính giá trị biểu thức sau bằng cách hợp lý 
a, A = x² + 3x² + 3x tại x = 1999 
b, B = x⁴ - 2017x³  + 2017x² - 2017x + 2018 tại x = 2016 
Bài 3 : Ch tứ giác ABCD , M,N,P,Q, laannf lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA . 
a, Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành .
b, Chứng minh rằng 2 ( QN + MP ) ≤ AB + BC + CD + DA .
c, Tìm vị trí điểm O ở trong tứ giác để OA + OB + OC + OD đặt giá trị nhỏ nhất ? 
Bài 4 : Viết số 11 ...115x (11...119+4 ) , gồm 2017 chữ số 1 thành bình phương của một số tự nhiên . 
Giúp mik nha nhanh nhé 

Bài 1.(3 tik)

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) và AB < CD.Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của CD,AB,DB,CA

a) Chứng minh NM là tia phân giác của góc PNQ

b) Tính số đo các góc của tứ giác MPNQ, biết hình thang cân ABCD có góc C = góc D =50⁰

c) Chứng minh AC² + BD² = AD² + 2.AB.CD + BC²

Bài 2.(2 tik)

Cho hình bình hành ABCD có diện tích 12dm². Gọi M là trung điểm của BC,AM cắt BD tại Q. Tính diện tích tứ giác MQDC

(Khỏi cần vẽ hình lên trên câu trả lời nha !.Mìk tự vẽ được)

Bài 1:

1,Tìm m sao cho phương trình ẩn x :(m-1).x+3m-2=0 có nghiệm duy nhất thỏa man x> bằng 1

2,Giải phương trình x²+\(\frac{9x^2}{\left(x+3\right)^2}\)=40

Bài 2::Cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại O .Một đường thẳng kẻ qua A cắt cạnh BC tại M và cắt đường thẳng CD tại MN.Gọi K là giao của OM và DN .Chứng minh CK vuông góc BN

Bài 3: hình vuông ABCD và 13 đường thẳng bất kì có cùng tính chất là mỗi đường thẳng chia hình vuông thành 2 tứ giác có tỉ số diện tích là \(\frac{2}{5}\).Chứng minh rằng có 4 đường thẳng trong 13 đoạn thẳng đó cùng đi qua 1 điểm

Bài 4:Cho hình bình hành ABCD (AC>BD),hình chiếu vuông góc của C lên AB,AD lần lượt là E và F

Chúng minh:

1,CE.CD=CB.CF và △ABC đồng dạng △FCE

2,AB.AE+AD.AF=AC²

^{Bài 5:}

1,Tìm các số nguyên x,y thảo mãn x²+8y²+4xy-2x-4y=4

2,Cho đa thức h(x) bậc 4 ,hệ số của 3 cao nhất là 1 ,biết h(1)=2;h(2)=5;H(4)=17;H(-3)=10.Tìm đa thức h(x)

Bài 6:Cho biểu thức :A=\(\left(\frac{x^3-1}{x^2-x}+\frac{x^2-4}{x^2-2x}-\frac{2-x}{x}\right):\frac{x+1}{x}\) với x≠0;x≠1;x≠2;x≠-1

1,Rút gọn biểu thức A

2,Tính A biết x thỏa mãn x³-4x²+3x=0

Bài 7:a,Cho a+b+c​​≠0 và a³+b³+c³=3abc.Tính N=\(\frac{a^{2016}+b^{2016}+c^{2016}}{\left(a+b+c\right)^{2016}}\)

b,Tìm số tự nhiên n để n²+4n+2013 là 1 số chính phương

Bai 8: Hình thang ABCD (AB//CD) có 2 đường chéo cắt nhau tại O .Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt cạnh bên AD ,BC theo thứ tự ở M và N.

a, CMR OM=ON

b,CMR: \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{MN}\)

c,Biết S_AOB=2015²(đvị diện tích );S_COD=2016²(đvị diện tích ).Tính S_ABCD

Bài 9:Cho a,b,c là các số dương .Chứng minh bất đẳng thức :

\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}>hoacbang\frac{a+b+c}{2}\)

Bài 1 : Cho a + b = 1 

Tính M = a ³ + b³ + 3ab(a²+b²) + 6a²b²(a+b)

Bài 2 : Cho hai số dương x , y thỏa mãn x³+y³=3xy - 1 

Tính giá trị biểu thức A = x²⁰¹⁸ + y ²⁰¹⁹ 

Bài 3 : Cho các số x , y thỏa mãn đẳng thức 5x² + 5y² + 8xy - 2x +2y +2 = 0 . Tính giá trị của biểu thức : M = ( x + y )²⁰¹⁸ +( x-2)²⁰¹⁹+(y+1)²⁰²⁰

Bài 4 : Cho tam giác ABC có goác A = 90 độ , AB < AC , đường cao AH . Gọi D là điểm đối xứng của A qua H . Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC,AC lần ,lượt tại M,N.

a ) Tứ giác ABMD là hình gì ? Vì sao ?

b ) Chứng minh M là trực tâm tam giác ACD .

c )Gọi I là trung điiểm MC . Chứng minh :  góc HNI = 90 độ 

Bài 5 : Cho biểu thức : 

\(P=\frac{x^2+2x}{2x+10}+\frac{x-5}{x}+\frac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}\left(ĐKXĐ:x\ne0,x\ne-5\right)\)

a ) Rút gọn biểu thức trên 

b ) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức =1